Предельная ошибка выборки. Интервальная опенка основных статистических характеристик

Предельная ошибка выборки представляет собой расхождение между статистическими характеристиками, полученными в выборочной и генеральной совокупности Как было показано выше (формула 7.2), предельная погрешность может накапливаться только за счет неполного охвата статистических единиц генеральной совокупности при проведении выборочного наблюдения. Именно поэтому статистические характеристики, полученные в результате выборочного наблюдения, могут не совпадать с аналогичными характеристиками в генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки зависит непосредственно от выбороч­ной средней ошибки и доверительного коэффициента. Поскольку вопрос о средней ошибке выборки был уже рассмотрен, то попытаемся представить себе предельную погрешность, которая неизбежно попускается при проведении выборочного наблюдения, т.е.

, (7.11)

где Δх — предельная ошибка выборки; среднее значение признака в генеральной совокупности; - среднее значение признака в выборочной совокупности.

Нахождение предельной ошибки выборки по данным выборочного наблюдения позволяет определить границы, в которых заключены значения статистических характеристик, принадлежащих генеральной статистической совокупности. С этой целью используется интервальная оценка выборочных статистических характеристик. Например, интервальную оценку выборочного среднего значения можно получить из формулы 7.1, преобразовав ее следующим образом:

Это означает, что среднее значение признака в генеральной совокупности заключено в границах, нижняя величина которой представляет собой разность между средней выборочной, и предельной ошибкой 'выборки, а верхняя сумму этих значений.

Допустим, необходимо найти интервальную оценку при 5 % уровне значимости (95 % уровня вероятности) среднего выхода меда на одну пчелосемью по всей пчелопасеке (100семей), если известно, что выборочным обследованием охвачено 25 пчелосемей; при этом средний выход меча составил 25 кг, а среднее квадратическое отклонение - 10 кг на одну пчелосемью.

Решение проводим по формуле 7. 12.

Поскольку выборочный средний выход меда на одну пчелосемью по условию задачи составляет то доля нахождения интервальной оценки необходимо рассчитать предельную ошибку выборки Δх, которую определяем по формуле 7.2, т.е. . В свою очередь доверительный коэффициент t, который соответствует вероятности 0,95, находим по специальной таблице (приложение I). Он равен 1,96. Cpeднюю ошибку выборки (Mх.) рассчитываем по формуле

Следовательно, предельная ошибка выборки составит:

меча на одну пчелосемью.

Таким образом, интервальную оценку генеральной средней массы мена на одну семью по всей пчелопасеке можно записать следующим обратом:

Это означает, что средний выход мела на одну пчелосемье по всей пасеке, находится в пределах от 21,6 до 28,4 кг.

Дата добавления: 2014-11-29