Контрольная работа. Тема 5.3.Случайные процессы в САУ

Тема 5.3.Случайные процессы в САУ

Тема 5.2. Оптимальные САУ

Тема 5.1. Адаптивные САУ

Тема 4.6. Нелинейные импульсные системы. Цифровые САУ

Тема 4.5. Исследование устойчивости нелинейных систем

Понятия устойчивости по Ляпунову для нелинейных систем. Устойчивость в малом, в большом, в целом, абсолютная устойчивость. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Исследование нелинейных систем с помощью функции Ляпунова. Абсолютная устойчивость. Частотный критерий абсолютной устойчивости, теорема Попова.

[6, с. 513-530].

Способы нелинейной импульсной модуляции. Уравнения нелинейных импульсных систем с амплитудно-импульсной модуляцией. Уравнения импульсных систем с широтно-импульсной и времяимпульсной модуляцией. Метод гармонической линеаризации. Устойчивость нелинейных импульсных систем. Теорема Ляпунова. Применение функций Ляпунова. Абсолютная устойчивость, критерий Попова. Цифровые системы автоматического управления и способы их описания.

[6, с. 445-473, с. 683-700].

Раздел 5. Особые САУ

Классификация адаптивных САУ. Самонастраивающиеся системы, поисковые и беспоисковые. Методы поиска экстремума: сканирование, метод Гауса-Зайделя, метод градиента, метод наискорейшего спуска. Принципы построения беспоисковых самонастраивающихся систем. Адаптивные системы с переменной структурой.

[6, с. 723-740].

Общая постановка задачи оптимального управления. Метод классического вариационного исчисления. Принцип максимума Понтрягина. Задача максимального быстродействия. Метод динамического программирования.

[6, с. 703-720].

Случайные процессы и их характеристики. Расчет линейных непрерывных САУ при случайных воздействиях. Случайные процессы в линейных импульсных системах. Статистическая линеаризация нелинейных элементов.

[6, с. 291-338].

Контрольная работа предусмотрена только для студентов заочной формы обучения. Для каждой контрольной работы приведено тридцать вариантов заданий. Студент должен выполнить вариант, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера его зачетной книжки. В начале работы следует привести полностью задание и исходные данные, а в конце – список используемой литературы.

Оформляется контрольная работа в ученической тетради рукописным способом, либо печатается на компьютере на стандартных листах формата А4. Графики выполняются с соблюдением требований ЕСКД и следуют по ходу изложения текстового и расчетного материала. Работа предоставляется в деканат не менее, чем за пятнадцать дней до начала экзаменационной сессии. Неряшливо оформленные работы могут быть возвращены студенту без рецензирования. В случае существенных замечаний работа отправляется на доработку. Если замечаний нет, а также при несущественных замечаниях, работа допускается к защите.

Расчеты в контрольной работе можно полностью выполнять вручную, либо частично с использованием ЭВМ. В разделе 4 «Компьютерное моделирование САУ» конспективно излагаются некоторые способы и методы моделирования систем автоматического управления с помощью пакета Matlab.

Исходные данные к контрольной работе

Структурная схема линейной САУ представлена на рисунке 1, где соответствующие передаточные функции имеют вид апериодических звеньев:

; ; .

Параметры Т ₁, Т ₂, Т ₃, K ₁, K ₃ для каждого варианта задания представлены в таблице 2. Величина коэффициента выбирается далее из условия устойчивости.

Рисунок 1

Варианты задания приведены в таблице 2.

Таблица 2

Номер варианта	T 1	T 2	T 3	K 1	K 3
	0,01	0,2	0,06	16,5
	0,02	0,3	0,07		1,1
	0,03	0,4	0,08	15,5	1,2
	0,04	0,5	0,09		1,3
	0,05	0,6	0,1	14,5	1,4
	0,06	0,7	0,15		1,5
	0,07	0,8	0,2	13,5	1,6
	0,08	0,9	0,25		1,7
	0,09		0,3	12,5	1,8
	0,05	1,1	0,15		1,9
	0,06	1,2	0,2	11,5
	0,07	1,3	0,25		2,1
	0,08	1,4	0,3	10,5	2,2
	0,09	1,5	0,35		2,3
	0,1	1,6	0,4	9,5	2,4
	0,01	0,2	0,1		2,5
	0,02	0,3	0,2	8,5	2,6
	0,03	0,4	0,3		2,7
	0,04	0,5	0,4	7,5	2,8
	0,05	0,6	0,5		2,9
	0,06	0,7	0,6	6,5
	0,07	0,8	0,7		3,1
	0,08	0,9	0,8	5,5	3,2
	0,09		0,9		3,3
	0,1	1,1	0,4	4,5	3,4
	0,2	1,2	0,5		3,5
	0,3	1,3	0,6	3,5	3,6
	0,4	1,4	0,7		3,7
	0,5	1,5	0,8	2,5	3,8
	0,6	1,6	0,9		3,9

