Устойчивость, неустойчивость, бифуркация

Концепция самоорганизации- новое междисциплинарное направление научных исследований, продолжающее формироваться ив настоящее время. По своему влиянию оно сравнимо с кибернетикой, с системными исследованиями и с эволюционной теорией в биологии. Поэтому не случайно говорят, что самоорганизация становится парадигмой исследования обширного класса систем и процессов различной природы.

Классическую физику и термодинамику объединяет общая черта: их предмет познания- это простые (замкнутые, изолированные, обратимые во времени) системы. Однако такое понимание предмета познания является абстракцией. Подавляющее большинство реальных систем открытые. Это значит, что они обмениваются энергией, веществом и информацией с окружающей средой. К такого рода системам относятся физические, химические, биологические и социальные системы, которые больше всего интересуют человека.

Человек всегда стремится постичь природу сложного, пытаясь ответить на вопросы: как ориентироваться в сложном и нестабильном мире? какова природа сложного и каковы законы его функционирования и развития? в какой степени предсказуемо поведение сложных систем?

В 70-е гг. XX в. начала активно развиваться теория сложных самоорганизующихся систем. Результаты исследований в области нелинейного (порядка выше второго) математического моделирования сложных открытых систем привели к рождению нового мощного научного направления в современном естествознании - синергетики (в переводе с древнегреческого- сотрудничество, совместное действие). Как и кибернетика, синергетика - это некоторый междисциплинарный подход. В отличие от кибернетики, где акцент делается на процессах управления и обмена информацией, синергетика ориеширована на исследование принципов построения организации, ее возникновения, развития и самоусложнения.

Мир нелинейных, самоорганизующихся систем гораздо богаче, чем закрытых, линейных систем. Вместе с тем нелинейные системы сложнее моделировать. Как правило, для приближенного решения большинства нелинейных уравнений требуется сочетание современных аналитических методов с вычислительными экспериментами. Синергетика открывает для точного, количественного, математического исследования такие сторонымира, как его нестабильность, многообразие путей изменения и развития, раскрывает условия существования и устойчивого развития сложных структур, позволяет моделировать катастрофические ситуации и т. п.

Стр. 55

Методами синергетики было осуществлено моделирование многих сложных самоорганизующихся систем: от морфогенеза в биологии, некоторых аспектов функционирования мозга, флаттера (колебания на грани разрушения) крыла самолета, от молекулярной физики и автоколебательных процессов в химии (реакция Белоусова - Жаботинского (БЖ)) до эволюции звезд и космологических процессов, от электронных приборов до формирования общественного мнения и демографических процессов. Основной вопрос синергетики- существуют ли общие закономерности, управляющие возникновением самоорганизующихся систем, определяющие их структуру и функции.

Отметим главные характеристики самоорганизующихся систем. Согласно определению одного из основоположников синергетики Г. Хакена, система является самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую-то пространственную, временную или функциональную структуру. Под специфическим внешним воздействием понимается такое, которое навязывает системе структуру или функционирование.

Основные свойства самоорганизующихся систем- открытость, нелинейность, диссипативность. Таким образом, теория самоорганизации имеет дело с открытыми, нелинейными, диссипативными, далекими от равновесия системами.

Открытость. Как уже отмечалось, классическая термодинамика изучала изолированные (закрытые) системы, которые не обменивались с внешней средой ни веществом, ни энергией. Применительно к таким системам центральным понятием является энтропия, возрастание которой () характеризовало переход системы от неравновесного состояния к равновесному.

Открытые системы- это такие системы, которые поддерживаются в определенном состоянии за счет непрерывного притока извне вещества, энергии или информации. Постоянный приток вещества, энергии или информации является необходимым условием существования неравновесных состояний в противоположность изолированным системам, неизбежно стремящимся к однородному равновесному состоянию. Открытые системы - это системы необратимые; в них важным оказывается фактор времени.

Стр. 56

В открытых системах ключевую роль - наряду с закономерным и необходимым - могут играть случайные факторы, флуктуационные процессы.

Нелинейность. Большинство систем Вселенной носит открытый характер, и это означает, что во Вселенной доминируют неустойчивость и неравновесность. Последняя, в свою очередь, порождает избирательность системы, ее необычные реакции на внешние воздействия среды. Неравновесные системы имеют способность воспринимать различия во внешней среде и «учитывать» их в своем функционировании. Так, некоторые более слабые воздействия могут оказывать большее влияние на эволюцию системы, чем воздействия хотя и более сильные, но не адекватные собственным тенденциям системы. Иначе говоря, на нелинейные системы не распространяется принцип суперпозиции: здесь возможны ситуации, когда совместные действия причин А и В вызывают эффекты, которые не имеют ничего общего с результатами воздействия А и В по отдельности.

