Электроемкость проводников. Конденсаторы. Энергия ЭП

Работа ЭП по перемещению заряда. Потенциал, разность потенциалов.

Предположим, что электрический заряд перемещается в электрическом поле из одной точки в другую. Так как на заряд в электрическом поле действует сила, то при таком перемещении будет совершаться работа. Если рассмотреть поле, созданное неподвижными зарядами (электростатическое поле), то можно показать, что работа по перемещению заряда в таком поле не зависит от формы пути, а только от начального и конечного положения перемещаемого заряда. При перемещении заряда по замкнутому контуру работа равна нулю.

Если в качестве перемещаемого заряда выбран положительный заряд величиной +1, то, поскольку работа по его перемещению зависит только от существующего электрического поля, она может служит характеристикой этого поля. Она называется разностью потенциалов начальной и конечной точек в данном электрическом поле или электрическим напряжением между начальной и конечной точками.

Таким образом, работа по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна:

A₁₂=qU₁₂.

Физический смысл имеет именно разность потенциалов. Поэтому, когда говорят о потенциале в данной точке, всегда подразумевают, что вторая точка выбрана "на бесконечности", то есть достаточно удаленно от всех заряженных тел.

Поскольку в электростатическом поле работа вдоль замкнутого контура равна нулю, можно утверждать что в электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.
Выясним, как связаны разность потенциалов и напряженность поля. Пусть пробный положительный заряд +1 перемещается из точки 1 в точку 2 вдоль прямолинейного отрезка s. При этом работа электрических сил может быть выражена как

A=E_ss.

Здесь E_s - проекция вектора E на направление s. С другой стороны,

A=DU₁₂.

Если ввести понятие приращения потенциала на участке s как разность потенциалов точки 2 и точки 1 и обозначить ее за DU, то

DU=DU₂₁=-DU₁₂.

E_s=-DU/s.

Другими словами, величина напряженности поля равна напряжению на единицу длины силовой линии.

Рассмотрим две параллельные проводящие пластины, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами. Предположим, что все силовые линии, начинающиеся на одном проводнике, заканчиваются на другом. Такую конструкцию называют конденсатором. Другие примеры конденсаторов - цилиндрический конденсатор, шаровой конденсатор и т.д.
Поскольку все силовые линии начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, отсюда следует, что заряды на обкладках конденсатора равны по величине и противоположны по знаку.
Напряженность поля между обкладками пропорциональна заряду на обкладках:

q=CU.

Коэффициент С - электрическая емкость конденсатора.
Из формулы следует, что емкость конденсатора измеряется зарядом на каждой из обкладок, если напряжение между ними равно единице. Единица измерения емкости - фарад. Единица емкости - это емкость такого конденсатора, у которого при изменении заряда на один Кулон напряжение между обкладками меняется на один Вольт.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Кроме этого, емкость конденсатора зависит от диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, а именно от его диэлектрической проницаемости:

C/C₀=e,

Где C₀ - емкость конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме, С - емкость того же конденсатора, когда между обкладками помещен диэлектрик проницаемостью e.
Емкости некоторых конденсаторов простой формы:

• Плоский конденсатор:

C=S/4pd,

где S - площадь каждой пластины, d - расстояние между ними.

• Шаровой конденсатор: a - радиус внутренней обкладки, b - внешней.

U=q(1/a-1/b), C=q/U

Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формулам:

W=CU²/2=q²/2C=qU/2.

Если конденсаторы соединены параллельно, то емкость такой батареи складывается как сумма емкостей всех конденсаторов (поскольку напряжение общее а заряд суммируется). При последовательном соединении одинаковым будет заряд, равный полному заряду батареи, а напряжение будет равно сумме напряжений. Тогда суммируются обратные величины емкостей:

1/C=S(1/C_i).

Дата добавления: 2014-12-16