Расчет погрешностей

Определение содержания радионуклидов в пробе

Активность нуклидов в g-источнике определяют обычно на основе анализа пиков полного поглощения аппаратурного спектра. Как было сказано выше, по положению ЦТП находят энергию, а по площади пика – содержание g-излучающего нуклида. Для долгоживущих радионуклидов (период полураспада значительно больше времени измерения) удельная активность q_ij i -го радионуклида, измеренная по его j -й g-линии, вычисляется по формуле

q_ij = , Бк/кг, (1.14)

где E_ij – энергия j -й g-линии i -го нуклида;

S_ij – площадь пика полного поглощения с энергией E_ij, имп.;

m – масса образца, кг;

t – время измерения спектра, с;

h _i (E_ij) – внешний выход g-излучения с энергией E_ij данного i -го радионуклида;

e_ППП(E_ij) – эффективность регистрации в пике полного поглощения g-излучения с энергией E_ij для данной геометрии измерений и данного вида пробы.

Эффективность спектрометра определяется как отношение числа зарегистрированных импульсов к числу частиц, испускаемых источником[15]. Эффективность спектрометра - важнейшая характеристика спектрометрической установки, она зависит от множества параметров: энергии g-квантов, геометрии измерений, характеристик детектора и источника и т.д. На практике обычно пользуются эффективностью спектрометра в пике полного поглощения, которая определяется как отношение числа частиц, зарегистрированных в ППП, к числу частиц, испущенных источником. Число зарегистрированных импульсов в пике полного поглощения обычно определяется по площади ППП в аппаратурном спектре.

Зависимость эффективности спектрометрической установки в ППП e_ППП от энергии g-квантов легко получить, если известна абсолютная активность нескольких стандартных образцов А_i с различными энергиями Е_j:

e_ППП(Е_ij) = = , (1.15)

где S _ППП(Е_ij) – число импульсов в ППП при регистрации g-квантов j -й энергии i -го радионуклида, имп.;

А _{0 i} – паспортное значение активности i -го источника, Бк;

t − время, прошедшее от момента аттестации источника до момента измерений;

(Т _1/2) _i – период полураспада i -го нуклида;

А_i – активность i -го источника на момент измерений, Бк;

h_ij – внешний выход g-квантов с энергией Е_j для i -го нуклида, отн. ед.;

t – время измерения образца, с.

Зависимость эффективности спектрометра в ППП от энергии g-квантов в интервале Е = 150 ¸ 2000 кэВ для сцинтилляторов (и для ППД) хорошо аппроксимируется выражением

e_ППП(Е) = А × Е ^{- b}, (1.16)

где А и b – константы. Прологарифмировав (1.16), получим

lne_ППП(Е) = ln A – b ×ln Е. (1.17)

Выражение (1.17) показывает, что в логарифмических координатах зависимость e_ППП(Е) от энергии представляет собой прямую линию, параметры которой могут быть найдены методом наименьших квадратов по экспериментальным точкам, полученным с помощью градуировочных источников.

При измерениях объемных источников обычно для определения e_ППП(Е) используют градуировочные источники, т.е. источники, активность которых известна, идентичные по геометрическим размерам и физическим свойствам (плотность, масса, и т.д.) исследуемому объемному источнику. Если при этом расстояние от источников (исследуемого и градуировочного) до детектора одно и то же, то активность радионуклида в исследуемой пробе определяется путем простого сравнения интенсивностей регистрации исследуемого и градуировочного образцов.

Зависимость эффективности спектрометра в ППП e_ППП(E_ij) от энергии g-квантов для сцинтилляционного спектрометра с детектором NaI(Tl) объемом Æ63´63 мм представлена на рис. 1.18.

Записывая результат расчета удельного содержания радионуклида в пробе q (Бк/кг), будем исходить из того, что погрешность окончательного результата зависит от качества пробоотбора и пробоподготовки, от ошибок определения вели-чин площадей пиков полного поглощения S _ППП и от качества вычисления эффективности спектрометра в ППП e_ППП (E_ij).

Относительная среднеквадратичная погрешность d q окончательного результата (т.е. величины активности q радионуклида в пробе), если активность радионуклида рассчитывалась только по одному ППП, может быть оценена по формуле

, (1.18)

где U _1-a - квантиль нормального распределения при довери-тельной вероятности р = 1 - a (для доверительной вероятности р = 0,95 квантиль нормального распределения U _0,95 = 1,96);

d S _ППП - относительная погрешность определения площади пика полного поглощения в случае одной линии идентификации радионуклида;

de_ППП - относительная погрешность при определении эффек-тивности регистрации в ППП для энергии указанной линии идентификации радионуклида;

d К – относительная погрешность коэффициента К, отвечаю-щего за пробоотбор и пробоподготовку.

Погрешность величины К должна оцениваться экспери-ментатором во время отбора и подготовки пробы. В данной работе полагаем d К = 0.

Погрешность величины площади ППП s(S _ППП) зависит от способа обработки спектра, а ее нижняя граница может быть оценена по формуле (1.13). Тогда относительная погрешность определения площади ППП

. (1.19)

Погрешность величины эффективности регистрации. Для построения зависимости эффективности регистрации спектрометра в ППП e_ППП(E) используется набор градуировочных источников. Для каждой i -й g-линии по формуле (1.15) рассчитывается e_ППП(E_i) и по полученным данным с помощью метода наименьших квадратов строится линейная зависимость lne_ППП от ln E.

Оценка среднеквадратичного разброса этих точек и будет являться абсолютным значением оценки среднеквадратичной погрешности :

, (1.20)

где - оценка дисперсии отклонения эксперименталь-ных точек от аппроксимирующей прямой:

. (1.21)

Здесь k – число точек; De_{ППП i} = (e_{ППП i} - e_{ППП i рассч.}) – невязка, или разность между экспериментально определенным значением e_{ППП i} (по формуле (1.15)) и расчетным значением e_{ППП i рассч.}, полученным по формуле (1.17) после нахождения параметров линейной зависимости.

Относительная погрешность определения эффективности регистрации e_ППП(E) будет равна

. (1.22)

Таким образом, оценка окончательного результата по определению удельной активности радионуклида с учетом погрешностей может быть записана в следующем виде:

. (1.23)

Дата добавления: 2014-12-08