Поле бесконечно заряженного цилиндра

Поле двух разноименно заряженных плоскостей

Поле двух параллельных бесконечных плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плоскостью s, можно найти как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности.

Легко видеть, что в области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равна

Е = .

Вне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю.

Таким образом, поле оказывается сосредоточенным между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению. Поле, обладающее свойствами, называется однородным.

Линии напряженности однородного поля представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью s. Из соображений симметрии следует, что напряженность поля в любой точке должна быть направлена вдоль радиальной прямой, перпендикулярна к оси цилиндра, а величина напряженности может зависеть лишь от расстояние r от оси цилиндра.

Представим себе мысленно коаксиальную с заряженной поверхностью замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса r и высотой h. Для оснований этого цилиндра Е_п = 0, для боковой поверхности Е_п = Е (r). Следовательно, поток линий через эту замкнутую поверхность будет равен Е (r)×2p× r × h. Если r > R, внутри поверхности попадает заряд , где l - линейная плотность заряда. Применяя теорему Гаусса, получаем

Е (r)×2p× r × h = ,

откуда Е (r)×= . (13)

Если r < R, рассматриваемая замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, вследствие чего Е (r) = 0. Таким образом, внутри заряженной цилиндрической поверхности бесконечной длины поле отсутствует.

Дата добавления: 2014-12-08