Расчет мощности и выбор двигателя

Пример выполнения задания

Методические указания к выполнению задания.

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Выбор асинхронного двигателя.

Расчет электрической цепи синусоидального тока.

Основы электроники

6.1. Элементная база современных электронных устройств

Классификация электронных устройств, история и перспективы их развития. Конструкции, характеристики, параметры, назначение полупроводниковых резисторов, диодов, биполярных и полевых транзисторов, тиристоров. Интегральные микросхемы.

6.2.. Выпрямители. Электрические схемы и принцип работы управляемых и не-

управляемых однофазных и трехфазных выпрямителей. Пульсации выпрямлен-

ного напряжения. Электрические фильтры.

6.3..Тиристорные преобразователи как источники регулируемого напряжения.

Управление тиристорными преобразователями.

6.4. Усилительные каскады на биполярных и полевых транзисторах. Графоана-

литический анализ работы усилительных каскадов. Коэффициенты усиления,

амплитудно-частотные характеристики. Режимы работы, температурная

стабилизация.

6.5. Многокаскадные усилители напряжения. Усилители мощности.

Обратные связи в усилителях, их влияние на параметры и характеристики

усилителей.

6.6. Автогенераторы, области использования. Условия самовозбуждения.

Автогенераторы синусоидальных сигналов.

6.7. Импульсная и цифровая техника. Импульсное представление информации.

Ключевой режим работы транзистора.

6.8.Компараторы и мультивибраторы. Схемная реализация. Триггеры. Счетчики

импульсов.

6.9.Основные логические операции и их реализация на базе микросхем.

6.10.Структурные схемы, принцип действия и свойства современных аналоговых

и цифровых измерительных приборов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.

1.1. Задание. Для электрической цепи, соответствующей варианту (табл. 1.,

схемы 1.1.--1.50.), выполнить следующее:

1.1.1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в интегродифферен- циальной и комплексной формах.

1.1.2. Определить токи во всех ветвях схемы.

1.1.3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

1.1.4. Построить векторную диаграмму токов цепи и топографическую диаграмму

напряжений по внешнему контуру.

1.1.5. Построить на одном графике кривые мгновенных значений напряжения u _АВ

и тока i ₂.

1.1.6. Определить показания ваттметра.

1.2.1. Особенности записии решений уравнений по законам Кирхгофа при синусоидальном токе.

При составлении уравнений по законам Кирхгофа в интегродифферен-циальной форме следует учесть, что уравнения составляются для мгновенных значений напряжений и токов и что падение напряжения на активном сопротивле- нии u _R= i· R, на индуктивной катушке u _L= L di / dt, на конденсаторе u _C=1 / С

При анализе гармонических процессов в цепях составляются уравнения в комплексной форме. При этом необходимо учесть, что падение напряжения на резисторе Ú _R=Í∙R, на индуктивности Ú _L = j x _L ∙Í, на конденсаторе Ú _С= - j x _C ∙ Í.

Для получения численного результата необходимо проводить расчеты с комплекс- ными числами.

1.2.2. Определение токов в ветвях. Для цепи, содержащей три ветви, целесообразно определить полное комплексное сопротивление. Отношение эдс

источника к этому сопротивлению позволяет определить ток в ветви, в которой расположен источник эдс. Далее, находят напряже- ние на параллельном участке и затем, разделив это напряжение на сопротивления двух других ветвей, находят соответствующие токи. Правильность решения проверяют по первому закону Кирхгофа.

1.2.3.Баланс мощностей.

При составлении баланса мощностей следует рассчитать мощность,

развиваемую источником эдс, и приравнять ее сумме мощностей всех потребителей.

Ś _ИСТ = Σ Ś _ПОТР.

Полная мощность в комплексной форме определяется как

Ś=Σ Ú·Î = P + (-) j Q = Σ Z·Í∙Î, где

P- активная мощность,

Q- реактивная мощность,

Î - комплексное сопряженное значение к –того тока,

Z – полное комплексное сопротивление к-той ветви.

1.2.4.Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы

напряжений.

Следует помнить, что вектор падения напряжения на резисторе Ú _R совпадает по фазе с током, на индуктивной катушке Ú _L опережает вектор тока на 90 градусов,

а на конденсаторе Ú _С отстает от тока на угол 90 градусов.

1.2.5. Построение кривых мгновенных значений.

В результате расчетов значения тока и напряжения получены в комплексной форме, необходимо записать эти величины в функции времени.

u _АВ= U _{АВ m} sin (ω t + ψ _UАВ), для чего находится амплитудное

значение напряжения и начальная фаза

U _{АВ m} = U _АВ · 1,41

U _АВ =√ Re ² + Im² ψ _UАВ= arctq Im / Re

1.2.6. Определение показаний ваттметра.

Ваттметр измеряет активную мощность, поэтому при определении показаний ваттметра необходимо взять действительную часть от произведения комплекса соот- ветствующего напряжения на величину сопряженного комплекса тока.

P= Re (Ú _AB ∙ Î), где

Ú _AB – комплекс напряжения между точками A и B, к которым подключена

обмотка напряжения ваттметра,

Î- сопряженный комплекс тока, протекающего по токовой обмотке ваттметра.

Исходные данные для расчета:

Схема электрической цепи представлена на рис. 1.

Параметры элементов схемы: Е= 220 В, f= 50 Гц, С ₁ = 825 мкФ, С₂ = 250 мкФ,

L ₁= 25 мГн, L ₂ =30 мГн, L₃ = 20 мГн, r ₁= 8,18 Ом, r ₂= 10 Ом, r ₃= 20 Ом.

1.3.1. Составление уравнений по законам Кирхгофа.

Количество уравнений по 1-му закону равно числу узлов, уменьшенному на единицу (2-1=1).

Количество уравнений по 2-му закону равно числу ветвей, уменьшенному на

количество уравнений, составленных по 1-му закону (3-1=2).

Система уравнений в интегро-дифференциальной форме:

i ₁ = i ₂ + i ₃

e = r ₁ i ₁ + 1/C_{1 1} dt + u _C1 (0) + L ₁ di ₁/dt + L ₃ di ₃/dt + r₃ i ₃

0 = r ₂ i ₂ + L ₂ di ₂/dt + 1/C_{2 2} dt+ u _C2 (0) - L ₃ di₃ /dt - r₃ i ₃

Система уравнений в комплексной форме:

Í₁ =Í₂ + Í₃

É = (r₁ + j x _L1 – j x _C1) Í ₁ + (r₃ + j x _L3) Í ₃

0 = (r₂ + j x _L2 – j x _C2) Í ₂ - (r₃ + j x _L3) Í ₃

1.3.2. Расчет токов в цепи в комплексной форме.

Сопротивления ветвей:

Z ₁ = (r₁ + j x _L1 – j x _C1) = 8,18 – j 3,86 + j 7,85= 8,18 + j 3,99 (Ом)

j x _L1 = j 2 п f L ₁ = j 2 ∙3,14·50·25∙10 ^-3 =j 7, 85 (Ом)

– j x _C1 = - j 1 / 2п f C ₁ = - j 1/ 2· 3,14· 50 · 825· 10 ^{– 6} = - j 3,86 (Ом)

Z ₂ = r₂ + j x _L2 – j x _C2 = 10+ j 2 п f L ₂ - j 1 / 2п f C ₂ =

= 10 + j 2 ∙3,14· 30· 50∙10 ^-3 - j 1/ 2· 3,14· 50 · 250· 10 ^{– 6} = 10 – j 3,32 (Ом)

Z ₃ = r₃ + j x _L3 = 20 + j 2 п f L ₃= 20 + j 2 ∙3,14· 50· 20∙10 ^-3 = 20 + j 6, 28 (Ом)

Нахождение полного комплексного сопротивления:

(10 – j 3,32) (20 + j 6, 28)

Z = Z ₁ + Z ₂ Z ₃ / Z ₂ +Z ₃ = 8,18 + j 3,99 + ------------------------------------ =

(10 – j 3,32) + (20 + j 6, 28)

= 15,45 + j 3,17 (Ом)

Ток в неразветвленной части цепи:

Í ₁ = É / Z ₁ = 220 / 15,45 + j 3,17 = 13,66 - j 2,78 (А)

Напряжение разветвленной части цепи:

Ú _АВ = É - Z ₁ Í ₁ = 220 – (8,18 + j 3,99) (13,66 - j 2,78) = 97,08- j 31,76 (В)

Токи в ветвях:

Í ₂ = Ú _АВ / Z ₂ =(97,08-j 31,76) / (10 – j 3,32) = (9,69 + j 0,05) (А)

Í ₃ = Ú _АВ / Z ₃ =(97,08-j 31,76) / (20 + j 6, 28) = (3,97 – j 2,83) (А)

Проверка по первому закону Кирхгофа:

Í ₁ = Í ₂ + Í ₃ = (9,69 + j 0,05) + (3,97 – 2,83) = 13,66 – j 2,78 (А)

1.3.3.Баланс активных и реактивных мощностей.

Комплексная мощность источника:

Ś = É_i ∙ Î_i = 220 ∙ (13,66 + j 2,78) = 3005,2+j 616,6 (ВА)

Активная мощность источника Р _i = 3005, 2 Вт

Реактивная мощность источника Q _i = 611, 6 Вар

Комплексные мощности приемников:

Ś _{1 ПР} = Z₁ ∙ Í ₁ Î₁ = (8,18 + j 3,99) (13,66 - j 2,78) (13,66 + j 2,78) =

= 1590,8 + j 775,56 (ВА)

Ś _{2 ПР} = Z₂ ∙ Í ₂ Î₂ = (10 – j 3,32) (9,69 + j 0,05) (9,69 - j 0,05) =

= 939,01 - j 312,6 (ВА)

Ś _{3 ПР} = Z₃ ∙ Í ₃ Î₃ = (20 + j 6, 28) (3,97 – j 2,83) (3,97 +j 2,83) =

= 475,28 + j 148,65 (ВА)

Комплексная мощность всех приемников:

Ś _ПР = Ś _{1 ПР} + Ś _{2 ПР} + Ś _{3 ПР} =1590,8 + j 775,56 + 939,01 - j 312,6 +

+ 475,28 + j 148,65 = 3005,09 + j 611, 61 (ВА)

Активная мощность потребителей Р = 3005, 09 Вт

Реактивная мощность потребителей Q = 611, 61 Вар

1.3.4.Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы.

На комплексной плоскости наносят вектора токов в ветвях (комплексные

значения), причем вектор тока Í ₁ должен быть равен сумме векторов Í ₂ и Í ₃

(рис. 1.1.1).

Для построения топографической диаграммы потенциал одного узла прини мают за нуль

φ _В =0

Потенциал следующей точки φ _К возрастает на величину падения напряжения

– j x _C2·Í₂

φ _К = φ _В + (– j x _C2·Í₂)= 0 + (- j 12,7) (9,69 +j 0,05) = 0,64 – j 123,1 B

φ _M = φ _K + (r₂·Í₂) = 0,64 – j 123,1+ (9,69+j 0,05) 10 = 97,5- j 122,6 B

φ _A = φ _M + (j x _L2·Í₂) = 97,5- j 122,6 + (9,69+j 0,05) (j9,42) = 97,0 – j 31,3 B

φ _Q = φ _A + (j x _L1·Í₁) = = 97,0 – j 31,3 + (j 7,85)(13,66-j 2,78) = 118,8+j 75,9

φ _N = φ _Q + (– j x _C1·Í₁) = 118,8+j 75,9 + (- j 3,86) (13,66-j 2,78) = 108,1+j 23 B

φ _D = φ _N + (r₁ ·Í₁) =108,1+j 23 + 8,18 (13,66-j 2,78) = 220- j 0,1 B

φ _В = φ _D - É = 220 - j 0,1 - 220 =0

(рис. 1.1.2.)

