Примеры решения задач

Вопросы для самоконтроля

Систематические погрешности

1) Перечислите источники систематических погрешностей. Приведите классификацию их по причине возникновения.

2) Дайте определение понятию “методическая погрешность”, поясните причины появления и особенности методических погрешностей.

3) Дайте определение понятию “инструментальная погрешность”, перечислите разновидности их, поясните причины появления и особенности.

4) Поясните причины появления и особенности “личных” погрешностей.

5) Объясните, почему часть инструментальных погрешностей выделяют в отдельную группу и называют погрешности “обусловленные отклонением внешних условий”? Для чего это делается?

6) Дайте определение понятиям “неисправленный результат”, “исправленный результат”, “поправка”.

7) Дайте определение понятию “неисключенный остаток систематичекой погрешности” (НСП), поясните причины появления НСП.

8) Назовите известные вам способы устранения систематической погрешности в процессе измерения.

9) Приведите примеры, поясняющие устранение систематической погрешности методом замещения и методом противопоставления.

10) Приведите пример, поясняющий устранение систематической погрешности в процессе измерения с использованием способа компенсации ее по знаку.

Задача № 2.3

При измерении напряжения показания вольтметра 21,5 В. Поправка к показаниям прибора +0,1 В. Определите значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (вольтметра), если действительное значение напряжения U_дст = 21,55 В.

Решение:

1. По условиям задачи показания вольтметра - это неисправленный результат измерения, т. е. , следовательно, погрешность средства измерений (вольтметра) будет определяться следующим образом:

21,5 - 21,55 = -0,05 (В).

2. Результатом измерения напряжения будет исправленный результат , т. е.

(В).

3. Погрешность измерения (по определению)

(В).

Ответ: погрешность СИ - В;

погрешность измерения - В.

Задача № 2.4

Сопротивление R_X измеряется с помощью равноплечего моста, в котором номинальные значения резисторов R ₂ и R ₃ равны по 1000 Ом.

Равновесие моста достигается тогда, когда Ом. При измерении R_X мостовым методом имеет место систематическая погрешность, обусловленная тем, что реальные значения резисторов R ₂ и R ₃ несколько отличаются от номинальных значений и фактически всегда R ₂ ≠ R ₃. Для устранения этой погрешности измерения производят дважды: первый раз так, как показано на рисунке, а второй раз – поменяв местами резисторы R_X и R ₁ в плечах моста. За результат принимают среднее значение из двух измерений. После перемены местами R_X и R ₁ (для устранения систематической погрешности), равновесие достигается при Ом. Составьте уравнение измерения R_X, определите его значение и действительное соотношение плеч моста . Классифицируйте метод измерения R_X и метод устранения систематической погрешности.

Решение:

1. Условие равновесия моста записывается в следующем виде:

, откуда

и в идеале, при , . Из-за неточного равенства и условие равновесия моста в первом и втором случаях следует записать:

1. , где ;

2. .

Пусть, например, немного меньше (п < 1), тогда в первом случае R'1будет немного больше действительного значения R_X , то есть R'1 = = R_X+ Δ R_Xст ,а во втором случае R''1- на такую же величину меньше, то есть R''1 = R_X – Δ R_Xст. Следовательно, значение сопротивления может быть найдено по результатам двух измерений следующим образом:

(Ом).

2. Действительное соотношение резисторов и () можем найти, например, решая совместно уравнения баланса моста в первом и втором случаях;

и ,

откуда получаем:

.

3. При измерении одинарным мостом реализуется метод сравнения. Неизвестное сопротивление сравнивается с мерой, роль которой выполняет, например, магазин сопротивлений (регулируемая мера). Момент равенства измеряемой величины значению меры фиксируется при отсутствии тока через гальванометр (момент полного баланса моста).

4. Метод устранения систематической погрешности одинарного моста из-за неравенства сопротивления плеч и согласно п. 1 решения задачи следует классифицировать как метод компенсации ее по знаку.

Ответ: (Ом); ;

при измерении реализуется метод сравнения; при устранении систематической погрешности - метод компенсации ее по знаку.

Задача № 2.5

Для измерения тока нагрузки в цепь (в соответствии со схемой) включен амперметр М366 класса точности 1,0 с пределом измерения 1,5А.

Измерение произведено при постоянной рабочей температуре °C (нормальной считать температуру °C).

Е = 10В; = 0,1Ом; Ом; Ом; 0,9А.

1. Классифицируйте измерение.

2. Перечислите и классифицируйте все погрешности, которые имеют место в данном измерительном эксперименте.

Решение (ответ):

1. Измерение прямое, абсолютное, непосредственной оценки, однократное, статическое, (т. к. ЭДС источника в процессе эксперимента не изменилась).

2. В измерительном эксперименте имеют место следующие погрешности:

- инструментальная, обусловленная классом точности амперметра - основная погрешность СИ;

- инструментальная, обусловленная отклонением температуры в рабочих условиях от нормальной - дополнительная температурная погрешность СИ;

- методическая, обусловленная неидеальностью амперметра (внутреннее сопротивление амперметра );

- погрешность, обусловленная неточностью задания сопротивления , эту погрешность следует классифицировать как инструментальную, т. к. для другого прибора отличие от номинала может быть иным.

Все погрешности следует считать систематическими.

Примечание: уместно напомнить, что класс точности СИ – это обобщенная характеристика, определяющая предел допускаемой основной погрешности, включающий в себя и систематическую и случайную составляющие погрешности СИ. Но так как при создании СИ всегда стараются сделать случайную составляющую погрешности пренебрежимо малой по сравнению с другими, то в данной задаче, для технически исправного СИ, инструментальную погрешность (основную и дополнительную) можно считать систематической.

Задача № 2.6

По условиям задачи №5 определите, какие погрешности можно уменьшить или устранить?

Решение (ответ):

Можно уменьшить путем введения поправки только методическуюпогрешность, т. к. только она получается с определенным знаком. Устранить ее полностью невозможно, т. к. сопротивление известно неточно. Неисключенный остаток методической погрешности будет определяться неточностью задания сопротивления .

Все остальные погрешности не могут быть уменьшены путем введения поправок, т. к. величину их можно оценить только границами.

Задача № 2.7

По условиям задачи №5 определить величину методической погрешности в абсолютной и относительной формах и величину поправки.

Примечание: При такой постановке задачи считаем, что инструментальные погрешности прибора отсутствуют, а погрешность измерения тока обусловлена отличием характеристик амперметра от того идеала (R_А =0), которого требует идеальная реализация метода измерения тока (почему возникающая погрешность и носит название методической погрешности)

Решение:

1. Действительное значение тока в цепи (до включения амперметра)

(А).

2. Измеренное значение тока

(А).

3. Абсолютное значение методической погрешности измерения тока

(А),

следовательно поправка

(А).

4. Относительная методическая погрешность измерения тока

%.

Ответ: А; А; %.

Дата добавления: 2014-11-29