Позиционные системы счисления

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и т. д.).

В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10.

В системе счисления с основанием q (q -ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда.

Для записи чисел в q -ичной системе счисления требуется q различных цифр (0,1,..., q -1). В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в виде формул:

Аq= ±(an-1 q ^n-1+an-2 q ^n-2+...+a0 q ^0+a-1 q ^-1+a-2 q ^-2+...+a-m q ^-m)

или

Аq = ± ai q ^i.

Здесь А — само число;

q — основание системы счисления;

a_i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — число целых разрядов числа;

m — число дробных разрядов числа.

Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

A=a_n-1a_n-2...a₁a₀,a_-1...a_-m.

Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Свернутую форму записи называют также естественной или цифровой.

Дата добавления: 2014-12-16