ДОДАТКИ 1 страница. Основні формули для обчислення статистичних показників

Додаток А

Основні формули для обчислення статистичних показників

№ формули	Назва показника	Формула	Умовні позначення
Тема 3. Зведення і групування статистичних даних
	Кількість груп		n – кількість груп; N – обсяг сукупності
	Величина інтервалу		і – величина інтервалу; – максимальне значення ознаки; – мінімальне значення ознаки; – кількість груп
Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники
	Відносна величина планового завдання		– відносна величина планового завдання; – плановий рівень показника, що вивчається у поточному періоді (або план на майбутній період); – фактичний рівень показника за попередній період (або фактичний за звітний період).
	Відносна величина виконання плану		Вв.пл – відносна величина виконання плану; Yф – фактичний рівень показника за досліджуваний період; Yпл – плановий рівень показника за цей же період.
	Відносна величина динаміки		Вд – відносна величина динаміки; Yф1 – фактичний рівень показника за звітний період; Yф0 – фактичний рівень показника за попередній період, або за період, взятий за базу порівняння.

Продовження додатку А

	Відносна величина структури		Вст – відносна величина структури; – і -та частина сукупності; – загальний обсяг сукупності
	Відносна величина координації		Вкоор – відносна величина координації; fi – і -та частина сукупності; fj – j -та частина сукупності; (і≠ j)
	Відносна величина інтенсивності		Вінтенс – відносна величина інтенсивності; а – обсяг певного явища; В – обсяг середовища, у якому це явище поширене.
	Відносна величина порівняння		Впорів – відносна величина порівняння; – певна характеристика об’єкта А (або території); – така ж характеристика об’єкта В (або території).
	Середня арифметична проста		хі – варіанти, тобто індивідуальні значення ознаки; n – число варіант, тобто кількість одиниць сукупності.
	Середня арифметична зважена		хі – варіанти, тобто окремі значення ознаки; fi - частота,що відповідає варіанті; di - частка i - ї групи.
	Середня хронологічна		х – варіанти, тобто окремі значення ознаки; n – число моментів.
	Середня геометрична проста		xі – відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j -го значення показника до попереднього; n - число осереднюваних величин;
	Середня геометрична зважена		, … - середні коефіцієнти динаміки за окремі періоди; - тривалість окремих періодів (ваги).

Продовження додатку А

	Середня гармонічнапроста		х – варіанти (окремі значення ознаки); n – число варіант.
	Середня гармонічна зважена		х – окремі значення ознаки; w – обсяг явища.
	Середня квадратична проста		х – варіанти (окремі значення ознаки); n – число варіант.
	Середня квадратична зважена		хі – варіанти (окремі значення ознаки); fi - частота,що відповідає варіанті.
	Середнє значення інтервалу		xmin – мінімальне значення інтервалу; xmax – максимальне значення інтервалу.
Тема 5. Аналіз рядів розподілу
	Щільність розподілу (щільність частоти)		gj – щільність розподілу; fj - частота j-го інтервалу; іj – розмір j-го інтервалу.
	Відносна щільність розподілу (щільність частки)		gj – щільність розподілу; dj – частка j-го інтервалу; іj – розмір j-го інтервалу.
	Модальне значення ознаки в межах інтервалу (Мо)		x0 – нижня межа модального інтервалу. i – величина інтервалу. f2 – частота модального інтервалу, f1 – частота інтервалу, що передує модальному; f3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)
	Медіанне значення ознаки (Ме)		x0 – це нижня межа медіанного інтервалу; i – величина інтервалу; Sm-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу; fm – частота медіанного інтервалу.

