Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ

Изучение курса обязательно должно дополняться работой с учебником. Работа с учебником предполагает закрепление основных понятий, формул и рассмотрение дополнительных примеров. Кроме того, в разделе самостоятельная работа рабочей программы указаны конкретные вопросы, подлежащие дополнительную изучению с помощью рекомендованных учебников. При работе с учебником студентам рекомендуется вести дополнительный конспект (помимо лекционного), направленный на закрепление рассмотренного материала.

Результатом изучение определенной темы должно стать усвоение понятий, определений и формул. Студентам рекомендуется осуществлять самоконтроль степени усвоения материала как на формальном, так и на понятийном уровне. Это представляется особенно важным в условиях фактической взаимосвязанности всех тем учебной дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика". В случае трудностей с усвоением материала рекомендуется обратиться за помощью к преподавателю.

	Практические занятия
№ Занятия	Модуль 1 «Теория вероятностей»	Кол.часов
	Тема «Комбинаторика. Классификация событий. Классическое и статистическое определение вероятности». Размещения, сочетания, перестановки и перестановки с повторениями. Расчет вероятности непосредственно по определению и с применением комбинаторики. Задача о безвозвратной выборке. Решение задач из Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М., Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.: №№ 2.4(а), 2.1, 2.9, 2.10, 2.12, 2.13, 2.15, 2.40, 2.19, 2.20, 2.21, 2.8, 2.16. №№ 3.16, 3.12, 3.18, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 3.25, 3.52.
	Тема «Основные теоремы теории вероятностей». 1) Контроль знаний по теме «Основные понятия и определения теории вероятностей» 2) Решение задач с использованием теорем сложения вероятностей совместных и несовместных событий. Расчет вероятностей для зависимых и независимых событий. Решение задач с использованием теорем умножения вероятностей. Расчет вероятностей для событий зависимых и независимых в совокупности. Решение задач с определением вероятности наступления хотя бы одного из n независимых (зависимых) в совокупности событий. Практика совместного применения теорем сложения и умножения. Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 3.26, 3.33, 3.35, 3.62, 3.54, 3.39, 3.71, 3.72, 3.52, 3.65. Тема «Формулы полной вероятности и Бейеса». Решение задач на применение формул полной вероятности и Бейеса. Обсуждение практики применения формулы Байеса при принятии управленческих решений. Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 4.4, 4.5. Задача-шутка из Мостеллера.
	Тема «Случайные величины и их числовые характеристики». 1. Самостоятельная работа по теме «Основные теоремы теории вероятностей» 2. Построение ряда распределения, функции и расчет числовых характеристик дискретных СВ. Гипергеометрическое распределение рассмотреть на задаче: На станцию под погрузку поступили 6 вагонов, среди которых 3 предназначены для медикаментов. Случайным образом выбираются 2 вагона. Составьте закон распределения числа вагонов с медикаментами, постройте полигон распределения и найдите числовые характеристики , и . Тема «Непрерывные СВ и их числовые характеристики». Решение задачи: Дана 1) Найти: 2) Построить графики и , 3) Найти и 4) Найти
	Тема «Нормальный закон распределения». Обсуждение особенностей нормального и нормированного нормального распределений. Алгоритмы использования таблиц значений функций нормального закона распределения для определения значений функций нормального распределения с любыми параметрами. Решение задач на расчет вероятности попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины, вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания, правило трех сигм. Решить задачи №№ 6.1, 6.8, 6.9, 6.11-6.13, 6.15 из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М., Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с. Тема «Формулы Бернулли и Пуассона». Решить задачу № 5.40 из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М., Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.
	Модуль 2 «Математическая статистика»
	Тема: «Вариационный ряд». Первичная статистическая обработка результатов наблюдений: ранжирование данных, построение вариационных рядов частот и частостей. Построение интервального вариационного ряда при помощи формулы оптимальной величины интервала. Построение графиков: полигона, гистограмма, кумуляты и огивы. Тема: «Числовые характеристики вариационного ряда». Составляется рабочая таблица для нахождения , (двумя способами), находятся среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
	Тема: «Статистическое оценивание». Доверительные интервалы для оценок генеральной средней, генеральной доли при известном и неизвестном . Решить задачи №№ 8.60, 8.51 из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М., Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с. Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о значении генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности при известном и неизвестном . Связь доверительного интервала с критической областью.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотез о числовых значениях генеральной доли и генеральной дисперсии. Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий и двух средних нормально-распределенных генеральных совокупностей.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о равенстве двух долей нормально распределенных генеральных совокупностей. Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . Проверка гипотезы о математических ожиданиях нескольких случайных величин методом однофакторного дисперсионного анализа на примере социологического исследования.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

	Темы, задания и рекомендации по самостоятельной работе студентов
	Тема «Основные понятия и определения теории вероятностей» Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: глава 4, стр.66-68; §4.2, стр.71-73; §4.1, стр.68-71. Законспектировать самостоятельно: глава 3, §3.1-3.7, стр.57-65 или по Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: стр.58-65, §4.3, стр.73-78.
	Тема «Комбинаторика» Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 2.4(а), 2.1, 2.9, 2.10, 2.12, 2.13, 2.15, 2.40, 2.19, 2.20, 2.21, 2.8, 2.16.
	Тема «Комбинаторика. Классификация событий. Классическое и статистическое определение вероятности». Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М., Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.: №№ 3.16, 3.12, 3.18, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 3.25, 3.52.
	Тема «Основные теоремы теории вероятностей». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: §4.4-§4.5 стр.79-88; §5.1-§5.2, стр.89-95. Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 3.26, 3.33, 3.35, 3.62, 3.54, 3.39, 3.71, 3.72, 3.52, 3.65.
	Тема «Формулы полной вероятности и Бейеса». Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: № 3.66 + любые 5 задач из гл.4: №№ 4.1-4.20.
	Тема «Случайные величины и их числовые характеристики». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: §6.1-§6.3, стр.100-110, кроме , §8.2-§8.9. Самостоятельно: законспектировать §5.3, стр.124-125, разобрать примеры 5.4 и 5.5. Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: пример 5.1, стр.120-121 – разобрать самостоятельно. Законспектировать гипергеометрическое распределение: §5.6, стр.129-130; производящая функция: §5.8, стр.132-133. пример 5.12, стр.133 – разобрать самостоятельно. Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 5.25, 5.26, 5.27, 5.31.
	Тема «Непрерывные СВ и их числовые характеристики». Решение задачи: Дана 1) Найти: 2) Построить графики и , 3) Найти и .
	Тема «Дискретные СВ и их числовые характеристики». Самостоятельно изучить: Равномерное и показательное распределения. Закон больших чисел. Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: Глава 9. §9.1-§9.8; глава 7. §7.1-§7.5, стр.123-137. Раздаточный материал.
	Тема «Нормальный закон распределения». Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 6.2-6.7, 6.14, 6.19, 6.26, 6.31, 6.32, 6.34, 6.35, 6.33, 6.51, 6.53.
	Тема «Формулы Бернулли и Пуассона». Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 5.41-5.43, 5.52, 5.51, 5.80.
	Тема: «Вариационный ряд». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: Глава 3. §3.1.1-3.1.6; глава 2. §2.1-2.9. Каждый студент выполняет домашнее индивидуальное задание по вариантам.
	Тема: «Числовые характеристики вариационного ряда». Каждый студент выполняет домашнее индивидуальное задание по вариантам.
	Тема «Выборочный метод и его значение в экономическом анализе». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: Глава 11, §11.1-11.5, стр.217-238; глава 13, §13.1, §13,2, §13.4; глава15, стр.225-300. Решение задач из: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: №№ 8.25, 8.30, 8.28, 8.26, 8.17, 8.20, 8.23, 8.48.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: Глава 16, §16.1, §16.2. Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: примеры 9.2 и 9.3, стр.233-238 – самостоятельно. Ниворожкина Л.И. Статистика. Учебник для бакалавров/ Л.И.Нивороржкина [и др.] под общ. ред. д.э.н., проф. Л.И.Ниворожкиной. – М.:Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010, - 416 с.: §8, стр.270-277.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: §9.11, стр.239-242; §9.12, пример 9.6, стр.242-247.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: §9.13-§9.15, стр.248-255. Ниворожкина Л.И. Статистика. Учебник для бакалавров/ Л.И.Ниворожкина [и др.] под общ. ред. д.э.н., проф. Л.И.Ниворожкиной. – М.:Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010, - 416 с.: §8.10 и §8.11, стр.291-293.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: Глава 16, §16.11, стр.339-341; §16.7, стр.325-330. Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: §9.16, пример 9.8, стр.255-258.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: §9.12, пример 9.6, стр.242-247.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: Глава 17, §17, стр.354-360.
	Тема: «Статистическая проверка гипотезы». Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Эксмо, 2009, 432 с.: Глава 17, §11, стр.354-360.