Процессы, происходящие в нелинейных системах, часто носят пороговый характер: при плавном изменении внешних условий поведение системы изменяется скачкообразно. Другими словами, в состояниях, далеких от равновесия, очень слабые возмущения могут усиливаться до гигантских волн, разрушающих сложившуюся структуру и способствующих ее радикально - качественному изменению [15].

Нелинейные системы, являясь неравновесными и открытыми, сами создают и поддерживают неоднородности в среде. В таких услових между системой и средой могут иногда создаваться отношения положительной обратной связи, т. е. система влияет на свою среду таким образом, что в среде вырабатываются некоторые условия, которые, в свою очередь, определяют изменения в самой этой системе (например, в ходе химической реакции или какого-то другого процесса вырабатывается фермент, присутствие которого стимулирует производство его самого). Последствия такого рода взаимодействия открытой системы и ее среды могут быть самыми неожиданными и необычными.

Диссипативность. В настоящее время известно множество примеров образования упорядоченных состояний в результате неравновесных процессов. При этом наблюдается как пространственное упорядочение, так и упорядочение во времени.

Стр. 57

Такие состояния И. Пригожин назвал диссипативными структурами. Этим названием подчеркивается, что они возникают в системах с потерей (диссипация) энергии в ходе необратимых неравновесных процессов. Для возникновения диссипативных структур необходимо соблюдение определенных условий:

• они могут образовываться только в открытых системах; в них возможен приток энергии, компенсирующий потери и обеспечивающий существование упорядоченных состояний;

• диссипативные структуры возникают в макроскопических системах, т. е. системах, состоящих из большого числа элементарных составляющих (атомов, клеток, звезд - в зависимости от масштабов явления);

• диссипативные структуры возникают лишь в системах, описываемых нелинейными уравнениями для макроскопических функций. Самоорганизация не связана с каким-либо особым классом веществ. Она существует лишь при особых внутренних и внешних условиях системы и окружающей среды. Диссипативные структуры являются устойчивыми (стационарными) образованиями. Их устойчивость определяется устойчивостью источников энергии и зависит от времени их существования.

Обратимся к примерам самоорганизации.

Рассмотрим однородную покоящуюся жидкость между двумя бесконечными горизонтальными плоскостями. Путем нагрева нижней пластины (T₁) создадим в этой системе постоянный градиент температур (T₂ - температура верхней пластины, причем T₁ > T₂). Из-за стремления теплых нижних слоев жидкости подняться вверх, а верхних холодных - опуститься вниз система становится неустойчивой. В результате при достижении критической разности температур T₁ - T₂ = T_кр возникает конвекционное движение жидкости, т. е. ее структурирование. Жидкость формируется в виде небольших ячеек (ячеек Бенара).

При наблюдении сбоку (рис. 10) видно, что движение жидкости достаточно сложное. Ячейки выстраиваются вдоль горизонтальной оси, причем в соседних ячейках жидкость перемещается в противоположных направлениях: то по часовой стрелке (R), то против (L). При наблюдении сверху эффект структурирования жидкости проявляется в возникновении ячеистой (сотовой) структуры (рис. 11)

Стр. 58

Структурирование жидкости в условиях неравновесности приводит к качественно новым эффектам - эффектам усложнения. Наличие противоположного вращения жидкости в ячейках говорит о нарушении симметрии. Отметим, что переход от простого поведения жидкости к сложному происходит скачкообразно, при этом огромное число частиц демонстрирует когерентное (согласованное) поведение, т. е. если в первой ячейке молекулы жидкости двигаются по часовой стрелке (R), то в 3-й, 5-й, 1001-й и во всех нечетных ячейках движение жидкости также будет происходить по часовой стрелке.

Рис. 10. Возникновение конвективных ячеек

Рис. 11. Ячейки Бенара (вид сверху)

Установлено, что такой эксперимент характеризуется идеальной воспроизводимостью: при одних и тех же условиях и при достижении T_кр, возникает такая же конвекционная картина - ячеистая структура с попеременным вращением в соседних ячейках. Однако направление вращения в ячейках непредсказуемо и неуправляемо, т. е. носит случайный, вероятностный характер (рис. 12).

Стр. 59

Рис. 12. Множественность решений структурирования системы

Таким образом, мы наблюдаем равнозначность правостороннего и левостороннего вращения жидкости в ячейках или соответствия между случайностью и определенностью. В области физики такой дуализм наблюдался лишь при квантово-механическом описании микрообъектов. Аналогичный дуализм известен в биологии со времен Ч. Дарвина (естественный отбор - мутация). Иначе говоря, вдали от равновесия система способна приспосабливаться к своему окружению несколькими различными способами.

Итак, рассмотрев эффект Бенара, мы видим, что неравновесность позволила системе избежать тепловой разупорядоченности и трансформировать часть энергии, сообщаемой внешней средой, в упорядоченное поведение нового типа - диссипативную структуру, характеризуемую нарушением симметрии, множественными выборами и корреляцией в макромасштабах. Можно сказать, что в системе произошло рождение сложного. Такую сложность обычно приписывают исключительно биологическим системам.

