КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные формулы
ПОДВЕРЖЕННОЙ ДЕЙСТВИЮ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ, ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБЫ, (ЗАДАЧА № 9)
Рассматривается цилиндрическая труба наружным радиусом R, толщиной стенки d (рис. 2.21). Отношение . Отношение длины l к радиусу . Труба нагружена внутренним давлением , по ее торцам приложены силы и крутящие моменты . Напряжения в трубе обозначаем, используя местную декартову систему координат x, y, z: ось x параллельна оси трубы, ось z направлена по касательной к срединной линии поперечного сечения, осью y служит продолжение радиуса R. Сила вызывает в поперечном сечении трубы продольное усилие и создает нормальное напряжение (рис. 2.22) .
Здесь – площадь поперечного сечения тонкостенной трубы.
Внутреннее давление вызывает растяжение трубы в кольцевом направлении (рис. 2.23), чему соответствует напряжение в продольных сечениях трубы: .
Напряжения положительны при . Случай отвечает давлению, приложенному к наружной поверхности. Крутящий момент создает касательные напряжения (рис. 2.24): . Они направлены так, чтобы уравновесить пару сил М. По толщине трубы напряжения распределены равномерно. Остальные напряжения либо в точности равны нулю, либо малы: , . Напряженное состояние элементарного параллелепипеда, вырезанного из трубы (рис. 2.25), является плоским. Анализ напряженного состояния выполняется так же, как в задаче № 7.
Условие задачи Труба радиусом сечения м толщиной см загружена продольной растягивающей силой кН, внутренним давлением МПа и крутящим моментом . Материал трубы – чугун с такими характеристиками: МПа, МПа, . Нормативный коэффициент запаса прочности . Требуется: 1) найти напряжения на гранях элемента, выделенного из трубы; 2) найти главные напряжения и положения главных площадок; 3) проверить прочность и определить действительный коэффициент запаса прочности; 4) показать направление трещины, возникающей при повышении уровня напряженного состояния до критического. В расчетно-графической работе студенту требуется, кроме того, вычислить напряжения по указанной наклонной площадке. Это задание выполняется так же, как в задаче № 7. Решение Начать решение задачи нужно с изображения трубы и действующих на нее сил. Рядом со стрелками указываются абсолютные значения сил. Знаки учитываются соответствующим направлением стрелок. Проверим применимость к данной задаче формул для вычисления напряжений в тонкостенной трубе. Так как , то труба является тонкостенной. Следовательно, вышеприведенные формулы применимы. Нормальное напряжение от продольного растяжения силой положительно. Нормальное напряжение, вызванное внутренним давлением , МПа также положительно. Касательное напряжение, вызванное моментом , по модулю равно .
Принимая во внимание направление крутящего момента (см. рис. 2.24) и учитывая правило знаков для касательного напряжения при плоском напряженном состоянии, получаем . Теперь изобразим найденное напряженное состояние точки трубы в виде плоского рисунка, учтя правила знаков для напряжений. Для последующей проверки прочности вычислим главные напряжений: Главные напряжения, пронумерованные должным образом, , , .
Тангенс угла наклона главной площадки . Отсюда два главных угла таковы: . Соответствие угла главным площадкам (1 или 2) устанавливается так же, как в задаче № 7. Главные направления 1 и 2 показаны на рис. 2.26. Проверку всех вычисленных значений можно выполнить, построив круг напряжений Мора. Построение описано при решении задачи № 7. Материал является хрупким (чугун), поэтому прочность проверяем по второй теории прочности или по теории прочности Мора. Согласно второй теории прочности , значит, прочность обеспечена. Вычислим действительный коэффициент запаса прочности:
. Вероятная плоскость отрыва (трещины) перпендикулярна первому главному направлению, то есть наклонена к продольной оси трубы под углом . Она показана на рис. 2.26, где ось – продольная ось трубы. Направление вероятной плоскости отрыва на рисунке привязано к оси конструкции, значит, может быть показано и на самой конструкции. Согласно пятой теории прочности (теории Мора) , то есть прочность также обеспечена. Фактический коэффициент запаса прочности таков: .
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 401; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |