КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 5. Інтеграл і його застосування
5.1. Для функції знайдіть хоча б одну первісну: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) . 5.2. Знайти для функції первісну, графік якої проходить через дану точку: 1) , М (2; 15); 2) , М (1; 1); 3) , А (2; 1); 4) , М (1; 1); 5) , М (1; -1); 6) , А (3; 9); 7) , М (; -1); 8) , М (; ); 9) , М (1; 4); 10) , М (; 1). 5.3. Обчисліть невизначений інтеграл: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) ; 31) ; 32) ; 33) ; 34) ; 35) ; 36) ; 37) ; 38) ; 39) ; 40) ; 41) ; 42) ; 43) ; 44) ; 45) ; 46) ; 47) ; 48) ; 49) ; 50) ; 51) ; 52) ; 53) ; 54) ; 55) ; 56) ; 57) ; 58) ; 59) ; 60) ; 61) ; 62) ; 63) ; 64) ; 65) ; 66) ; 67) ; 68) ; 69) ; 70) ; 71) ; 72) ; 73) ; 74) ; 75) ; 76) ; 77) ; 78) ; 79) ; 80) ; 81) ; 82) ; 83) ; 84) ; 85) ; 86) ; 87) ; 88) . 5.4. Обчисліть визначені інтеграли: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) ; 31) ; 32) ; 33) ; 34) ; 35) ; 36) ; 37) ; 38) ; 39) ; 40) ; 41) ; 42) ; 43) ; 44) ; 45) ; 46) ; 47) ; 48) ; 49) ; 50) ; 51) ; 52) ; 53) ; 54) ; 55) ; 56) ; 57) ; 58) ; 59) ; 60) ; 61) ; 62) ; 63) ; 64) ; 65) ; 66) ; 67) ; 68) ; 69) ; 70) ; 71) ; 72) ; 73) ; 74) ; 75) ; 76) ; 77) ; 78) ; 79) ; 80) ; 81) ; 82) ; 83) ; 84) ; 85) ; 86) ; 87) ; 88) ; 89) . 5.5. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 1) у = х2 + 2, у = 3; 2) у = х2, у = 0, у = 2 – х; 3) у = х2 – 9, у = 0; 4) у = х2 + 1, у = 0, х = 2, х = 0; 5) у = 6х – х2, у = 0; 6) у = х2 – 5х + 6, у = 0; 7) , ; 8) у = 2х – х2, у = х; 9) у2 = х, х = 1, х = 4; 10) у = х2, у = -х + 6, у = 0; 11) у = х2 – 4х + 4, у = 4 – х; 12) у = 8 + 2х – х2, у = 2х + 4, у = 0; 13) у = cos x, х = 0, х = 2π, у = 0; 14) ху = 4, х + 4у – 10 = 0; 15) у = х2 – 1, у = 3; 16) у = 5 – х2, у = 1; 17) , х = 0, у = 0, ; 18) у = х2 + 1, х = 2, х = 0, у = 0; 19) у = -х2, у = х – 2; 20) у = -х2 + 3, х = -1, х = 1,5; 21) у = -х2 + 4, у = х2 - 4; 22) у = х2 – 4х, у = х – 4; 23) у = 2х2, у = х; 24) , х = 1, х = 2; 25) , у = х2; 26) у = 7х – 2х2, ; 27) у = х, у = 4 – х, х = 0; 28) у = 1 – х, у = 3 – 2х – х2; 29) , ху = 1, х = 4, у = 0; 30) у = -х2 + 5, у = х2 + 1; 31) , у = х + 4; 32) ху = 7, у = 0, х = 2, х = 6; 33) у = х, , х = 2; 34) , , у = 0; 35) у = 8х – х2 – 7, вісь Ох; 36) у2 = 4х, х2 = 4у;
37) 4у = х + 2, у = 3 – х, у = 0. 5.6. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо вісі Ох фігури, що обмежена лініями: 1) у = х2, х = 0, х = 2, у = 0; 2) , у = 0, х = 2; 3) у2 = 8х, у = х2; 4) ху = 4, х = 3, х = 12 та віссю абсцис; 5) у = 0, х = 0, х = 2, у = х + 1; 6) , у = 0 і х = 4; 7) ху = 8, у = 0, х = 1 і х = 6; 8) , х = 4 та віссю Ох; 9) у = 2 + х2, х = 1, х = 2, у = 0; 10) у2 – 3х = 0, х – 3 = 0; 11) , у = 0, х – 3 = 0, х = 3; 12) у = х3, х = 1, х = 2. 5.7. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо вісі Оу фігури, що обмежена лініями: 1) у = х2, у = 1, у = 3; 2) у = х2 + 1, у = 4; 3) , у = 2, у = 0; 4) х2 – 2у = 0, у – 2 = 0; 5) ху = 6, у = 1, у = 4 та віссю Оу; 6) у = 6х2, у = 3 та віссю Оу; 7) , у = 0, у = 3; 8) ху = 8, х = 0, у = 1 і у = 6; 9) , віссю Оу і у = 7; 10) , ; 11) у = х3, х = 0, у = 0, у = 8; 12) у = 2х, х = 0, у = 5. 5.8. Знайти об’єм кульки, радіуса 5 см. 5.9. Тіло рухається з прискоренням а = 24t2 + 8. Знайти закон руху, якщо: t = 1с, V = 10 м/с, S = 12 м. 5.10. Тіло рухається зі швидкістю V (t) = 6t + 4 (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом за третю і п’яту секунду. 5.11. Тіло рухається зі швидкістю V (t) = 4t3 +2t + 3 (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом: 1) за третю секунду; 2) за три секунди від початку руху.
5.12. Тіло рухається зі швидкістю V (t) = 4t – t2 (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом від початку руху до зупинки. 5.13. Знайдіть відстань, пройдену точкою за проміжок часу від t = 0 до t = 3 с, якщо швидкість точки змінюється за законом V = 9,8t – 0,3t2. 5.14. Швидкість прямолінійного руху точки змінюється за законом V (t) = 3t2 – 2t. Знайдіть закон руху точки. 5.15. Матеріальна точка рухається зі швидкістю V (t) = sin t + cos t. Знайдіть рівняння руху точки, якщо при пройдений шлях дорівнює 3 м. 5.16. Тіло рухається по прямій зі швидкістю V (t) = 4t + 2 (t – час у секундах, V – швидкість у м/с). Знайдіть довжину шляху, який пройшло тіло за перші 3 с. 5.17. Швидкість руху тіла задано рівнянням V = (3t2 + 2t - 1) (м/с). Знайти шлях, який пройде тіло за 10 с від початку руху. 5.18. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю V (t) = 6t – 2t2 (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом від початку руху до його зупинки.
5.19. Тіло кинули з поверхні Землі вертикально вверх зі швидкістю V = 39,2 – 9,8t (м/с). Знайти найбільшу висоту підйому тіла. 5.20. М’яч кинутий вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. На яку найбільшу висоту він підніметься? 5.21. Швидкість руху тіла см/с. Визначити його шлях за четверту секунду. 5.22. Точка рухається по прямій зі сталим прискоренням 12 м/с2. Знайти швидкість руху точки, якщо в початковий момент швидкість V0 = 100 м/с. 5.23. Точка рухається по прямій зі сталим прискоренням 8 м/с2. Знайти рівняння руху, якщо відомо, що в момент часу t = 0 точка знаходилась на відстані 24 м від початкового положення і мала початкову швидкість 5 м/с. 5.24. Швидкість руху точки задається рівнянням V = 7t2 – 1 (м/с). Знайти рівняння руху, якщо S = 12 м у момент часу t = 2с. 5.25. Швидкість руху задається рівнянням V = 3cos t (м/с). Знайти рівняння руху, якщо в початковий момент часу точка знаходилась на відстані 2 м від початкового положення.
Тестові завдання до теми
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 746; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |