Решение. Деревянная стойка длиной l = 4 м квадратного поперечного сечения сжимается силой F =

Условие задачи

Пример 2

  Рис. 6.5. Сжатый стержень квадратного поперечного сечения  

Деревянная стойка длиной l = 4 м квадратного поперечного сечения сжимается силой F = 100 кН (рис. 6.5). Требуется подобрать размер стороны квадрата а так, чтобы выполнялись условия устойчивости и прочности и расход материала был минимальным. Ослабления составляют 15 % площади сечения. Примем допускаемое напряжение на сжатие для дерева

Поскольку размеры сечения могут быть любыми, используем метод последовательных приближений. Выполним первое приближение. Примем . Из условия устойчивости (6.6) найдем площадь сечения, подставив :

.

Поскольку , то . Найдем минимальный радиус инерции сечения. Для квадрата любая ось является главной и радиус инерции относительно любой оси

.

Зная радиус инерции, вычислим гибкость стержня по формуле (6.1):

.

По таблице находим для дерева . Полученное значение еще сильно отличатся от величины , принятой в начале первого приближения, поэтому выполним второе приближение. Найдем как среднее арифметическое между и :

и повторим все действия, выполненные в первом приближении:

Этой гибкости соответствует . Выполним еще одно, третье, приближение:

Соответствующее этой гибкости значение отличается от на 1,2 %. Такая точность достаточна, поэтому примем . Для этого размера в условии устойчивости

достигнуто желаемое равенство.

В заключение проверим условие прочности, считая .

.

6.3. РАСЧЕТ ГИБКОГО СЖАТО-ИЗОГНУТОГО СТЕРЖНЯ (ЗАДАЧА № 36)

Дата добавления: 2014-12-08