Измерение электрофизических свойств диэлектриков 5. 1.Диэлектрики в электрическом поле

С

' I £-

D

Рисунок 4.7—Измерение ЭДС Холла методом Ван-дер-Пау

Постоянная Холла в этом случае определяется по соотношению R_H = AR_ABC_Dd/B, где ARabcd = AUbd/Iac — изменение сопротивления образца, вызванное магнитным полем, d — толщина образца

Подвижность рассчитывается на основе полученных R_H и значения удельного сопротивления/?, измеренных на данном образце по формуле /л = R_H/p.

Эффект Холла находит широкое практическое применение. На его основе созданы полупроводниковые датчики Холла, с помощью которых можно измерять напряженность магнитного поля, величину тока и электрической мощности. С помощью эффекта Холла можно генерировать, модулировать и демодулировать электрические колебания, усиливать электрические сигналы.

4.2.Поперечный термогальваномагнитный эффект

При выводе формулы для напряжения Холла было принято, что электроны в полу­проводниковой пластине движутся с одинаковой средней скоростью. В действительности тепловые скорости движения носителей заряда различны. Это означает, что магнитное поле действует на электроны с различной силой, поскольку сила Лоренца зависит от скорости (F_M =qv_xB).

Чем больше скорость электронов, тем больше сила Лоренца, поэтому быстрые электроны отклоняются магнитным полем сильнее. Кроме того, более подвижные носители переносят и большую тепловую энергию. Чтобы войти с другими носителями в равновес­ное состояние, эти электроны отдают свою избыточную энергию решетке. В результате будет нагреваться та сторона пластины, к которой отклоняются быстрые электроны.

Более медленные электроны, для которых сила электрического поля больше силы магнитного поля, будут подходить ближе к другой стороне пластины и отбирать недостающую энергию у решетки, что приведет к охлаждению этой части пластины. Следовательно, в пластине возникнет перепад температур. Этот эффект впервые наблюдал немецкий физик А. Эттингсгаузен в 1887 г. Величина эффекта меняется прямо пропорционально силе тока и величине напряженности поля и обратно пропорционально толщине пластины.

Как и эффект Холла, поперечный термогальваномагнитный эффект в металлах проявляется слабо. Например, при толщине медной пластины примерно 0,025 мм, токе в 1 А, магнитной индукции 1,2 Тл, U_H = 0,24 мкВ перепад температуры составляет всего 0,000075 К. Практически этот эффект в полупроводниках можно использовать для холодильных установок.

4.3.Эффект Нернста

Распределение электронов по энергиям приводит еще к одному эффекту — продольному термогальваномагнитному, или эффекту Нернста. Сущность его заключается в возникновении продольного градиента температуры в полупроводнике вследствие разброса скоростей носителей заряда при прохождении через полупроводник электрического тока и при воздействии поперечного магнитного поля.

Магнитное поле в разной степени искривляет траекторию движения более медленных и более быстрых электронов, поэтому электроны обладающие большой энергией, проходят через кристалл, почти не меняя своей траектории, а электроны с меньшей энергией удерживаются у одной стороны кристалла. Быстрые электроны отдают свою избыточную энергию кристаллической решетке, а медленные, наоборот, пополняют свою энергию за счет решетки. Это приводит к появлению продольной разности температур.

4.4. Магниторезистивный эффект и его практическое применение

Под магниторезистивным эффектом понимают изменение сопротивления вещества при помещении его во внешнее магнитное поле. Сущность эффекта заключается в следующем. Магнитное поле искривляет траекторию движения электронов, «закручивая» их по круговой орбите тем сильнее, чем больше напряженность поля. Наличие распределения электронов по скоростям обусловливает процесс разделения их траекторий под действием электрического и магнитного полей. Прямолинейные траектории имеют электроны, движущиеся со средней дрейфовой скоростью. Носители заряда, движущиеся со скоростью, меньшей средней, отклоняются электрическим полем, а со скоростью, большей средней — магнитным полем, в противоположную сторону. В обоих случаях длина свободного пробега носителей заряда в направлении электрического поля уменьшается. Подвижность носителей заряда определяется расстоянием, пройденным в направлении электрического поля, и уменьше­ние подвижности снижает электропроводность полупроводника.

На магниторезистивном эффекте основан метод геометрического магнитосопротив-ления, который применяется для измерения подвижности в некоторых специальных случаях, когда использование других методов невозможно.

Практическая реализация метода магнитосопротивления заключается в следующем: на исследуемый образец наносятся омические контакты большой площади и через них пропускают электрический ток I_x (вдоль оси х). В поперечном магнитном поле (вдоль оси z) в образце возникает холловский ток I_z. В данном случае холловский ток не компенсируется холловской разностью потенциалов, так как при геометрии образца, когда d / L << 1/ E_z ≈ 0, т.е. токовые контакты закорачивают холловское поле (рис. 4.8).

