Способ замены плоскостей проекций

В этом способе преобразования рассматриваемый объект, оставаясь неподвижным в пространстве, занимает частное положение относительно новой плоскости проекций, взаимная перпендикулярность плоскостей проекций сохраняется. При замене фронтальной плоскости проекций остается неизменной координата Z, при замене горизонтальной плоскости - координата У.

Заменой плоскостей проекций можно придать заданным геометрическим элементам частное положение и этим упростить решения многих задач.

Заменой одной плоскости проекций можно:

1) прямую общего положения преобразовать в линию уровня, если новую плоскость проекций выбрать параллельно прямой;

2) линию уровня преобразовать в проецирующую прямую, если новую плоскость проекций ввести перпендикулярно к прямой;

3) плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, если новую плоскость проекций выбрать перпендикулярной к линии уровня заданной плоскости;

4) проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, если новую плоскость проекций провести параллельно заданной плоскости;

5) прямую общего положения преобразовать в проецирующую (выполняются последовательно пункты 1 и 2);

6) плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, выполнив последовательно пункты 3 и 4.

1. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.50).

2. Определить расстояние от точки А до плоскости и построить проекции перпендикуляра (рис.51).

3.* Определить расстояние между параллельными плоскостями Q (f, h) и P (t_o, h_o) и угол наклона их к горизонтальной плоскости проекций (рис.52).

4. Определить натуральную величину треугольника АВС (рис.53)

5.* Определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис.54).

6. Определить расстояние между прямыми АВ и СD и найти проекции ближайших точек (рис. 55).

7.* Построить проекции А, В, D треугольника ABD, зная, что двугранный угол при ребре АВ = 30° (рис.56).

8.* На прямой АВ найти точку К, отстоящую от плоскости S (f I h) на расстоянии 20мм (рис.57).

ТЕМА 9

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ОСИ.

ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Вращение вокруг оси, перпендикулярной Плоско - параллельное

плоскости проекций перемещение

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая по прямой перпендикулярной проекции оси вращения. Плоско- параллельное перемещение рассматривается как вращение вокруг проецирующей оси без указания оси вращения.

Одним плоско - параллельным перемещением можно достичь тех же результатов, что и одной заменой плоскостей проекций, а именно: определить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона его к плоскостям проекций (одним преобразованием -один угол); определить расстояние между двумя точками, двумя параллельными плоскостями общего положения (преобразовав их в проецирующие); определить натуральную величину плоской фигуры, лежащей в проецирующей плоскости и т.п.

Двумя плоско - параллельными перемещениями определяются: расстояние от точки до прямой общего положения, расстояние между двумя прямыми общего положения, натуральная величина плоской фигуры, лежащей в плоскости общего положения, размер плоского угла, двугранного угла при ребре общего положения и др.

1*. Вращением определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций (рис.58).

2. Вращением определить углы наклона заданной плоскости к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.59).

3. Точку К повернуть вокруг оси 0 до совпадения с плоскостью треугольника АВС (рис. 60).

Рис. 60

4.* Определить расстояние от точки К до плоскости S (DАВС) способом плоско - параллельного перемещения (рис. 61).

5. Способом плоско - параллельного перемещения определить расстояние от точки А до плоскости S (ВС||DE) и построить проекции перпендикуляра (рис.62).

6. Найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD (рис.63).

7*. Способом плоско- параллельного перемещения определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис.64)

ТЕМА 10

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ, СОВМЕЩЕНИЕ

Вращение вокруг Совмещение (вращение вокруг

горизонтали горизонтального следа)

Чтобы повернуть точку В вокруг горизонтали, необходимо на эпюре определить следующие элементы вращения:

1) ось вращения - в данном примере горизонталь;

2) плоскость вращения точки В - горизонтально проецирующая плоскость Р, перпендикулярная оси вращения;

3) центр вращения - точка О, которая определяется как точка пересечения оси А1 с плоскостью вращения Р;

4) радиус вращения R₀ - величина его определяется как натуральная величина отрезка OВ по правилу прямоугольного треугольника (R₀ = Ob₀).

Горизонтальную проекциюb₁ повернутой точки В находят, отложив от точки О по Р_н отрезок, равный R₀.

Способ совмещения является частным случаем вращения вокруг линии уровня. В этом способе осями вращения являются нулевые линии уровня - следы. Построения аналогичны описанным выше.

1. Определить натуральную величину треугольника АВС (рис.65).

2. Совместить заданную плоскость с горизонтальной плоскостью проекций (рис.66)

3*. Определить натуральную величину угла между прямой и плоскостью S (f₀ I h₀) (рис.67).

4. Определить угол между прямыми m и n (рис.68).

5. Построить проекции равностороннего треугольника АВС, лежащего в плоскости W (h ₀ I f ₀)(рис. 69).

6.* Построить проекции точки, лежащей в плоскости S(h ₀ I f ₀) по совмещенному положению (рис.70).

7.* Определить величину угла j между двумя плоскостями с помощью дополнительного угла b (рис.71).

