Оценка устойчивости управленческих решений

Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу _. Это изменение приведет к изменению значений переменных , а именно .

Если известно оптимальное значение переменной , то новое значение переменной определяется как:

(3.8)

Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным > 0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:

или (3.9)

Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения D b_s, которое не приводит к смене опорного базиса системы.

Рассмотри возможный диапазон колебания дефицитного ресурса D b_s. Если a_j^s > 0_, то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если a_j^s < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.

Рассмотрим недефицитный ресурс b_i, для него резерв у_i ≠ 0 и рассчитывается как . Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурса D b_s, оно приведет к изменению значений переменных D х_j. В свою очередь, изменение D х_j приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов D у_i (D b_s → D х_j → D у_i). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда D b_s приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю(D у_i = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:

(3.10)

Пример 2.

Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы для задачи, рассмотренной в примере 1.

(3.11)

Оптимальным решением задачи является . Резервы по ресурсам равны . Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой: две «выгодные», первый и второй ресурс дефицитный, третий недефицитный.

Используя выражение (3.9) определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов и , в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:

Следовательно, если запас первого ресурса увеличится на 100 единиц или уменьшится на 50, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.3). В первом случае первая продукция станет «невыгодной», во втором- вторая.

Аналогично для второго ресурса:

Следовательно, если запас второго ресурса уменьшится на 50 или увеличится на 100 единиц, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.3). В первом случае вторая продукция станет «невыгодной», во втором- первая.

При увеличении запаса третьего (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет (рис.3), а при уменьшении на некоторую величину , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным. Из выражения (3.10) следует, что .

200

opt

0 100 200 300

Рис.3 Графическая интерпретация устойчивости опорного базиса системы

После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:

Таблица 2. Итоговые результаты расчета

	t0+1	t0+2	t0+3	t0+4	t0+5	Сумма
Х1	…	…	…	…	…	…
Х2	…	…	…	…	…	…
Ц1	…	…	…	…	…	-
Ц2	…	…	…	…	…	-
Цр	…	…	…	…	…	-
Пр	…	…	…	…	…	…
Пр^-	…	…	…	…	…	…
Пр^+	…	…	…	…	…	…

Дата добавления: 2014-11-29