Вращательного движения твердого тела

Динамика

• Момент инерции относительно оси вращения

а) материальной точки ,

где - масса точки, - расстояние до оси вращения;

б) твёрдого тела, состоящего из материальных точек

;

• Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы

Форма тела	Ось, относительно которой определяется момент инерции	Формула
Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m	Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания
Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой m, маховик радиусом R и массой m, распределённой по ободу	Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания
Однородный шар радиусом R и массой m	Проходит через центр шара
Однородный тонкий стержень массой m и длиной L	1.Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню   2.Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню

• Теорема Штейнера (момент инерции относительно произвольной оси)

,

где - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,

- расстояние оси вращения до оси, проходящей через центр масс.

• Момент силы

, ,

где - плечо силы (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы), - модуль силы;

• Момент количества движения (момент импульса)

, - угловая скорость (циклическая частота);

• Закон сохранения момента количества движения для двух взаимодействующих тел

.

где - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;

- моменты инерции и угловые скорости тел после взаимодействия;

• Основное уравнение динамики вращательного движения

, ,

где - угловое ускорение;

• Кинетическая энергия вращающегося тела

;

• Кинетическая энергия тела, которое катится по плоскости

,

где - скорость центра масс, - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

• Работа момента сил М

, где - угол поворота тела.

Дата добавления: 2014-12-08