Вопросы для повторения. Что называется законами мышления?

Что называется законами мышления? Какие существуют законы мышления? Как формулируется закон тождества? Как формулируется закон противоречия? Объясните применение закона противоречия. Как формулируется закон исключённого третьего? Объясните применение закона исключённого третьего. Как формулируется закон достаточного основания? Какое различие между основанием и причиной? Почему законы мышления называют формальными законами?

Глава XII О НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ

Определение умозаключения. Теперь мы рассмотрим умозаключение, или рассуждение, которое представляет собой наиболее совершенное логическое построение. Умозаключение получается из суждений, и именно таким образом, что и в двух или больше суждений с необходимостью выводится новое суждение. Это последнее обстоятельство, именно выведение нового суждения, особенно характерно для процесса умозаключения.

Итак, умозаключение есть вывод суждения из других суждений, которые в таком случае называются посылками или предпосылками (praemissae). Вообще умозаключение является результатом сопоставления ряда посылок. Но есть вид умозаключений, основывающихся на одной посылке; это так называемые умозаключения в несобственном смысле, или умозаключения непосредственные. Например, у меня есть суждение: «ни один металл не есть сложное тело»; имея такое суждение, я могу сделать вывод, что «ни одно сложное тело не есть металл». Это есть непосредственное умозаключение. Умозаключение это есть потому, что, допустив одно суждение, мы из него выводим другое.

В зависимости от числа посылок умозаключения делятся на две группы: 1) умозаключения в несобственном смысле, или непосредственные умозаключения; 2) умозаключения в собственном смысле. К этой последней группе относятся следующие виды умозаключений: 1) индукция, 2) дедукция, 3) аналогия и т.п.

Непосредственные умозаключения. Непосредственные умозаключения делятся на следующие группы:

I. Умозаключения о противоположности, которые новою очередь делятся на пять групп:

1. Умозаключение от подчиняющего к подчинённому (adsubordinatam). Мы знаем, что если дано общеутвердительное суждение, например «все люди подвержены заблуждениям», то от истинности его мы заключаем к истинности частноутвердительного: «некоторые люди подвержены заблуждениям». Как легко видеть, это есть умозаключение от суждения, подчиняющего к суждению подчинённому. Мы рассмотрели случай умозаключения от А к I; к этой же группе относятся умозаключения от Е к О.

2. Умозаключение от подчинённого к подчиняющему (ad subordinantem). Например, дано частно-утвердительное суждение «некоторые лошади суть животные плотоядные»; от ложности его заключаем к ложности обще-утвердительного: «все лошади суть животные плотоядные».

3. Adсоntradiсtоriam (А — О, Е — I). От ложности обще-утвердительного суждения: «все люди читают газеты», заключаем к истинности частно-отрицательного: «некоторые люди не читают газет». Подобное же отношение возможно между суждениями Е и I. (Перечислите, какие именно возможны случаи умозаключения adcontradictoriam.)

4. Аdсоntrаriam (А — Е). От истинности обще-утвердительного суждения «все растения суть организмы» заключаем к ложности противного суждения: «ни одно растение не есть организм». Случаев умозаключения adcontrariam два: от истинности А к ложности Е и от истинности Е к ложности А.

5. Ad subcontrariam (I—О). Дано частно-утвердительное суждение: «некоторые люди всеведущи»; от ложности того суждения заключаем к истинности частноотрицательного: «некоторые люди не суть всеведущи».

Обратимся к следующей группе непосредственных умозаключений, получающихся при изменении суждений; это изменение суждений называется превращением.

II. Превращение (obversio). Этот процесс состоит в изменении формы суждений: утвердительные суждения превращаются в отрицательные, и наоборот; при этом смысл суждения не изменяется.

Например, возьмём суждение, данное нам в утвердительной форме: «эти ученики прилежны». Это суждение можно превратить в равнозначащее ему суждение отрицательное. Для этого должно поставить перед связкой и сказуемым отрицание. Тогда у нас получится суждение: «эти ученики не суть не-прилежны».

Отрицательное суждение превращается в равнозначащее ему утвердительное тем, что отрицание от связки переносят на сказуемое. Например, «ученики не суть прилежны»; превращение этого отрицательного суждения даёт утвердительное суждение: «ученики суть не-прилежны». Принято говорить, что второе суждение есть вывод из первого.

Вот, например, превращения одних суждений в другие:

Превращение А. Суждение А «все металлы суть элементы» превращается в суждение Е: «все металлы не суть неэлементы», или «ни один металл не есть неэлемент», иди «ни один металл не есть сложное тело».

Превращение Е. Суждение Е «ни один человек не бывает совершенен» превращается в суждение А; «все люди суть несовершенны»,

Превращение I. Суждение I «некоторые люди надёжны» превращается в суждение О: «некоторые люди не суть ненадёжны».

Превращение О. Суждение О «некоторые люди не суть надёжны» превращается в суждение-I: «некоторые люди суть ненадёжны».

Таким образом, мы видим, что есть определённый закон превращения одних суждений в другие: А всегда превращается в Е, Е в А, I в О, О в I. Общая схема превращения:

A все S суть P E ни одно S не есть не-P

E ни одно S не суть P A все S суть не-P

I некоторые S суть P O некоторые S не суть не-P

O некоторые S не суть P I некоторые S суть не-P

Третий класс непосредственных умозаключений называется обращением

(conversio).

