Точки проекций общего и частного положения

Вверх

Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве является декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей:

П₁ – горизонтальная плоскость проекций;

П₂ – фронтальная плоскость проекций;

П₃ – профильная плоскость проекций;

Ось х – ось абсцисс;

Ось у – ось ординат;

Ось z – ось аппликат;

О – начало координат.

Положительными направлениями оси считают: дял оси х – влево от начала координат, для оси у – в стороны зрителя от плоскости П₂, для оси z – вверх от плоскости П₁, противоположные направления осей считаются отрицательными (рис. 1.14.).

Рис. 1.14.

Плоскости проекции делят пространство на 8 частей – октантов, каждый из которых представляет собой прямоугольный треугольник, где гранями являются части плоскостей проекций, а ребрами – оси координат.

Учитывая при отсчете координат направления осей х, у, z, получим знаки координат для каждого октанта (табл. 2).

Возможны следующие случаи.

Точка расположена в пространстве. В этом случае ее зададут тремя координатами (измерениями). Все три проекции точки удалены от осей проекций (рис. 1.9.).

Точка находится на одной из плоскостей проекций – П₁, П₂ или П₃. В этом случае ее задают двумя действующими координатами, не равными нулю. Одна проекция совпадает с самой точкой, а две другие лежат на осях. На рисунке 1.10. изображены проекции точки В (20, 0, 15), лежащей в плоскости проекций П₂. В этом случае фронтальная проекция В₂ совпадает с самой точкой В, горизонтальная проекция В₁ лежит на оси Ох, а профильная В₃ – на оси Оz.

Точка находится на одной из осей проекций – Ох, Оу, Оz. В этом случае ее задают одной действительной координатой, не равной нулю. Две проекции совпадают с самой точкой, а третья находится в точки О – начале осей проекций. На рисунке 10 изображены проекции точки С (15, 0, 0), лежащей на оси Ох. В этом случае горизонтальная С₁ и фронтальная С₂ проекции совпадают с самой точкой С, а профильная проекция С₃ находится в точке О.

К чтению чертежа следует отнести решение таких вопросов:

а) определение третьей проекции точки по двум данным;

б) определение координат точки и ее положения относительно плоскостей проекции;

в) построение аксонометрического изображения точки по ее комплексному чертежу;

г) анализ взаимного расположения нескольких точек относительно плоскостей проекции и др.

Рис. 1.15.

На рисунке 1.15. заданы проекции точки А и В. Эти точки расположены в пространстве, так как ни одна из их координат не равна нулю. Широта точки А больше широты точки В, так как отрезок ОА_х больше отрезка ОВ_х. Следовательно, точка А дальше отстоит от плоскости П₃, чем точка В. Глубины этих точек равны вследствие равенства координат у (А₁А_х = В₁В_х). Из этого следует, что точки одинаково удалены от плоскости проекции П₂. Высоты у точек различны. Точка В дальше от плоскости П₁ на величину, равную отрезку В₂В₀.

Дата добавления: 2014-11-29