Решение задач

Задача 1. Вычислить:

а) ; б) ; в)

Решение:

а) , т.к. и ;

б) , т.к. и ;

в) , т.к. и

.

Задача 2. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ; г)

Решение:

а) . Решение найдём по формуле

б) ;

. Решение найдём по формуле .

в) . Введём новую переменную , тогда . Решение находим по формуле: .

или ;

,

.

г) . Введём новую переменную , тогда . Используя частные случаи решения, получим: , или .

Тогда ,

.

Задача 3. Решить неравенства:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)

0

Неравенство равносильно неравенству , или на единичной окружности отметим точки, синус которых равен (это можно сделать, проведя прямую или используя таблицу значений тригонометрических функций). Отмеченным точкам соответствуют числа и соответственно. Т.к. неравенство строгое, то отмеченные точки выделим

«пустыми» кружками. Затем отметим точки, для которых . Чтобы записать решение, будем двигаться против часовой стрелки от одной из главных точек к другой, так, чтобы «пройти» по всем точкам решения. Получим . Чтобы получить все решения неравенства, добавим к границам неравенства период функции , тогда где .

б)

Отметим на единичной окружности точки, для которых закрашенными кружками (это можно сделать, проведя прямую или, используя таблицу значений тригонометрических функций). Главным точкам соответствуют числа . Затем отметим точки, для которых . Запишем решение «двигаясь» от одной

главной точки к другой против часовой стрелки, так, чтобы пройти все точки решения и получим

или

.

в)

Отметим на единичной окружности «пустым» кружком точки, для которых и не существует. Из 4 – х образовавшихся промежутков выделим те, на которых . Заметим, что решение неравенства на одном из промежутков получаются из решений на другом из промежутков добавляем . Двигаясь против часовой стрелки от одной из главных точек к другой, получим ответ или .

или

.

Дата добавления: 2014-11-29