Некоторые химические реакции обладают удивительными чертами самоорганизации. Наиболее известна из них реакция Белоусова -Жабо-тинского (1958). При определенных условиях при окислении лимонной кислоты броматом калия, катализируемым ионной парой Се⁴⁺ - Се³⁺, происходят периодические колебания концентрации ионов брома и отношения концентраций ионов церия разной валентности.

Голубой цвет наблюдается при избытке Се⁴⁺, красный - при избытке Се³⁺. Ритмическая смена цвета с идеально регулируемыми периодом и амплитудой колебания концентраций определяется характеристиками системы. Типичное поведение такого рода показано на рис. 13.

Если рассмотреть реакцию БЖ, протекающую в системе без перемешивания реагентов, то развивается пространственная неоднородность концентрации Се⁴⁺ и Се³⁺. Так, если реакцию проводить в тонкой, длинной вертикально расположенной трубке, то можно наблюдать возникновение полосчатой структуры чередующихся горизонтальных зон.

Стр. 60

Рис. 13. Автоколебания концентрации Се⁴⁺

Таким образом, при протекании реакции БЖ вдали от состояния равновесия система способна проявлять разнообразный и высокий уровень самоорганизации с возникновением пространственно-временной упорядоченности.

А теперь обрисуем в общем и кратко путь эволюции системы от исходного состояния через хаос к состоянию новой организации.

В замкнутую изолированную систему (в термостате) энергия или веще-ство вводятся извне дозированно, чтобы ее исходное состояние не выходило за заданные границы. В открытой нелинейной системе нет таких ограничений. Здесь вещество и энергия среды могут поступать в нее произвольно, поэтому такая система может выйти из состояния равновесия и стать неравновесной. По мере дальнейшего притока вещества и энергии она с ускорением (нелинейно) уходит все дальше от состояния равновесия, становится все более неравновесной и нерегулируемой. Организация состояния такой системы все более расшатывается, пока наконец совсем не разрушится и процесс не станет хаотичным. Таким образом, на первой стадии своей эволюции неравновесный процесс переходит от состояния порядка к хаосу.

Состояние максимальной хаотичности неравновесного процесса называют точкой бифуркации (от лат. bifurcus - раздвоенный). Благодаря хаотичности дальнейшее развертывание неравновесного процесса имеет не один путь движения, а множество возможных путей из зоны ветвления, т. е. из точки бифуркации. Состояние бифуркации можно уподобить положению шарика на выпуклой поверхности типа сферической. Любое влияние может вывести шарик из неустойчивого состояния, и он начнет скатываться сверху вниз. По какой траектории он будет скатываться из точки бифуркации, угадать точно нельзя. Это случайный процесс.

Стр. 61

Но как только траектория движения определится, направление движения начнет подчиняться необходимости. Теперь необходимость предопределяет, каким финалом завершится нелинейный процесс. Отрезок эволюционного пути от точки бифуркации до финала называют аттрактором (от лат. attrahere - притягиваю).

Это значит, что конечный пункт развертывания нелинейного процесса, или финал, как бы притягивает к себе, т. е. предопределяет траекторию развертывания нелинейного процесса (движение шарика) от точки бифуркации. Аттрактор уподобляется воронке, которая своим раструбом обращена к зоне ветвления, а узким горлышком - к конечному результату. Это значит, что шарик, находящийся на выпуклой поверхности, может попасть в раструб воронки не из одной - единственной точки, а из ряда смежных точек зоны ветвления. По мере движения по аттрактору множество возможных траекторий движения сокращается и в конечном счете процесс с необходимостью завершается единственным результатом.

Развертывание нелинейного процесса от точки бифуркации до выбора аттрактора - это начало второй части эволюции нелинейного процесса.

При рассмотрении первой части данного процесса мы видели, что избыточное поступление энергии извне привело этот процесс к дезорганизации, к хаотичному состоянию. Поэтому на первый взгляд может показаться, что дальнейший приток энергии в систему извне бесполезен и даже вреден. Но опыт показывает, что это не так.

Наоборот, если теперь ввести в систему достаточное количество «свежей» энергии, то в хаотичном состоянии начнет зарождаться новая организация. Когда величина вводимой извне энергии достигает некоторого критического значения, то система внезапно (скачком) переходит из хаотического состояния в новое устойчивое (организованное) состояние [7].

Во второй части эволюции нелинейной системы происходит обратный процесс - переход от состояния дезорганизации к новой организованности, от хаоса - к новому порядку. Из-за принудительного действия поступающей извне энергии множество разнонаправленных случайных явлений, характерных для состояния хаоса, вдруг обретают когерентное, т. е. совместное, согласованное, поведение. Отсюда и название дисциплины, изучающей такие процессы, - синергетика.

Стр. 62

Дата добавления: 2014-11-29