Точки на поверхности тел

Проекции геометрических тел

Аксонометрические проекции фигур

Практическая работа № 21

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной диметрической проекции располагают: ось х – горизонтально, ось z – вертикально, ось у – под углом 45° к горизонтальной линии.

Положение осей изометрической проекции: оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями).

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций.

Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рисунке.

Порядок построения проекций следующий:

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции – сокращенную в 2 раза; для изометрии – действительную (рис. б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. г).

Сравните левую и правую колонки на рисунке. Что общего и в чем различие данных построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у – половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Аксонометрические проекции квадрата: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Построение аксонометрической проекции треугольника

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у – его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аксонометрические проекции треугольника: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аксонометрические проекции правильного шестиугольника: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Ответьте на вопросы:

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрической и изометрической проекций и параллельно им?

3. Вдоль какой аксонометрической оси откладывают размер уходящих вдоль ребер предмета?

4. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения.

Задание:

Постройте аксонометрические проекции деталей, приведенных на рис. а, б, в – фронтальные диметрические, для деталей на рис. г, д, е – изометрические.

Размеры определите по числу клеток, считая, что сторона клетки равна 5 мм.

Построение аксонометрических проекций окружности

Рассмотрим рисунок. На нем дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями.

Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем. Поэтому фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подобных представленным на рисунке.

Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием.

Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.

1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. а).

2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.

3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. в).

Изометрические проекции окружностей.

Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба, в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.

Построение овала, вписанного в ромб.

1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис.а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, w, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

2. Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. Через точки В и а, В и b проводят прямые (рис. б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R₁ малых дуг равен Са (Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала. Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рисунке выше). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. а), а овала 2 (см. рисунок выше) - на осях х и z (рис. б).

Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у.

Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием.

Рассмотрим применение построений на практике. Дана изометрическая проекция детали. Нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани.

Построения выполняет следующим образом.

1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности.

2. Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба.

3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг.

4. Проводят малые дуги.

5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам.

Проекции геометрических тел

Точки на поверхности тел

Задание:

Перечертить геометрические тела и построить, принадлежащие их поверхностям точки А, В, М, К на ортогональном чертеже и в изометрии. Проекции точки А на призме и цилиндре и проекции точек А и В на пирамиде и конусе изображены построенными (для примера), точки М и К заданы одной проекцией.

Задание выполняется на листе А3 в масштабе 1:2.

Дата добавления: 2014-12-10