Результирующий ток в образце будет направлен под некоторым углом к току I_x, что приведет к изменению сопротивления образца вдоль оси х.

Относительное изменение сопротивления (при ц B << 1):

R ^v ' где ?7 -параметр, зависящий от механизма рассеяния носителей заряда.

_______________ + |

Рисунок 4.8—Измерение геометрического магнитосопротивления

Iх

Например, в случае рассеяния на тепловых колебаниях tj = 1,3; для примесного рассеяния rj =1,25. Метод магнитосопротиления часто используют для определения механизма рассеяния носителей заряда, т.е. для нахождения ij. Данный параметр определяется соотношением холловской и магниторезистивной подвижностей:

И _m

Магниторезистивную подвижность рассчитывают по формуле

jU _m=

AR(B)

Более строгий расчет геометрической магниторезистивной подвижности для прямоугольных коротких и широких образцов с соотношением размеров d / L < 0,35 производят по формуле

а R B 1

fi _m =

B\

R ( 0 ) V 1 - 0,543 d/L

где В - индукция магнитного поля; R(0) - сопротивление образца; AR(B) - изменение сопротивления образца, вызванное магнитным полем с индукцией B.

Для того чтобы метод геометрического магнитосопротивления обеспечивал высокую точность измерений, сопротивление контактов должно быть минимальным и пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением исследуемого образца.

Диэлектрики — вещества, плохо проводящие электрические ток, так их удельное сопротивление находится в пределах 10⁴ — 10¹⁸ Ом∙м. В тоже время у металлов удельное сопротивление находится в пределах 10-⁸‒10-⁶ Ом∙м. Кроме того, создаваемое внешними источниками и поддерживаемое в металлах постоянное электрическое поле вызывает направленное перемещение зарядов, т. е. электрический ток, а в диэлектриках это поле приводит к перераспределению электрических зарядов и появлению (или изменению) электрического дипольного момента в любом объѐме вещества, т. е. его п о л я р и з а ц и и.

Различие в электропроводности диэлектриков и металлов объясняется тем, что в металлах есть свободные электроны), а в диэлектриках все электроны связаны, т. е. принадлежат отдельным атомам, и электрическое поле не отрывает, а лишь слегка смещает их — поляризует диэлектрики. Согласно зонной теории твѐрдого тела, в кристаллических диэлектриках при температуре абсолютного нуля (Т =0К) все нижние разрешѐнные энергетические зоны полностью заполнены электронами, а все вышележащие пусты (в металлах верхняя из разрешѐнных зон, содержащих электроны, заполнена в лишь частично). Полупроводники отличаются от диэлектриков лишь шириной запрещѐнной зоны Е _g, которая у них составляет 0,2 ÷ 3эВ, а у диэлектриков Е _g > 3 эВ.

Класс диэлектриков охватывает большое количество веществ в твѐрдом, жидком и газообразном состояниях. Твѐрдыми диэлектриками являются многие кристаллы и аморфные вещества (стѐкла, смолы). Все газы состоят в основном из нейтральных атомов и молекул и поэтому в обычных условиях не проводят электрический ток, т. е. являются диэлектриками. С повышением температуры атомы и молекулы ионизируются и газ превращается в плазму.

В рамках теории, рассматривающей диэлектрики как сплошную среду, для описания их электрического состояния используется понятие плотности электрического заряда р(r) (г —про­странственная координата точки), усредненного по малому объему, содержащему достаточно большое число атомов. Под действием внешнего электрического поля в диэлектриках возникает плотность заряда р(r) и в результате —дополнительное к внешнему электрическое поле. Для описания электрического состояния диэлектрика наряду с р(r) удобно вводить вектор поляри­зации (электрический дипольный момент единицы объема диэлектрика) Р, связанный с р(r) соотношением:

Р =-divp (r).

Распределение плотности заряда р(r) и электрического поля Е в диэлектрике можно найти, решая систему уравнений Максвелла для статического поля:

div E =-4 π ρ и rot E= 0,

дополненную зависимостью Р(E), которая характеризует электрические свойства диэлектрика. Р(E) различна для разных веществ и даже для разных образцов одного вещества, т. к. зависит от однородности, степени чистоты материала, содержания дефектов в нѐм и т.д.

Для большинства диэлектриков в широком интервале полей Е справедлива линейная зависимость Р от Е, выражаемая для изотропных веществ и кубических кристаллов соотно­шением

Р = е ₀∙ х ∙ E, где ε₀ = 8,85∙10-¹² Ф/м.

Коэффициент пропорциональности х называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Вместо вектора Р часто пользуются вектором D, называемого электрической индукцией:

D = s ₀∙ E + Р = (1+ х)∙ s ₀∙ E = £∙ е ₀∙ E,

где е = (1+ х ) ‒ диэлектрическая проницаемость.