Продовження додатку А

	Розмах варіації (R)	R = xmax - xmin	xmin – мінімальне значення ознаки; xmax – максимальне значення ознаки.
	Середнє лінійне відхилення ()		х – окремі значення ознаки; – середнє значення ознаки; п – кількість елементів сукупності.
	Зважене середнє лінійне відхилення ()		х – окремі значення ознаки; – середнє значення ознаки; f – частоти значень ознаки.
	Дисперсія (проста)		х – значення ознаки; – середнє значення ознаки; п – кількість елементів сукупності.
	Дисперсія (зважена)		х – значення ознаки; – середнє значення ознаки; f – частоти значень ознаки.
	Середнє квадратичне відхилення (просте)		х – значення ознаки; – середнє значення ознаки; п – кількість елементів сукупності.
	Середнє квадратичне відхилення (зважене)		х – значення ознаки; – середнє значення ознаки; f – частоти значень ознаки.
	Коефіцієнт варіації (лінійний)		– середнє лінійне відхилення; – середнє значення досліджуваної ознаки.
	Коефіцієнт варіації (квадратичний)		– середнє квадратичне відхилення; – середнє значення досліджуваної ознаки.
	Групова (часткова) дисперсія		σі^2 – групова (часткова) дисперсія; уі – окремі значення ознаки всередині і -тої групи; – середнє значення ознаки в межах і-тої групи; fі – частота значень ознаки всередині і- тої групи.

Продовження додатку А

	Середня з групових (часткових) дисперсій		- середня з групових (часткових) дисперсій; σі^2 – групова (часткова) дисперсія і -тої групи; fі – частота значень ознаки всередині і- тої групи.
	Міжгрупова дисперсія		σм^2 – міжгрупова дисперсія; – середнє значення ознаки в межах і-тої групи; – середнє значення ознаки по всій сукупності; fі – частота значень ознаки всередині і- тої групи; ∑ f – сума всіх частот, або обсяг сукупності.
Тема 6. Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів
	Момент розподілу		Мк – момент к- го порядку; хі – варіанти ряду розподілу; А – постійна величина, від якої визначаються відхилення; к – показник ступеня, що визначає порядок моменту; fi – частоти ряду.
	Початковий момент розподілу		хі^к – варіанти ряду розподілу к -го ступеня; fi – частоти ряду.
	Центральний момент розподілу		хі – варіанти ряду розподілу; – середнє значення ознаки в ряду розподілу; fi – частоти ряду.
	Нормований (стандартизований) момент розподілу		μк - центральний момент к -го порядку; σ^к – середнє квадратичне відхилення в к -му ступені.
	Відносний показник асиметрії		– середнє значення ознаки в ряду розподілу; М0 – модальне значення ознаки; Ме – медіанне значення ознаки; – середнє квадратичне відхилення

Продовження додатку А

	Коефіцієнт асиметрії (А)		μ3 - центральний момент третього порядку; σ^3 – середнє квадратичне відхилення у третьому ступені; хі – окремі значення ознаки; – середнє значення ознаки; fі – частоти значень ознаки.
	Коефіцієнт ексцесу (Е)		μ4 – центральний нормований момент четвертого порядку; σ – середнє квадратичне відхилення; хі – окремі значення ознаки; – середнє значення ознаки; fі – частоти значень ознаки.
	Коефіцієнт концентрації (К)		dj – частки розподілу елементів сукупності; Dj – частки розподілу значень ознаки.
	Коефіцієнт локалізації (Lj)		dj – частки розподілу елементів сукупності; Dj – частки розподілу значень ознаки.
	Коефіцієнт подібності (схожості) розподілів (P)		- модуль відхилення часток аналізованих сукупностей.
	Лінійний коефіцієнт структурних зрушень (ld)		dj1, dj0 – частки, відповідно, поточного та базисного періодів; m – кількість складових сукупності.
	Квадратичний коефіцієнт структурних зрушень (σd)		dj1, dj0 – частки, відповідно, поточного та базисного періодів; m – кількість складових сукупності.
Тема 7. Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків
	Коефіцієнт Фехнера (Кф)		∑З – сума знаків відхилень [ та ], які збігаються в обох рядах; ∑Р – сума знаків відхилень, які не збігаються (розбіг знаків).