III. Обращение (conversio). В этом процессе происходит перемещение подлежащего на место сказуемого, и наоборот.

Попробуем обратить суждение А «все птицы суть животные» по только что указанному способу. Тогда получится суждение «все животные суть птицы», но это неверно, так как в класс животных входят и рыбы и млекопитающие; следовательно, есть животные, которые не суть птицы. Ошибка в этом обращении получилась вследствие того, что не принято в соображение то обстоятельство, что в общеутвердительных суждениях сказуемое не распределен о, а потому при обращении сказуемое нужно брать не во всём объёме. Поэтому суждение «все птицы суть животные» обращается в суждение «некоторые животные суть птицы». Необходимость изменения количества сказуемого в процессе обращения общеутвердительного суждения можно сделать ясной при помощи схемы (рис. 10), которая указывает отношение объёмов подлежащего и сказуемого. Подлежащее «птицы» (S) составляет только часть объёма предиката Р; поэтому при обращении предикат нужно взять не во всём его объёме. Такое обращение, когда суждение изменяет своё количество, называется обращением посредством ограничения

(conversio per limitationem или per accidens). Таким образом, суждение А обращается в I.

Но когда подлежащее и сказуемое обще-утвердительного суждения суть понятия равнозначащие, т.е. имеют одинаковый объём, то суждение после обращения сохраняет своё количество; тогда говорят, что обращение происходит чисто. Например, суждение «все обезьяны суть четверорукие» обращается в суждение «все четверорукие суть обезьяны». Такое обращение называется простым, или чистым, обращением (conversio simplex).

Cуждение I обращается чисто. Например, суждение «некоторые металлы драгоценны» обращается в суждение «некоторые драгоценные вещества суть металлы».

Суждение Е обращается также чисто. Например, суждение «ни один честный свидетель не подкуплен» обращается в суждение «ни один подкупленный человек не есть честный свидетель».

Но возьмём суждение О: «некоторые люди не суть богаты»; по обращении должно было бы получиться: «все богатые не суть люди». Но это не может быть потому, что в обращённом суждении сказуемое взято во всём объёме, между тем как в обращаемом суждении оно было взято не во всём объёме. Частноотрицательное суждение вообще не обращаемо, и именно оттого, что в обращённом суждении должно получиться отрицательное суждение, следовательно, сказуемое в нём должно быть распределено, между тем в обращаемом суждении оно в качестве подлежащего частного суждения не распределено.

Часто говорят, что эта теория обращений не имеет никакого смысла, но в действительности она имеет практическое значение. При обращении общеутвердительных суждений у нас всегда имеется стремление обращать их без ограничения. Например, когда произносят суждение «все великие люди имеют большие черепа», то есть тенденция думать также, что «все, имеющие большой череп, суть великие люди».

IV. Противопоставление. Четвёртый класс непосредственных умозаключений называется противопоставлением. Это собственно есть соединение превращения с обращением. В процессе противопоставления мы сначала производим превращение какого-либо суждения, а затем превращённое суждение обращаем. Например, возьмём суждение А: «все металлы суть элементы», произведём превращение, получится суждение: «все металлы не суть не-элементы». Обращая же это суждение, получим Е: «все не-элементы не суть металлы», или, что то же, «все сложные тела не суть металлы».

Возьмём противопоставление обще-отрицательного суждения Е «ни один лентяй не заслуживает успеха». Это суждение превращается в суждение: «все лентяи суть не заслуживающие успеха». Это суждение в свою очередь при обращении даёт: «некоторые люди, не заслуживающие успеха, суть лентяи». Наконец, возьмём противопоставление частно-отрицательного суждения О: «некоторые несправедливые законы не отменены». Это суждение превращается в I: «некоторые несправедливые законы суть не-отменённые законы»; а это суждение при обращении даёт: «некоторые не отмененные законы суть несправедливы». Суждение I, очевидно, не допускает противопоставления.

Таблица противопоставления

A все S суть P ни одно не-P не есть S

E ни одно S не есть P некоторые не-P суть S

O некоторые S не суть P некоторые не-P суть S I некоторые S суть P

Вопросы для повторения:

Как определяется умозаключение? Какие виды умозаключений мы различаем?

Какие умозаключения называют непосредственными? Какие умозаключения называются умозаключениями подчинения? Противоположности? Что такое превращение? Как превращаются суждения A, E, I, O? Что такое обращение? Как обращаются суждения A, E, O, I? Что такое противопоставления?

Глава XIII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. СИЛЛОГИЗМ

Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаключения, теперь перейдём к рассмотрению посредственных умозаключений и из них прежде всего рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные умозаключения принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы. Сосны суть растения. Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения («сосны») называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим термином (terminus major), а термин («растение»), который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius). Обозначение терминов большими или меньшими находится зависимости от того, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организмы»), самый меньший — на долю меньшего термина, подлежащего заключения («сосны»), а средний — на долю среднего термина («растения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает меньший термин, М — средний, Р — больший.

Средний термин называется средним также потому, что он служит посредствующим связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний термин служит для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина. Мы не могли бы связать термин «сосны» с термином «организмы», если бы у нас не было термина «растения», который связывается, с одной стороны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким образом, служит связующим звеном между термином «сосны» и термином «организмы».

Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Рис.19.

Форма и содержание силлогизма. В силлогизме нужно отличать содержание от формы. Содержание — это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, которая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет всё-таки истинным, как это можно видеть из следующего силлогизма, посылки которого состоят из очевидно ложных суждений:

Львы суть травоядные. Коровы суть львы. Коровы суть травоядные.

Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно иллюстрировать при помощи следующей схемы:

Рис. 19 а.

Если А находится в В, а В находится в С, то, следовательно, А находится в С. Далее, если А находится в В, но В находится вне С, то A также находится вне С.

Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.

Правила силлогизма. Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:

Дата добавления: 2014-11-08