Невыразимость транзитивного замыкания реляционными операторами

Следующий пример иллюстрирует класс запросов, невыразимых средствами реляционной алгебры или реляционного исчисления по причине невыразимости средствами реляционной алгебры транзитивного замыкания отношений (см. гл. 1).

Пример 17. Рассмотрим отношение, описывающее сотрудников некоего предприятия. Отношение содержит данные о табельном номере сотрудника, фамилии, должности и табельном номере руководителя сотрудника – СОТРУДНИКИ (ТАБ_НОМ, ФАМИЛИЯ, ДОЛЖНОСТЬ, ТАБ_НОМ_РУК):

ТАБ_НОМ	ФАМИЛИЯ	ДОЛЖНОСТЬ	ТАБ_НОМ_РУК
	Иванов	Директор
	Петров	Глав.бухгалтер
	Сидоров	Бухгалтер
	Васильев	Начальник цеха
	Сухов	Мастер
	Шарипов	Рабочий
…	…	…	…

Таблица 28 Отношение СОТРУДНИКИ

Рассмотрим запрос "Перечислить всех руководителей (прямых и непрямых) данного сотрудника".

Ответом на запрос может быть получен при помощи понятия транзитивного замыкания. Однако транзитивное замыкание не может быть выражено операторами реляционной алгебры.

Кросс-таблицы

Одной из задач, связанных с представлением табличных данных является построение так называемых кросс-таблиц.

Пусть имеется отношение с тремя атрибутами и потенциальным ключом, включающим первые два атрибута. Примером такого отношения могут быть данные с объемами продаж различных товаров за некоторые промежутки времени:

Товар	Месяц	Количество
Компьютеры	Январь
Принтеры	Январь
Сканеры	Январь
Компьютеры	Февраль
Принтеры	Февраль
Сканеры	Февраль
…	…	…

Таблица 29 Данные о продажах

Требуется представить эти данные в виде таблицы, по строкам которой идут наименования товаров, по столбцам - месяцы, а в ячейках содержатся объемы продаж. Это и будет кросс-таблицей:

Товар	Январь	Февраль	…
Компьютеры			…
Принтеры			…
Сканеры			…

Таблица 30 Кросс-таблица

Построение кросс-таблицы средствами реляционной алгебры невозможно, т.к. для этого требуется превратить данные в ячейках таблицы в наименования новых столбцов таблицы.

Выводы

Доступ к реляционным данным возможен при помощи операторов реляционной алгебры. Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Реляционная алгебра замкнута таким образом, что результаты одних реляционных выражений можно использовать в других выражениях.

Традиционно определяют восемь реляционных операторов, объединенных в две группы.

Теоретико-множественные операторы: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение.

Специальные реляционные операторы: выборка, проекция, соединение, деление.

Для выполнения некоторых реляционных операторов требуется, чтобы отношения были совместимы по типу.

Не все операторы реляционной алгебры являются независимыми - некоторые из них выражаются через другие реляционные операторы. Операторы соединения, пересечения и деления можно выразить через другие реляционные операторы, т.е. эти операторы не являются примитивными. Оставшиеся реляционные операторы (объединение, вычитание, декартово произведение, выборка, проекция) являются примитивными операторами - их нельзя выразить друг через друга.

Имеется несколько типов запросов, которые нельзя выразить средствами реляционной алгебры. К ним относятся запросы, требующие дать в ответе список атрибутов, удовлетворяющих определенным условиям, построение транзитивного замыкания отношений, построение кросс-таблиц. Для получения ответов на подобные запросы приходится использовать процедурные расширения реляционных языков.

Глава 5. Элементы языка SQL

В данной главе рассматриваются элементы языка SQL (Structured Query Language). Текущая версия стандарта языка SQL принята в 1992 г. (Официальное название стандарта - Международный стандарт языка баз данных SQL (1992) (International Standart Database Language SQL), неофициальное название - SQL/92, или SQL-92, или SQL2). Документ, описывающий стандарт, содержит более 600 страниц. Мы дадим только некоторые понятия языка.

Язык SQL стал фактически стандартным языком доступа к базам данных. Все СУБД, претендующие на название "реляционные", реализуют тот или иной диалект SQL. Многие нереляционные системы также имеют в настоящее время средства доступа к реляционным данным. Целью стандартизации является переносимость приложений между различными СУБД.

Нужно заметить, что в настоящее время, ни одна система не реализует стандарт SQL в полном объеме. Кроме того, во всех диалектах языка имеются возможности, не являющиеся стандартными. Таким образом, можно сказать, что каждый диалект - это надмножество некоторого подмножества стандарта SQL. Это затрудняет переносимость приложений, разработанных для одних СУБД в другие СУБД.

Язык SQL оперирует терминами, несколько отличающимися от терминов реляционной теории, например, вместо "отношений" используются "таблицы", вместо "кортежей" - "строки", вместо "атрибутов" - "колонки" или "столбцы".

Стандарт языка SQL, хотя и основан на реляционной теории, но во многих местах отходит он нее. Например, отношение в реляционной модели данных не допускает наличия одинаковых кортежей, а таблицы в терминологии SQL могут иметь одинаковые строки. Имеются и другие отличия.

Язык SQL является реляционно полным. Это означает, что любой оператор реляционной алгебры может быть выражен подходящим оператором SQL.

Дата добавления: 2014-11-29