Сила Лоренца. Сила Ампера

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле c индукцией B со скоростью υ, со стороны магнитного поля действует сила называемая силой Лоренца

,

причем модуль этой силы равен .

Направление силы Лоренца может быть определено по правилу левой руки: если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

Сила Ампера это сила, которая действует на проводник, по которому течет ток I, находящийся в магнитном поле

,

Δ l – длина проводника, причем направление совпадает с направлением тока в проводнике.

Модуль силы Ампера: .

Два параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами I₁ и I₂ взаимодействуют между собой с силой

,

где l – длина участка проводника, r – расстояние между проводниками.

411. α -частица влетает по нормали в область поперечного однородного магнитного поля с индукцией В = 0,4 Тл. Размер области h = 0,5 м. Найти скорость частицы, если после прохождения магнитного поля она отклонилась на угол φ = 30° от первоначального направления.

412. Электрон движется по окружности радиуса R = 10 мм в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл. Какова кинетическая энергия и период обращения электрона? Найти радиус окружности по которой двигалась бы α-частица в данном поле, имея скорость вращения такую же как и электрон.

413. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R_p траектории протона больше радиуса кривизны R_e траектории электрона?

414. Найти кинетическую энергию W (в электрон-вольтах) α-частицы, движущейся по дуге окружности радиусом R = 80 см в магнитном поле с индукцией B = 3 Тл.

415. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью υ = 2·10⁶ м/с. Индукция магнитного поля B = 0,45 Тл, радиус окружности R = 6 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W = 27 кэВ.

416. Протон, кинетическая энергия которого W = 250 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению его движения. Индукция магнитного поля B = 0,5 Тл. Найти силу F, действующую на протон, радиус R окружности по которой движется частица и период обращения его T.

417. Найти отношения q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью υ = 10⁶ м/c в однородное магнитное поле напряженностью H = 200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом R = 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона, α -частицы.

418. Электрон, ускоренный разностью потенциалов Δφ = 10 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 2 мТл. Найти радиус и шаг винтовой траектории.

419. Однородные магнитное и электрическое поля направлены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля Е = 0,5 кВ/м, индукция магнитного поля В = 1 мТл. Определите, с какой скоростью υ и в каком направлении должен лететь электрон, чтобы двигаться прямолинейно.

420. Однозарядные ионы, массовые числа которых А₁ = 20 и А₂ = 22, разгоняются в электрическом поле при разности потенциалов Δφ = 4·10³ В, затем влетают в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,25 Тл перпендикулярно магнитным линиям и, описав полуокружность, вылетают двумя пучками. Определить расстояние между этими пучками. Заряд одновалентного иона q = 1,6·10^-19 Кл, атомная единица массы m₀ = 1,66·10^-27 кг.

421. Заряженные частицы, заряд которых q = 3,2·10^-19 Кл, ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл и частотой ускоряющего напряжения ν = 6 МГц. Найти кинетическую энергию частиц в момент, когда они движутся по радиусу R = 2 м.

422. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр d = 50 мм и шаг l = 150 мм. Индукция поля B = 4 мТл. Определить скорость электрона υ.

423. В циклотроне для тяжелых ионов в Дубне ионы неона разгоняются до энергии W = 100 МэВ. Диаметр дуантов d = 310 см, индукция магнитного поля в зазоре В = 1,1 Тл, ускоряющий потенциал Δ φ = 300 кВ. Определить кратность ионизации атома неона, полное число оборотов иона в процессе ускорения, а также частоту изменения полярности ускоряющего поля.

424. Определите удельный заряд частиц, ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения ν = 25,5 МГц.

425. На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми l = 1524 мм, лежит стержень, составляющий с рельсами угол α = 90°. Определите силу тока I, который надо пропустить по стержню, чтобы он пришел в движение, считая, что рельсы и стержень находятся в вертикальном однородном магнитном поле индукции В = 140 мТл. Масса стержня m = 0,7 кг, коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,05.

426. По двум одинаковым плоским прямоугольным контурам со сторонами а = 30 см и b = 40 см текут токи силы I₁ = 10 А и I₂ = 5 А. Определите силу F взаимодействия контуров, если плоскости контуров параллельны, а расстояние между соответствующими сторонами контуров составляет d = 5 мм.

427. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол α между направлениями вектора В и тока I, если на провод действует сила F = 10 мН.

428. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d = 10 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.

429. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d₁ =14 см друг от друга. По проводникам в противоположных направлениях текут токи I₁ = 10 А и I₂ = 30 А. Какую работу A (на единицу длины проводников), надо совершить чтобы сдвинуть эти проводники до расстояния d₂ = 4 см?

Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Индуктивность. ЭДС самоиндукции

Магнитным потоком (потоком вектора магнитной индукции ) сквозь контур называют физическую величину

,

где S – площадь поперечного сечения контура, φ – угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к площадке S.

Явление электромагнитной индукции – это явление возникновения в контуре ЭДС индукции при всяком изменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую контуром.

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в контуре пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф сквозь поверхность, натянутую на этот контур

.

Правило Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Изменение магнитного потока может достигаться изменением тока в самом контуре (явление самоиндукции). Тогда ЭДС самоиндукции будет равным

,

где L – индуктивность проводника.

Индуктивность соленоида ,

n – число витков на единицу длины соленоида, l – длина соленоида, S – площадь поперечного сечения.

Энергия магнитного поля, созданного проводником с током I и индуктивности L равна:

.

Изменение магнитного потока может достигаться также изменением тока в соседнем контуре (явление взаимной индукции). При этом

,

где – взаимная индуктивность контуров.

430. Проводник длины l = 50 см с током силы I = 15 А находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Вектор магнитной индукции составляет с проводником угол α = 30°. Определите работу А, которая была совершена внешней силой при перемещении проводника на расстояние d = 60 см в направлении, перпендикулярном магнитному полю.

431. Виток изолированного провода перегибают, придавая ему вид «восьмерки», и помещают в однородное магнитное поле, так, что плоскость «восьмерки» перпендикулярна направлению поля. Длина провода l = 90 см. Петли «восьмерки» можно считать окружностями с отношением радиусов R₁/R₂ = 1:2. Какой ток пройдет по проводу, если поле будет убывать с постоянной скоростью 5 Тл/с? Сопротивление витка R = 0,05 Ом.

432. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл расположен проволочный виток так, что плоскость перпендикулярна магнитному полю. Площадь, охватываемая контуром витка, равна S = 50 см². Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка на угол φ = 90^o через гальванометр проходит заряд, равный q = 4·10^-3 Кл. Найти сопротивление витка.

433. Скорость летящего горизонтально самолета υ = 1100 км/ч. Определите разность потенциалов Δφ, возникающую между концами крыльев этого самолета, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна В = 0,5·10^-4 Тл, а размах крыльев самолета l = 15 м.

434. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,75 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов Δφ = 0,2 В.

435. Какой вращающий момент испытывает рамка с током I = 10 А при помещении ее в однородное магнитное поле с магнитной индукцией B = 0,5 Тл, если рамка содержит N = 50 витков площадью S = 20 см², а ее нормаль образует с вектором индукции магнитного поля угол α = 30^o?

436. Квадратная рамка с током I₁ = 1 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течет ток I₂ = 7 А. Сторона рамки a = 10 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в два раза больше стороны рамки. Найти механическую работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг оси на 180^o, если токи поддерживают неизменными.

437. Катушка длиной l = 70 см и диаметром d = 2 см содержит N = 600 витков. По катушке течет ток I = 5 A. Определите: индуктивность катушки, магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

438. За время t = 2 мс в соленоиде, содержащем N = 500 витков, магнитный поток изменился с Ф₁ = 15 мВб, до Ф₂ = 5 мВб. Определить ЭДС индукции ε_i в соленоиде.

439. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл находится виток площади S = 100 см², расположенный перпендикулярно линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд q пройдет по витку при выключении поля?

440. Энергия магнитного поля в катушке уменьшилась за счет изменения тока в ней в n = 2 раза в течение времени t = 0,1 с. Индуктивность катушки L = 0,24 Гн, первоначальный ток в катушке I₀ = 10 А. Определите ЭДС самоиндукции ε_s в катушке, считая, что сила тока зависит от времени линейно.

441. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,3 Тл равномерно с частотой ν = 360 мин^-1 вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 50 см², ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

442. При изменении тока от I₁ = 5 А до I₂ = 10 А в соленоиде, содержащем N = 500 витков, его магнитный поток увеличился на ΔФ = 4·10^-3 Вб. Чему равна средняя ЭДС самоиндукции ε_s, возникающая в соленоиде, если изменение тока произошло за время t = 0,05 с.

443. Рамка площадью S = 100 см², из проволоки сопротивлением R = 1 Ом вращается с угловой скоростью ω = 10π рад/с в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,1 Тл. Ось вращения рамки лежит в ее плоскости и перпендикулярна к вектору магнитной индукции. Определить количество теплоты, которое выделяется в рамке за N = 10³ оборотов. Самоиндукцией пренебречь.

444. Определите период Т колебаний контура, в состав которого входят катушка (без сердечника) длины l = 100 см и площади сечения σ = 2 см², имеющая N = 1000 витков, и воздушный конденсатор, состоящий из двух пластин площади S = 50 см² каждая. Расстояние между пластинами конденсатора равно d = 5 мм. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

445. Четыре одинаково заряженных конденсатора емкостью С = 25 мкФ каждый соединяют в батарею и подключают к катушке, активное сопротивление которой R =10 Ом и индуктивность L = 0,05 Гн. Во сколько раз будут отличаться периоды затухающих колебаний, если конденсаторы один раз соединены параллельно, а второй — последовательно?

446. Ток в колебательном контуре зависит от времени по закону I(t) = I₀sinω₀t, где I₀ = 16 мА, ω₀ = 4·10⁴ c^-1. Емкость конденсатора С = 2 мкФ. Определите индуктивность L контура и напряжение U на конденсаторе в момент времени t = 0. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

447. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 1,6 мГн и конденсатора емкости С = 0,04 мкФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора U_max = 200 В. Определите максимальную силу тока I_max в контуре. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

448. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением U_m = 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи I_m = 0,5 А. Определите разность фаз между током и внешним напряжением.

449. Уравнение изменения величины тока в колебательном контуре со временем дается в виде I = 0,5 sin 100 πt А. Индуктивность контура L = 0,5 Гн. Найти период колебаний, емкость контура, максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, максимальную энергию электрического поля.

450. Конденсатор емкостью С = 4,6 нФ соединен с катушкой индуктивности L = 25 мкГн с сопротивлением R = 5 Ом. Определите резонансную частоту контура.

451. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 0,4 Гн и конденсатора емкостью С = 0,5 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения U₀ = 4 В. Какими будут ток, напряжение и заряд в моменты времени, когда отношения энергии электрического и магнитного поля равны 0, ½?

452. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 3 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,2 Гн и сопротивлением R = 12 Ом. Определить логарифмический декремент затухания колебаний.

453. Определить активное сопротивление колебательного контура, индуктивность которого L = 1 Гн, если через t = 0,1 с амплитудное значение разности потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилось в 4 раза.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990-2002.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1977-1989, т. 2.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1977-1990, т. 3.

4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001-2002.

5. Наркевич И.И., Волмянский Э.И., Лобко С.И. Физика для втузов. Т. 1. – Мн.: Вышэйшая школа, 1992-1994.

6. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. - М.: Наука, 1972-1974, т. 1-3; - Киев: Днiпро, 1994, т. 2.

7. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Наука, 1973-1990; СПб: Спец. лит., Лань, 1999.

8. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Высшая школа, 1981, 1988.

9. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. – М.: Наука, 1982, 1988, 2001.

СОДЕРЖАНИЕ

Электричество и магнетизм..................................................... 4

Магнитное поле в веществе................................................. 5

Электромагнитная индукция............................................... 6

Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны........... 6

Электромагнитные колебания............................................. 6

Электроны в кристаллах...................................................... 6

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 8

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА.......... 10

Варианты контрольной работы................................................ 11

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА...................................... 39

Дата добавления: 2014-12-08