Продовження додатку А

	Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена ()		d – різниця між рангами в порівняльних рядах; п – число рангів; Rx – ранг факторної ознаки; Ry – ранг результативної ознаки.
	Коефіцієнт кореляції рангів Кендела (τ)		S1 – число рангів, які перевищують номер рангу за результативною ознакою; S2 – число рангів, менших за ранг результативної ознаки у подальших записах; п – число рангів.
	Коефіцієнт детермінації (η^2)		– міжгрупова дисперсія; – загальна дисперсія
	Емпіричне кореляційне відношення (η)		η^2 – коефіцієнт детермінації (емпіричний); – міжгрупова дисперсія; – загальна дисперсія
	Критерій Фішера (F - критерій)		σм^2 – міжгрупова дисперсія; - середня з групових (залишкова) дисперсія; k1, k2 – ступені вільності для великої i малої дисперсій; η^2 – коефіцієнт детермінації.
	Ступені вільності		т – число груп; п – кількість елементів досліджуваної сукупності
	Критерій Стьюдента (t - критерій)		– критерій Стьюдента; – середня похибка кореляційного відношення; η^2 – коефіцієнт детермінації; п – кількість елементів досліджуваної сукупності.
	Метод найменших квадратів для лінійної функції		п – кількість елементів досліджуваної сукупності; х – значення факторної ознаки; а1, а0 – параметри рівняння.
	Параметри рівняння лінійної функції		– середнє значення факторної ознаки; – середнє значення результативної ознаки; а1, а0 – параметри рівняння.

Продовження додатку А

	Коефіцієнт еластичності кожного елемента сукупності (ε)		х – фактичне значення факторної ознаки; Y – розрахункове значення результативної ознаки, яке відповідає факторній ознаці х; – середнє значення результативної ознаки.
	Коефіцієнт еластичності для всіх елементів сукупності (ε)		а1 – параметр рівняння; – середнє значення факторної ознаки; – середнє значення результативної ознаки.
	Коефіцієнт детермінації для парної регресії (R^2)		Y – теоретичні (розрахункові) значення результативної ознаки для кожного значення «х»; y – фактичні значення результативної ознаки для кожного значення «х»; – середнє значення результативної ознаки.
	Коефіцієнт кореляції (R)		R^2 – коефіцієнт детермінації.
	Лінійний коефіцієнт кореляції (r)		- середнє квадратичне відхилення факторної ознаки; - середнє квадратичне відхилення результативної ознаки; а1 – параметр рівняння; п – кількість елементів.
	Часткові коефіцієнти еластичності (εі)		аі – коефіцієнт регресії при і-му факторі; - середнє значення і-го фактора; - середнє значення результативного показника.
	Часткові β- коефіцієнти		аі – коефіцієнт регресії при і-му факторі; - середнє квадратичне відхилення і-го фактора; - середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

Продовження додатку А

	Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації (R^2)		- дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням регресії; - загальна дисперсія результативного показника; Y – теоретичні значення результативного показника, обчислені за рівнянням регресії; y – фактичні значення результативного показника; – середнє значення результативного показника.
	Множинний коефіцієнт кореляції (R)		- дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням регресії; - загальна дисперсія результативного показника.
	Коефіцієнт взаємного сполучення К. Пірсона (СП)		φ^2 – сума квадратів частот кожного рядка таблиці, поділена на суму частот по стовпчиках і на суму частот рядка, без одиниці; fij – значення частоти, що є на перетині і -ої строки та j -го стовпчика таблиці взаємної спряженості; Fi – сума частот за і -тою строкою таблиці; Fj – сума частот за j -тим стовпчиком таблиці.
	Коефіцієнт взаємного сполучення А. Чупрова (СЧ)		φ^2 – сума квадратів частот кожного рядка таблиці, поділена на суму частот по стовпчиках і на суму частот рядка, без одиниці; К1 – кількість груп у стовпчиках таблиці; К2 – кількість груп у рядках таблиці.
	Статистичний критерій χ^2(«хі»-квадрат)		п – обсяг досліджуваної сукупності.
	Коефіцієнт асоціації Юла (Q)		a, b, c, d – позначення клітинок таблиці взаємної спряженості.

Дата добавления: 2014-11-29