Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности.

a. в двоичную:

0,35₁₀ = 0,01011₂ 0,5625₁₀=0,1001₂

или

0,847₁₀=0,1101₂

b. в восьмеричную:

0,35₁₀ = 0,263₈ 0,65625₁₀=0,52₈

c. в шестнадцатеричную:

0,35₁₀= 0,59₁₆ 0,847₁₀=0,D8D₁₆

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы произведений цифры числа и степеней основания его системы счисления.

a. из двоичной

101101₂=1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=32+0+8+4+0+1=44₁₀

11011101₂=1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=128+64+0+16+8+4+0+1=221₁₀

0,1101₂=1∙2^-1+1∙2^-2+0∙2^-3+1∙2^-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,8125₁₀

b. из восьмеричной

13₈=1∙8¹+3∙8⁰=11₁₀

7145₈=7∙8³+1∙8²+4∙8¹+5∙8⁰=7∙512+64+32+5=3685₁₀

c. из шестнадцатеричной

13₁₆=1∙16¹+3∙16⁰=16+3=19₁₀

DAEF₁₆=13∙16³+10∙16²+14∙16¹+15∙16⁰=13∙4096+10∙256+14∙16+15=56047₁₀

0,D8D₁₆=13∙16^-1+8∙16^-2+13∙16^-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,8469200₁₀=0,84692₁₀

Дата добавления: 2014-12-16