Решение систем линейных уравнений. Решить системы линейных уравнений

Массивы

Решить системы линейных уравнений . Проверить полученные результаты.

Для решения системы уравнений A^T*X=B воспользуемся методом обратной матрицы для нахождения корней системы X=(A^T)^-1*B, где A^T- транспонированная матрица, A^-1 – обратная. Исходящая матрица записана в диапазоне ячеек B1:E4, а столбец свободных членов – в ячейке H1:H4.

1) Для нахождения транспортированной матрицы A^T воспользуемся формулой: =ТРАНСП (B1:E4). Результат поместим в ячейке B6:E9.

2) Для вычисления обратной матрицы (A^T)^-1*B применим формулу: =МОБР(B6:E9). Результат поместим в массив B11:E14.

3) Для поиска вектора-решения X проведем вычисления (A^T)^-1*B следующим образом: введем формулу =МУМНОЖ(B19:E22;G19:G22), после чего нажмем F2 и комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В результате получим корни системы уравнений

Проведем проверку правильности полученного решения. Для этого необходимо перемножить A^T*X. Снова воспользуемся функцией «МУМНОЖ»: =МУМНОЖ(B19:E22;G19:G22). Получили вектор-столбец сводных членов, после нажатия F2 и сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Найдем теперь корни системы A³*X=B сначала в диапазоне B6:E9 поместим матрицу A³, которую вычислим по формуле:

=(МУМНОЖ(B10:E13;МУМНОЖ(B10:E13;B10:E13)))

После этого найдем корни уравнения A³*X=B по формуле: X=(A³)^-1*B.

1) найдем A³:

=(МУМНОЖ(B10:E13;МУМНОЖ(B10:E13;B10:E13)))

2) вычислим (A³)^-1*B следующим образом: =МУМНОЖ(B11:E14;H1:H4)

3) Проверим правильность результата:

=МУМНОЖ(B19:E22;G19:G22)

Все проводимые вычисления представлены (Рис. 44)

Рисунок 43

Дата добавления: 2014-12-16