Уфа 2013 2 страница

2. Методика расчета индукционных катушек

2.1. Расчет выходной мощности

Индукционные катушки с электромагнитным прерывателем являются частью систем зажигания двигателей, поэтому проектирование проводится по параметрам, характеризующим систему зажигания в целом. Основными заданными величинами являются: напряжение питания U _п, энергия одиночного разрядного импульса в свече W _св, частота следования разрядов в свече f, начальное напряжение на накопительном конденсаторе U _o, индуктивность разрядной цепи системы зажигания L, ток разрыва контактов электромагнитного прерывателя J _Р, емкость конденсатора, включенного параллельно контактам прерывателя С ₁.

Расчет выходной мощности индукционной катушки в составе емкостной системы зажигания, показанной на рис. 6, ведется в следующей последовательности [4].

Определяется величина емкости накопительного конденсатора

,

где W ₀ – начальная энергия накопительного конденсатора.

Величина W ₀ находится, исходя из заданной энергии разрядов

в свече W _св

,

где – КПД использования энергии накопительного конденсатора, зависящий, в частности, от индуктивности разрядной цепи и емкости накопительного конденсатора. Величина выбирается по графикам на рис. 9 [4, 5]. При этом C _н предварительно задается при использовании эмпирического соответствия между W _св и С _н, показанного в табл. 1 для двух средних значений U ₀, соответствующих применяемым типам разрядников.

Выходная мощность источника высокого постоянного напряжения, обеспечивающая необходимые энергию и частоту следования разрядов в свече, имеет вид

,

где – суммарная начальная энергия накопительного конденсатора и конденсатора активизатора:

,

где С ₂ – емкость конденсатора активизатора.

Как правило, величина С₂ принимается равной 0,1 мкф.

Предварительное определение С_Н Таблица 1

W св, [Дж] для U 0=2кВ	0,07÷0,15	0,15÷0,3	0,3÷0,6	0,6÷1,1
W св, [Дж] для U 0=2,7кВ	0,1÷0,2	0,2÷ 0,4	0,4÷ 0,8	0,8 ÷1,3
С H, [мкФ]	0,25	0,5

Выходная мощность индукционной катушки с учетом потерь в цепи заряда конденсаторов составит

,

где – КПД зарядной цепи.

2.2. Предварительный расчет параметров первичной цепи

Для осуществления нормального рабочего процесса в индукционной катушке, т. е. для четкого размыкания контактов, необходимо выполнить условия :

; (11)

, (12)

где U _{п min} – минимальное напряжение питания;

R ₁ – активное сопротивление первичной цепи индукционной катушки;

L ₁ – индуктивность первичной цепи;

t ₃ – время замкнутого состояния контактов;

T ₁ – постоянная времени первичной цепи;

– статический ток разрыва контактов;

– динамический ток разрыва;

K _g= 1,4 ÷ 1,6 – коэффициент динамичности.

Рисунок 9. Зависимости = f (L,C _н)

Выполнение условий (11) и (12) обеспечивает высокую скорость нарастания первичного тока и, следовательно, электромагнитной силы; исключает залипание контактов при U _п = U _{п min.}

Емкость накопительного конденсатора достаточно велика, поэтому индукционная катушка в течение первой четверти периода волны вторичного напряжения после размыкания контактов работает на большую емкостную нагрузку через внутреннее сопротивление выпрямителя. Частота размыкания контактов прерывателя для обеспечения заданной частоты следования разрядов в свече определяется выражением

,

где n – число зарядных импульсов для заряда накопительного конденсатора до напряжения пробоя разрядника; n примерно равно 50 ÷ 200, причем с ростом емкости накопительного конденсатора при неизменном напряжении пробоя разрядника n увеличивается.

Число зарядных импульсов n определяется по графикам на рис. 10 по расчетной величине емкости накопительного конденсатора C _н и заданному напряжению пробоя разрядника U ₀.

Рис. 10. Зависимость n = f (C _н ,U ₀)

Обеспечение заданной частоты размыкания контактов при известном напряжении питания влияет на определение индуктивности первичной цепи катушки L ₁. При нахождении L ₁ и соответствующего ей динамического тока разрыва контактов J _р необходимо учитывать следующее. При малых значениях L ₁, которым соответствуют значительные J _р, возможно дугообразование на контактах; с другой стороны, завышенные значения L ₁ приводят к низкому КПД катушки и большому расходу активных материалов.

Определение величины L ₁ и соответствующего ей активного сопротивления первичной цепи R ₁ зависит от назначения катушки и заданных ее характеристик [2].

Для мощных катушек с большой требуемой частотой размыкания контактов () величина L ₁ определяется из упрощенного выражения для J _p, которое справедливо при малых R ₁:

,

откуда

, (13)

где – время замкнутого состояния контактов прерывателя;

– относительная замкнутость контактов;

.

Индуктивности L ₁ по уравнению (13) соответствуют значения R ₁< 1 Ом, что ускоряет процесс размыкания контактов, но требует значительного расхода меди.

Допустимые величины токов разрыва J _p в (13) зависят от емкости первичного конденсатора, материала контактов. Для платиноиридиевых контактов с параллельной емкостью C ₁= 0,35 ÷ 0,5 мкФ рекомендуется выбирать J _p =3 ÷ 6 А.

Для катушек с малой требуемой частотой размыкания контактов (N < 500 ) нецелесообразно занижать R ₁ и тем самым увеличивать расход меди. Величина L ₁ выбирается в этом случае с точки зрения допустимых токов разрыва в соответствии с зависимостью J _p = f (L ₁) на рис. 11, а R ₁ определяется по кривой L ₁ = f (R ₁), которая строится по уравнению для L ₁, полученному из выражения

;

отсюда следует

.

После определения параметров J _p, L ₁, R ₁ производится проверка выполнения условий осуществления нормального рабочего процесса в индукционной катушке (11) и (12). В случае невыполнения этих условий величины J _p, L ₁ и R₁ корректируются.

Рис. 11. Зависимость J _р = f (L ₁)

2.3. Определение параметров сердечника и обмоточных данных

Для определения числа витков первичной обмотки W ₁ и диаметра сердечника d _c используются два уравнения, дающие связь между индуктивностью и размерами катушки и между индуктивностью и потокосцеплением [2]:

, Гн; (14)

, Гн, (15)

где J _у – величина установившегося первичного тока при нагретой первичной обмотке;

В _с – индукция в сердечнике;

К ₃ ~ 0,85 – коэффициент заполнения;

– опытный коэффициент, зависящий от отношения ,

а также от материала сердечника и его размеров.

Решая совместно уравнения (14) и (15), получаем

; (16)

. (17)

Установившийся первичный ток в (16) определяется по уравнению

,

где – сопротивление нагретой первичной обмотки;

t _гор – максимально допустимая температура провода в нагретом состоянии;

t ₀ – температура провода в холодном состоянии;

– температурный коэффициент сопротивления.

Отношение предварительно задается, при этом учитывается следующее. Увеличение отношения с учетом изменения коэффициента приводит к снижению числа необходимых витков первичной обмотки и увеличению диаметра сердечника. Практически наиболее целесообразно выбирать отношение =3÷6.

Значение коэффициента определяется по табл. 2.

Определение коэффициента Таблица 2.

Увеличение индукции В_c в (16) увеличивает W ₁ и уменьшает d_c. Размеры сердечника уменьшаются, но вес обмотки возрастает. Завышенные значения B_c, кроме того, приводят к сильному возрастанию потерь в сердечнике. Практически приемлемая величина индукции в сердечнике B_c =0,5 ÷ 1,0 Тл.

Необходимо отметить, что определение W ₁ и d_c по формулам (16) и (17) проводится при допущении об отсутствии внешнего магнитопровода.

Учет наличия внешнего магнитопрововода при уточненных расчетах возможен с использованием графоаналитического способа определения индуктивности катушки.

Длина сердечника .

Число витков вторичной обмотки определяется через оптимальный коэффициент трансформации [2]

.

Приближенно величину оптимального коэффициента трансформации можно найти по формуле

,

где – первое приближение в определении оптимального коэффициента трансформации

,

где С₂^/ – суммарная емкость вторичной цепи при разомкнутой вторичной обмотке; R _ш – шунтирующее сопротивление во вторичной цепи.

Оптимальный коэффициент трансформации должен обеспечить необходимую величину вторичного напряжения, которая определяется по формуле

, (18)

где – КПД индукционной катушки, которым следует предварительно задаться ( ~ 0,7).

Минимально допустимая величина вторичного напряжения зависит от типа системы зажигания. Примем, что для емкостной системы зажигания, показанной на рис. 6, U _2m при разомкнутой вторичной цепи должно быть не менее 15кВ.

В случае, если расчетная величина U _2m < 15кВ, проводится уточнение коэффициента трансформации катушки. При этом коэффициент трансформации определяется непосредственно из формулы (18) при U _2m = 15кВ.

Диаметр провода первичной обмотки

,

где =0,0175 – удельное сопротивление меди;

D _cр1 – средний диаметр первичной обмотки, которым следует предварительно задаваться, а затем уточнить с учетом максимально допустимой плотности тока.

Если плотность тока, определяемая отношением

(где q ₁ – площадь сечения меди провода), превышает 8 , то необходимо изменить D _ср1 и найти уточненное значение d _1.

После этого выбираются марка провода и стандартные диаметры.

Диаметр провода вторичной обмотки выбирается в пределах 0,07÷0,1мм, исходя из технологических и экономических соображений.

Катушка зажигания имеет следующую конструкцию. Магнитная цепь является частично замкнутой, кроме сердечника, содержит наружный магнитовод. В результате при тех же значениях индуктивности обмоток, что и при разомкнутой магнитной цепи, катушка имеет меньшие габариты и вес.

На сердечник, набранный из тонких листов электротехнической стали, наматывается первичная обмотка, что позволяет получить наибольшее значение рабочего магнитного потока, уменьшить величину R ₁ и обеспечить более простую конструкцию катушки с точки зрения вывода высокого напряжения. Вторичная обмотка наматывается на прессованную из пресс-волокна втулку толщиной Д_в = 3 мм, одетую на первичную обмотку.

В качестве межслойной изоляции в первичной и вторичной обмотках применяется фторопластовая пленка. Обе обмотки, верхний и боковой магнитопроводы вставлены в корпус и залиты эпоксидным компаундом. С торца катушки крышкой укреплен нижний магнитопровод.

Осевая длина первичной обмотки:

h ₁= l _c - (10÷15)мм.

Число витков в одном слое первичной обмотки:

;

где К у= 1,07÷1,15 – коэффициент укладки;

d _из1 – диаметр провода с изоляцией.

Число слоев первичной обмотки:

.

Аналогично определяются число витков в слое и число слоев вторичной обмотки.

Толщина пленки фторопласта на каждый ряд первичной обмотки д₁= 0,03см. Между рядами вторичной обмотки - два слоя пленки фторопласта толщиной д₂= 0,015см.

Радиальный размер первичной обмотки с учетом межслойной изоляции:

б ₁= К _у n ₁ d _из1 +Д₁,

где Д₁=д₁ n ₁ – общая толщина изоляционных пленок для первичной обмотки.

Радиальный размер вторичной обмотки:

б ₂= к _у n ₂ d _из2 +Д₂;

Д₂=д₂ n ₂,

где Д₁=д₂ n ₂ – толщина изоляционных пленок для вторичной обмотки.

Общий радиальный размер катушки:

б = б ₁ + б ₂ +Д_в.

Средняя длина витка первичной обмотки:

l _ср1=2 r ₁,

где – средний радиус обмотки.

Для вторичной обмотки:

l _ср2=2 r ₂;

r ₂= .

Уточненное значение активного сопротивления первичной обмотки:

,

где – площадь сечения провода.

Активное сопротивление вторичной обмотки:

,

где – площадь сечения провода вторичной обмотки.

2.4. Расчет электромагнитных сил

Следующим этапом расчета является определение рабочего магнитного потока, электромагнитных сил притяжения и выбор пружины якоря [2].

При проектировании индукционных катушек не проводится расчет магнитной цепи, ориентированный на построение статической тяговой характеристики. По результатам магнитного расчета находятся начальные тяговые силы при максимальном воздушном зазоре между якорем прерывателя и сердечником.

Магнитная цепь индукционной катушки показана на рис.12. Для увеличения электромагнитной силы предусматривается дополнительный полюс на верхнем магнитопроводе с рабочим зазором 3. Имеются две электромагнитные силы (Q) и (Q) .

