Политропный процесс

Изопроцессы идеального газа.

1). Изохорный процесс (Рис.4.1).

n = Const, n ₂ = n _1. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁. (4.11)

Так как υ ₂ = υ ₁, то l = 0 и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Du = = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

2). Изобарный процесс (Рис.4.2).

P = Const, P₂ = P₁
Уравнение состояния процесса:

n ₂ /n ₁ = T₂ / T₁, (4.13)

Работа этого процесса:

l = P·(n ₂ - n ₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Du + l = с_р·(t₂ - t₁); (4.15)

3). Изотермический процесс (Рис.4.3).

Т = Const, Т₂ = Т₁

Уравнение состояния:

P₁ / P₂ = n ₂ / n ₁, (4.16)

Так как Т₂ = Т₁, то Du = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

q = l = R·T·ln(n ₂/n ₁), (4.17)

или q = l = R·T·ln(P₁/P₂), (4.18)
где R = R_h/ h – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4). Адиабатный процесс (Рис.4.4).
В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.
Уравнение состояния:

P· n ^l = Const, (4.19)

где l = c_p / c_v – показатель адиабаты.
Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

l = -Du = = -с_v·(t₂ – t₁) = с_v·(t₁ – t₂), (4.20)

или

l = R·(T₁ – T₂) / (l -1); (4.21)
l = R·T₁·[1 – (n ₁/ n ₂) ^{l -1}] /(l – 1); (4.22)
l = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{(l -1)/ l}] /(l – 1). (4.23)

Политропным процессом называется процесс, все состояния которого удовлетворяются условию:

P· nⁿ = Const, (4.24)

где n – показатель политропы, постоянная для данного процесса.
Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (Рис.4.5):
при n = ± ¥ n = Const, (изохорный),
n = 0 P = Const, (изобарный),
n = 1 T = Const, (изотермический),
n = l P· n = Const, (адиабатный).
Работа политропного процесса определяется аналогично как при адиабатном процессе:

l = R·(T₁ – T₂) / (n – 1); (4.25)
l = R·T₁·[1 – (n ₁/ n ₂) ^n-1] /(n – 1); (4.26)
l = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{(n-1)/ n}] /(n – 1). (4.27)

Теплота процесса:

q = c_n ·(T₂ – T₁), (4.28)

где c_n = c_v ·(n - l)/(n – 1) – массовая теплоемкость (4.29)
политропного процесса.

Тема 5. Термодинамика потока.

Дата добавления: 2014-11-28