Свойства средней арифметической

Степенные средние

Виды и форма средних

Средние бывают двух видов:

- простые

- взвешенные

Пример: Заработная плата за январь у рабочих одного цеха составляет 16500 руб., 14955 руб., 15323 руб.

f_i – весовые коэффициенты (веса).

Пример: По каждому из трех рабочих известно следующее:

Рабочий	Число деталей/рабоч.час.	Число часов, отработан. за мес.

Тогда среднее число деталей в час:

Неверный способ:

К ним относятся все средние, используемые в статистических расчетах. Формула степенной средней:

Вид средней зависит от показателя средней k:

k = 1: - средняя арифметическая

k = 2: - средняя квадратическая

k = 3: - средняя кубическая

k = 0: - средняя геометрическая (k=0)

k = -1: - средняя гармоническая

Свойство мажорантности средней:

Пример:

x_i = 1, 2, 3

1).

2). - сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений от произвольного числа А.

3).

4). - если каждую варианту умножить или разделить на число А, то среднее увеличится в А раз.

5).

6).

То есть, если каждый весовой коэффициент в формуле средней арифметической взвешенной умножить (разделить) на некоторое число, то средняя при этом не изменится.

Пример: Рассчитать среднюю выработку одного рабочего по следующим данным:

Рабочий	Произведено за неделю	Часовая выработка

Неверный способ: (200+240+390)/3

Средняя величина является реальной величиной, поскольку она рассчитывается на основе фактически существующих данных, но вместе с тем она является абстрактной величиной, поскольку получена в результате расчетов.

Дата добавления: 2014-12-16