1.3.5.Построение кривых мгновенных значений.

В результате расчетов значения тока и напряжения получены в комплексной

форме

Í ₂ = (9,69 + j 0,05) (А)

Модуль тока I₂ = 9,69² + 0,05² = 9,7 (А)

Амплитудное значение I _m = 1,41∙I₂ = 13, 68 (А)

Начальная фаза тока ψ _i= arc tq 0,05 / 9,69 = 0,3 град.

Мгновенное значение тока

i₂ = I _m sin (ω t + ψ _i2 ) = 13, 68 sin (ω t + 0,3°) (A)

Ú _АВ = 97,08 - j 31,76 (В)

Модуль напряжения U _AB = 97,08² + 31,76² = 102, 1 (В)

Амплитудное значение U _{АВ m} = 1,41∙ U _AB=1,41· 102,1= 144 (В)

Начальная фаза напряжения ψ _U = arc tq (- 31,76) / 97,08= - 18,1 град.

Мгновенное значение напряжения u _АВ= U _{АВ m} sin (ω t + ψ _UАВ) =

= 144 sin (ω t - 18 °) (В)

(рис.1.1.3.)

1.3.6. Определение показаний ваттметра.

P_w = Re (Í_w·Ú_w)=Re (- j X _C2 ∙Í₂∙Î₂) = Re { (- j 1/ 2· 3,14· 50 · 250· 10 ^{– 6}) ·

·(9,69 + j 0,05) (9,69 - j 0,05) } = Re (6,17- 6,17+ j 1196,2 + j 0,03) = 0

Ú_w =(- j X _C2 ∙Í₂) Í_w = Î₂

	Векторная диаграмма токов
Рис. 1.	Рис.1.1.1.

Топографическая диаграмма	Кривые мгновенных значений
Рис.1.1.2.	Рис.1.1.3.

2.1 Электрические двигатели для привода насосов.

В качестве привода для насосов систем водоснабжения массовое применение находят двигатели переменного тока, благодаря компактности конструкций, простоте соединений, возможности автоматизации управления при относительно низких эксплуатационных затратах. Особенностью требований к приводным двигателям агрегатов, помимо большей мощности, является необходимость пуска двигателей под нагрузкой. Конструкция двигателей должна также допускать довольно продолжительное вращение ротора в обратную сторону, вызванного сливом воды из напорных трубопроводов после отключения электродвигателя от сети при плановой или аварийной остановке агрегата.

Нагревание обмоток определяет продолжительность требуемой паузы между пусками и допустимое число пусков за промежуток времени. Наибольшее распространение получили асинхронные электродвигатели, благодаря надёжности, простоте, невысокой стоимости.

Короткозамкнутые асинхронные электродвигатели являются наиболее подходящим электроприводом и для небольших насосов. Прямой асинхронный пуск этих электродвигателей позволяет без каких-либо дополнительных устройств значительно упростить схему автоматического управления агрегата. Однако, из-за высокой кратности пускового тока (в 5 – 7 раз выше номинального тока) допустимая номинальная мощность асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором, пускаемым прямым включением, зависит от мощности сети и ограничивается 100 кВт.

Асинхронные электродвигатели основного исполнения имеют различные модификации, например: с повышенным пусковым моментом; с по-вышенными энергетическими показателями.

Эти двигатели переводятся с одной частоты вращения на другую отключением одной обмотки статора с последующим включением другой.

В помещениях с нормальной средой – электродвигатели в защитном исполнении: на открытом воздухе – в закрытом исполнении: для низких температур – во влагоморозостойком: в особо сырых местах – в капле и брызгозащитном исполнении влагостойкой изоляцией.

Дата добавления: 2014-11-29