Задание

1. Найти передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы: при , (т.е. разомкнута главная обратная связь); при - главная передаточная функция замкнутой системы; при - передаточная функция замкнутой системы по ошибке; при - передаточная функция замкнутой системы по возмущению. Параметры , входят в передаточные функции в общем виде, т.е. в буквенных символах.

2. Найти характеристическое уравнение замкнутой системы. Используя критерий Гурвица, записать в общем виде условия устойчивости. При заданных в таблице 2 параметрах , , , , найти максимальное граничное значение коэффициента передачи при котором система еще устойчива. В дальнейшем полагать .

3. Найти аналитические выражения и построить графики:

– амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы;

– амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) разомкнутой системы;

– фазо-частотной характеристики (ФЧХ) разомкнутой системы;

− логарифмических амплитудно- и фазо-час-тотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы;

- вещественной частотной характеристики замкнутой системы;

- амлитудно-частотный характеристики замкнутой системы.

4. Используя полученные и построенные характеристики, найти и оценить следующие показатели качества системы:

- - статическую ошибку при подаче на ее входе единичного ступенчатого воздействия;

- частоту среза системы , запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе ;

- показатель колебательности системы ;

- время регулирования t_p и перерегулирование .

5.Найти дифференциальное уравнение замкнутой системы, связывающее и (полагая ).

6. Найти уравнения состояния замкнутой системы в векторно-мат-ричном виде, в нормальной форме, связывающие координаты и (полагая ).

Методические указания

1.Передаточные функции находятся с использованием правил структурных преобразований [1, с. 27-34].

2.Если найдена главная передаточная функция замкнутой системы в виде , где K = K ₁ K ₂ K ₃ − общий коэффициент передачи прямой цепи, − полином относительно , то характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

.

Коэффициенты зависят от параметров системы , . Условие устойчивости в соответствии с критерием Гурвица для системы третьего порядка имеет вид: , . При заданных из полученных условий устойчивости определяется ограничение на величину коэффициента передачи далее принимается [1, c. 47-50].

3. Определение частотных характеристик и их построение подробно изложены в [1, c. 17, 34]. АФЧХ строится на комплексной плоскости. Ось абсцисс − действительная (), а ось ординат − мнимая (). Частота изменяется от до . Все остальные характеристики имеют ось абсцисс, на которой откладывается частота (для ЛАЧХ и АФЧХ в логарифмическом масштабе) и соответствующую ось ординат (это модуль или фаза).

Все частотные характеристики строятся обычным способом. Задавая величину дискретно: , ,..., находят соответствующее значение ординаты и по точкам строят характеристику. ЛАЧХ обычно строится в виде асимптотической характеристики, состоящей из отрезков прямых.

4. Статическая ошибка определяется по формуле , где . Частота среза определяется по графику ЛАЧХ. Это значение частоты, при котором пересекает ось абсцисс и где . Запасы устойчивости и также находятся из логарифмических характеристик [1, с. 56]. Показатель колебательности определяют из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы , как . Время регулирования и перерегулирование ориентировочно можно оценить, используя максимальное значение P _max вещественной частотной характеристики и частоту среза .

Графики, связывающие , , P _max и представлены в [1, с. 78].

5. Зная передаточную функцию, связывающую изображения входа и выхода системы, нетрудно получить дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную координаты системы [1, c. 33].

6. По дифференциальному уравнению, найденному в предыдущем пункте, легко найти уравнения состояния в нормальной форме [1, с. 90].

Дата добавления: 2014-11-29