В вакууме е = 1 и для любого диэлектрика е >1.

Диэлектрики в переменном поле. Если Е изменяется во времени, то поляризация диэлектриков Р не успевает следовать за вызывающим еѐ переменным электрическим полем, т. к. смещения зарядов не могут происходить мгновенно (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 а, б—Две характерные зависимости поляризации диэлектрика Р от времени t. Постоянное электрическое поле Е включается в момент времени t = 0.

Т. к. любое переменное поле можно представить в виде совокупности полей, меня­ющихся по гармоническому закону, то достаточно изучить поведение диэлектрика в поле Е = Е ₀∙cos wt, где w ‒ циклическая частота переменного поля. Под действием такого поля величины D и P будут колебаться также гармонически с той же частотой w. Однако между колебаниями D и Е будет существовать разность фаз, что вызвано отставанием поляризации P от поля Е.

Гармонический закон можно представить в комплексном виде:

Е = E₀e^iwt

Тогда D = D0ei^wt, причѐм амплитуды колебаний D и Е связаны соотношением:

D0 = ε (w) E₀. Диэлектрическая проницаемость e(w) в этом случае является комплексной величиной: e(w) = £ 1 + ie₂, и характеризуется двумя величинами e ₁ и е₂, зависящими от частоты w переменного поля. Абсолютная величина

\z(a?)\ = <Д+еГ определяет амплитуду колебания D, а отношение (e₂/e ₁ ) = tga определяет разность фаз а между колебаниями D и Е. Величина а называется углом диэлектрических потерь. Это название связано с тем, что наличие разности фаз а приводит к поглощению энергии электрического поля в диэлектрике. Действительно, работа, совершаемая полем Е в единице объѐма диэлектрика, выражается интегралом

Взятый за один период колебания, этот интеграл обращается в ноль, если P и Е колеблются синфазно (а = 0) или в противофазе (а = 1800). В остальных случаях интеграл отличен от нуля. Доля энергии, теряемой за один период, равна е₂. В постоянном электрическом поле (w = 0) е ₂ = 0, a Ј ₁ совпадает с величиной е.

Дисперсия диэлектрической проницаемости. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты w переменного поля e(w) = Ј₁+ie₂ называется дисперсией диэлектрической проницаемости. Характер дисперсии определяется процессом установления поляризации во времени. Если процесс установления поляризации ‒ релаксационный (рис.5.1, а), то дисперсия будет иметь вид, изображенный на рис. 5.2, а. Когда период колебания электрического поля велик по сравнению с временем релаксации т (частота w мала по сравнению с 1/т), поляризация успевает следовать за полем и поведение диэлектрика в переменном электрическом поле не будет существенно отличаться от его поведения в постоянном поле (т. е. Ј ₁ = е, е ₂ = 0, как на рис. 5.1, а). На частотах w» 1/т диэлектрик не будет успевать поляризироваться, т. е. амплитуда P будет очень мала по сравнению с величиной поляризации P₀ в постоянном поле. Это значит, что Ј ₁» 1, а е ₂» 0. Т. о., Ј ₁ с ростом частоты изменяется от е до 1. Наиболее резкое изменение Ј ₁ происходит как раз на частотах w ~ 1/ t. На этих же частотах е ₂ проходит через максимум. Такой характер дисперсии е (w) называется релаксационным.

Если поляризация в процессе установления испытывает колебания, как показано на рис. 1, б, то дисперсия е (w) будет иметь вид, изображенный на рис. 5.2, б. В этом случае характер дисперсии называется резонансным.

а ‒релаксационный характер дисперсии диэлектрической проницаемости фw),

соответствующий зависимости P (t), изображенной на рис. 1, а;

б ‒ резонансный характер дисперсии диэлектрической проницаемости e(w), соответствующий

зависимости, изображенной на рис. 1, б. Рисунок 5.2—Характер дисперсии диэлектрической проницаемости фw)

В реальном веществе дисперсия e(w) имеет более сложный характер, чем на рис. 5.2. На рис. 5.3 изображена зависимость е (f), характерная для широкого класса твѐрдых диэлектриков. Из рис. 5.3 видно, что можно выделить несколько областей дисперсии в разных диапазонах частот. Наличие этих, обычно чѐтко разграниченных, областей указывает на то, что поляризация диэлектриков обусловлена различными механизмами. Например, в ионных кристаллах поляризацию можно представить как сумму ионной и электронной поляризаций. Типичные периоды колебаний ионов ~ 10-¹³ сек. Поэтому дисперсия е (f), обусловленная ионной поляризацией, приходится на частоты ~ 10¹³ Гц (инфракрасный диапазон). Характер дисперсии обычно резонансный. При более высоких частотах ионы уже не успевают смещаться и весь вклад в поляризацию обусловлен электронами. Характерные периоды колебаний электронов определяются шириной запрещѐнной зоны диэлектриков. Когда энергия фотона h w ( h ‒ постоянная Планка) становится больше ширины запрещѐнной зоны, фотон может поглотиться, вызвав переход электрона через запрещѐнную зону. В результате электромагнитные волны на таких частотах (f ~ 10¹⁵ Гц ‒ ультрафиолетовый диапазон) сильно поглощаются, т. е. резко возрастает величина е₂. При меньших частотах (в частности, для видимого света) чистые однородные диэлектрики, в отличие от металлов, обычно прозрачны. В полярных диэлектриках под действием электрического поля происходит ориентация диполей. Характерные времена установления поляризации при таком ориентационном механизме сравнительно велики: t ~ 10-⁶‒10-⁸ сек (диапазон сверхвысоких частот). Характер дисперсии при этом обычно релаксационный. Т. о., изучая зависимость е (f), можно получить сведения о свойствах диэлектриков и выделить вклад в поляризацию от различных механизмов поляризации.

>

*

~10⁶-Н0⁸гц ~1С^;3гц радио и СВЧ инфракрасная область область

~10^!5гц
оптическая
область
спектра спектра спектра

Рисунок 5.3—Зависимость ε ₁ твѐрдого диэлектрика от частоты f поля Е

Диэлектрическаяпроницаемостьразныхвеществ. Статическое значение

диэлектрической проницаемости ε существенно зависит от структуры вещества и от внешних условий (например, от температуры), обычно меняясь в пределах от 1 до 100‒200 (у сегнетоэлектриков до 10⁴‒10⁵, таблица 1).

Таблица 1‒Диэлектрическая проницаемость e некоторых твѐрдых диэлектриков

Диэлектрик	Величина ε	Диэлектрик	Величина ε
Kaмeнная соль, NaCI	6,3	Алмаз, С	5,7
Рутил, Ti02 (вдоль оптической оси)		Кварц, Si02	4,3
Титанат бария, ВаТi03 (при20°С перпендикулярно оптической оси)		Лѐд, Н20 (при - 5°С)

Такой разброс значений ε объясняется тем, что в разных веществах основной вклад в ε на низких частотах дают различные механизмы поляризации. В ионных кристаллах наиболее существенна ионная поляризация. На высоких частотах (f ≥ 10¹⁴ гц) значения ε(f) для разных ионных кристаллов близки к 1. Это обусловлено тем, что вклад от электронной поляризации, которая для этих частот только и имеет место, невелик. В ковалентных кристаллах, где основной вклад в поляризацию даѐт перераспределение валентных электронов, статическая проницаемость е мало отличается от высокочастотной е ₁ (f). При этом величина е зависит от жѐсткости ковалентной связи, которая тем меньше, чем уже запрещѐнная зона диэлектрика. Например, для алмаза (ширина запрещѐнной зоны около 5,5 эв) е = 5,7. Для кремния (ширина запрещѐнной зоны около1,1 эв) е = 12. Большой вклад в e1 даѐт ориентационная поляризация. Поэтому в полярных диэлектриках е сравнительно велика, например для воды е = 81.

Поляризация диэлектриков в отсутствие внешнего электрического поля наблюдается у ряда твѐрдых диэлектриков и объясняется особенностями их структуры. В пьезоэлектриках поляризация возникает при определенной деформации кристалла, причѐм имеет место линейная связь между Р и соответствующими компонентами тензора напряжений (илн деформаций) кристалла в соответствующих направлениях. Пьезоэлектрический эффект об­ратим — при наложении электрического поля Е в пьезоэлектриках возникают деформации, пропорциональные величине Е.

У некоторых диэлектриков поляризация (и связанные с ней электрические эффекты) возникают при изменении температуры. Это является следствием температурной зависимости спонтанной (самопроизвольной) поляризации, которая при неизменной температуре экранируется носителями заряда, и образец становится электрически нейтральным. Такие ве­щества, обладающие спонтанной температурной поляризацией, называются пироэлектриками.

Особой разновидностью пироэлектриков являются сегнетоэлектрики. При нагревании они обычно переходят в непироэлектрическое состояние. Спонтанная поляризация сегнетоэлектриков испытывает более существенные (чем у других пироэлектриков) изменения под влиянием внешних воздействий (изменения температуры, механических напряжений, электрического поля). Поэтому для сегнетоэлектриков характерны большие значепия пироэлектрических и пьезозлектрнческих коэффициентов и диэлектрической проницаемости. Кристалл сегнетоэлектрика обычно разбит на домены с различными направлениями температурно-зависимой части спонтанной поляризации.

Пиро- и пьезоэффекты возможны лишь у кристаллов определѐнных точечных групп симметрии кристалла.

Дата добавления: 2014-12-08