8. Построить фронтальные проекции прямых m и n, если угол между ними прямой и ось вращения h (рис.72).

ТЕМА 11

КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

Одной из наиболее распространенных плоских кривых является окружность. Если окружность расположена в плоскости общего положения, то на все плоскости проекций она спроецируется эллипсами. Каждый эллипс строится самостоятельно, т.к. оси эллипсов на разных плоскостях проекций являются проекциями разных диаметров окружности.

Направление большой оси эллипса на Н совпадает с направлением h, а на V - с направлением f’ горизонтали и фронтали плоскости окружности.

Величина большой оси эллипса равна диаметру окружности, а размер малой оси зависит от наклона плоскости окружности к данной плоскости проекций и является разным для каждой из проекций. Размер малой оси удобно определять заменой плоскостей проекций, преобразовывая плоскость окружности в проецирующую.

Ось прямого конуса (или цилиндра), основанием которого является окружность, всегда перпендикулярна к плоскости окружности, и на эпюре ее проекции совпадают по направлению с малыми осями эллипсов.

Размер высоты конуса (или цилиндра.) проецируется в натуральную величину на плоскость проекций V₁. По этой проекции строятся проекции высоты в заданной системе.

1. Построить окружность диаметром 24 мм с центром 0, лежащую в заданной плоскости (рис.73).

2. Построить проекции косой плоскости, образованной перемещением образующей по двум направляющим К и m и имеющей плоскостью параллелизма горизонтально - проецирующую плоскость S (S_h) (рис. 74).

3. Построить отсутствующие проекции точек, лежащих на поверхностях (рис.75 а,б,в,г,д,е).

4.* Поставить на плоскость S (h I f) прямой круговой конус высотой 40мм и круговым основанием диаметром 30 мм с центром в точке 0 (рис. 76).

ТЕМА 12

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ

Сечение пирамиды плоскостью Сечение конуса плоскостью

При сечении многогранника плоскостью образуется замкнутая ломаная линия, при пересечении поверхностей вращения плоскостями получаются в общем случае плоские кривые. Для построения этих линий удобно воспользоваться способом замены плоскостей проекций. Преобразовав секущую плоскость в проецирующую, на новой плоскости проекции получают точки искомой линии пересечения как точки пересечения следа - проекции секущей плоскости с ребрами или образующими поверхности тела. Эти точки по линиям связи возвращаются в первоначальную систему плоскостей проекций и соединяются в определенной последовательности с учетом видимости участков линии сечения.

Разверткой называется фигура, полученная при совмещении поверхности всеми ее точками (без складок и разрывов) с плоскостью. Развертка пирамиды выполняется путем последовательного построения натуральной величины треугольников боковых граней. Развертку призмы выполняют способом нормального сечения. Этот способ основан на том, что стороны фигуры нормального сечения развертываются в прямую линию, перпендикулярную ребрам призмы.

Развертку конуса и цилиндра получают, вписав в эти поверхности пирамиду и призму и развернув их,как указано выше.

1. Построить проекции линии пересечения поверхности тел проецирующей плоскостью (рис. 77)

2*. Построить три проекции линии пересечения боковой поверхности цилиндра проецирующими плоскостями S, Q, D. Назвать указанные плоскости и полученные кривые сечения. Построить развертку боковой поверхности цилиндра с нанесением линии выреза (рис. 78).

3. Построить проекции и натуральную величину сечения призмы плоскостью S (DАВС) (рис. 79).

Рис. 79

4. Построить три проекции линии пересечения конуса проецирующими плоскостями S,Q,D. Назвать линии конических сечений (рис.80).

5*. Построить проекциилинии сечения поверхности тела плоскостью общего положения и определить натуральную величину сечения (рис.81).

ТЕМА 13

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Пересечение прямой с поверхностью конуса

Для определения точек пересечения прямой с поверхностью тела прямую заключают во вспомогательную плоскость, строят линию пересечения поверхности тела этой плоскостью и отмечают точки пересечения найденной линии с данной прямой. Это искомые точки.

Когда прямая пересекает многогранник или сферу, в качестве вспомогательной применяют проецирующую плоскость. Если задан конус или наклонный цилиндр, прямую заключают во вспомогательную плоскость общего положения, которая рассечет поверхность тела по прямолинейным образующим.

Чтобы вспомогательная плоскость рассекла поверхность цилиндра по образующим, она должна включать в себя прямую, параллельную образующим цилиндра. Чтобы вспомогательная плоскость рассекла поверхность конуса по образующим, она должна включать прямую, проходящую через вершину конуса. Образующие сечения на поверхности конуса и цилиндра проходят через точки пересечения кривой основания тела со следом вспомогательной секущей плоскости.

1. Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью многогранника (рис.82).

2. Определить точки пересечения прямой с поверхностью цилиндра (рис.83).

Рис. 82

3*.Определить точки пересечения прямой с поверхностью шара (рис. 84).

4*.Определить точки пересечения прямой с поверхностью тора (рис.85).

ТЕМА 14

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Пересечение Способ плоскостей Способ сферических

Дата добавления: 2014-11-20