Величины этих сил определяются значениями потоков Ф_δ2 иФ_δ3, которые находятся из схемы замещения на рис.13.

,

где – поток в среднем сечении сердечника;

(19)

результирующая проводимость магнитной цепи;

– приведенная проводимость рассеивания внутри цилиндрического магнитопровода;

l _м – длина наружного магнитопровода;

– полные проводимости соответствующих воздушных промежутков с учетом потоков выпучивания.

Рис. 12. Магнитная цепь индукционной катушки

Рис. 13. Схема замещения

Величины определяются известным методом после выбора размеров наружного магнитопровода.

Толщина наружного магнитопровода выбирается из условия равенства индукции в сердечнике и в наружном магнитопроводе.

Значения электромагнитных сил (Q) и (Q) находятся по формуле:

, кг,

где S _пн – площадь воздушного зазора под полюсным наконечником.

По величинам сил (Q) и (Q) , соответствующим статическому току разрыва, определяется необходимая сила натяжения пружины.

2.5. Тепловой расчет

В процессе работы индукционная катушка нагревается в результате потерь энергии в первичной и вторичной обмотках и в стали (сердечнике и наружном магнитопроводе). Наибольшие значения потерь наблюдаются в первичной обмотке, они превышают потери во вторичной обмотке и магнитопроводе.

Трудность теплового расчета индукционной катушки обуславливается, прежде всего, трудностями подсчета потерь в обмотках и в магнитопроводе ввиду сложности рабочего процесса. Кроме того, катушка зажигания является телом неоднородным: выделение тепла распределено по объему обмоток и сердечника.

Потери в первичной обмотке определяются выражением

,

где – сопротивление первичной обмотки в горячем состоянии;

J _1эфф – эффективное значение тока в первичной обмотке;

;

– индуктивность первичной цепи, уточненное значение которой определяется после расчета обмоточных данных и магнитного расчета по формуле

,

где G – проводимость магнитной цепи, определяемая по формуле (19).

Потери во вторичной обмотке катушки

Р ₂= R _2гор ,

где - сопротивление вторичной цепи в горячем состоянии;

J _2эфф – эффективное значение вторичного зарядного тока.

Величина вторичного зарядного тока уменьшается по мере возрастания напряжения на накопительном конденсаторе, что уменьшает время разомкнутого состояния контактов t _p электромагнитного прерывателя. J _2эфф определяется для первого максимального зарядного импульса как

где ;

К 0,85÷0,9 – коэффициент связи;

;

;

– индуктивность вторичной цепи катушки.

Подсчет потерь в стали сердечника и наружном магнитопроводе затруднен вследствие импульсного характера и высокой частоты изменения первичного тока после размыкания контактов прерывателя. Потери при нарастании первичного тока много меньше, чем при высокочастотных колебаниях, ими можно пренебречь.

В первом приближении потери в стали могут быть определены по средним удельным потерям на вихревые токи и гистерезис без учета изменения индукции в сердечнике при затухающем характере изменения первичного тока [2]:

,

где – объем стали сердечника и наружного магнитопровода;

– удельный вес стали;

– удельные потери в стали, зависящие от марки стали, толщины листа, индукции и частоты колебаний тока.

Удельные потери в стали выбираются по кривым = f (В _с).

Характерная зависимость = f (В _с) при частоте 400 Гц показана на рис.14.

Рис. 14. Зависимость р _СТ= f (B _C)

Суммарные потери в индукционной катушке:

Р = Р ₁+ Р ₂+ Р _с.

Общий перегрев обмоток катушки складывается из перепада температур между кожухом и окружающим воздухом и перепадом температур внутри катушки. Общий перегрев катушки в основном определяется первым перепадом температур и при установившемся длительном рабочем режиме может быть определен по формуле [2]:

,

где К _т=12,5 Вт/м²град. – коэффициент теплоотдачи;

_в ~ 1,5 – опытный коэффициент;

S _н – наружная поверхность охлаждения;

S _в – внутренняя поверхность охлаждения;

;

S _в= .

Допустимые перегревы определяются классом изоляции и температурой окружающей среды.

В случае, если постоянная нагрева катушки много больше времени работы, то нагрев можно рассматривать без отдачи тепла во внешнюю среду. Тогда перегревы обмоток за 1 мин [2], составят

Дата добавления: 2014-11-29