Тригонометрия

Всего 40 баллов.

Например, -2/6

Ответ записать в виде обыкновенной дроби. В случае если получится отрицательное число, пробел между знаком и числом не ставить.

Ответ:______________________________________

9. (5 баллов) Сколькими способами можно разделить 9 лисичек, 16 подберезовиков и 8 белых грибов между 4 ребятами (грибы одного вида считаются одинаковыми)? Каждый должен получить хотя бы по одному грибу каждого вида. В ответе укажите только число, например, 7.

Ответ:________________________________________

10. (5 баллов) На сторонах квадрата вне его построены правильные треугольники и их вершины последовательно соединены.

Отношение периметра полученного таким образом четырехугольника к периметру данного квадрата равно:

а) 2 б) в) г) 3 д)

Некоторые тригонометрические тождества.

Формулы сложения и вычитания аргументов

тригонометрических функций.

Тригонометрические формулы двойного аргумента.

Формулы преобразования произведения

тригонометрических функций в сумму.

Формулы преобразования суммы

тригонометрических функций в произведение.

Тригонометрические формулы

тройного аргумента.

Формулы понижения степеней

тригонометрических функций.

Тригонометрические формулы

половинного аргумента.

Таблица некоторых значений

тригонометрических функций.

	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
										-	-	-	-1	-	-	-
						-	-	-	-1	-	-	-
					-	-	-1	-					-	-	-1	-
	-					-	-1	-	-					-	-1	-	-

Знаки тригонометрических функций.

y y

II I II I

+ + x – + x

– – – +

III IV III IV

y

II I

– + x

+ –

III IV

Четность: Периодичность:

(нечетная)

(четная)

(нечетная)

(нечетная)

Логарифмы и их свойства.

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Определение логарифма можно кратко записать так:

, .

Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Свойства логарифмов.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9.

Формула перехода.

частные случаи:

1. 2.

3. 4.

Десятичные логарифмы – логарифмы по основанию 10 числа а обозначают .

Натуральные логарифмы – логарифмы по основанию обозначают .

Геометрия.

Соотношения между элементами треугольника.

1. Теорема косинусов:

2. Теорема синусов:

Свойства линий в треугольнике.

Свойства медиан: пересекаются в одной точке; в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины; каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Свойства средней линии: равна половине параллельной ей стороны; отсекает треугольник с площадью равной одной четвертой площади треугольника.

Свойства биссектрис: пересекаются в одной точке: если и - отрезки, на которые делит сторону основание биссектрисы , то где и - стороны прилежащие к отрезкам и соответственно.

Свойство высот: пересекаются в одной точке;

Общие свойства многоугольников.

1. Сумма внутренних углов выпуклого n – угольника равна

2. Число всех диагоналей выпуклого n – угольника равно

3. Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна

4. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны.

Основные формулы геометрии.

Треугольник.

- площадь, - стороны, - высота, опущенная на сторону a, R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, - полупериметр, - угол между сторонами a и b, - медиана, проведенная к стороне a,

- биссектриса угла .

Прямоугольный треугольник.

- теорема Пифагора.

(свойство высоты) (свойство катетов)

- катеты, с – гипотенуза, - медиана, проведенная к гипотенузе, - высота, опущенная на гипотенузу, - проекции катетов на гипотенузу.

Равносторонний треугольник.

Параллелограмм.

- угол, - диагонали, - высоты, опущенные на стороны a и b соответственно, - угол между диагоналями.

Ромб.

Прямоугольник.

Квадрат.

Трапеция.

l – средняя линия.

Правильные многоугольники.

Окружность и круг.

S – площадь круга, R – радиус окружности (круга), L – длина окружности, l – длина дуги в радиан ( ° градусов), - площадь сектора с центральным углом в радиан ( °градусов).

Призма.

(накл. пр.) (пр. призма)

- периметр перпендикулярного сечения, - длина бокового ребра.

Прямоугольный параллелепипед.

Куб.

Пирамида.

l – апофема (высота боковой грани).

Усеченная пирамида.

- площади оснований, - периметры оснований.

Тетраэдр.

Цилиндр.

Конус.

Усеченный конус.

L – образующая.

Шар.

S – площадь поверхности.

Шаровой сегмент.

Векторная алгебра.

Тогда:

Модуль вектора :

Если точка - начало,

точка - конец вектора , то и

Скалярное произведение.

Скалярное произведение векторов и

где - угол между векторами и .

Скалярное произведение в координатной записи:

Угол между двумя ненулевыми векторами, заданными своими координатами определяется формулой:

Необходимым и достаточным условием коллинеарности ненулевых векторов и является существование такого числа , что

Правила дифференцирования.

Пусть и – две дифференцируемые функции.

1. Производная постоянной равна нулю.

2. Производная суммы конечного числа функций равна сумме производных этих функций.

3. Производная произведения двух функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго.

Следствие 1: Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Следствие 2: Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

4. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле:

Таблица производных.

1. 10.

2. 11.

3. 12.

4. 13.

5. 14.

6. 15.

7. 16.

8. 17.

9. 18.

Таблица интегралов.

1. 14.

2. 15.

3. 16.

4. 17.

5. 18.

6. 19.

7. 20.

8. 21.

9. 22.

10. 23.

11. 24.

12. 25.

13. 26.

27.

28.

Таблица квадратов

натуральных чисел от 10 до 99.

Десятки	Единицы

Таблица квадратов и кубов

натуральных чисел от 1 до 10 и степеней чисел 2 и 3.

n

Заметки.

Дата добавления: 2014-12-16