КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
АннуитетОдним из ключевых понятий в финансовых расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды. Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Известны два подхода к его определению. Согласно первому подходу аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно: элементы денежного потока одинаковы по величине. В дальнейшем изложении материала мы будем придерживаться именно второго подхода. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае: С1 = Сз =... = Сп = А. Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений они могут быть существенно упрощены. Формула для расчета текущей стоимости аннуитета имеет вид PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 A/(1+i)3+…+A/(1+i)n. Введем следующие обозначения B=A/(1+i), C=1/(1+i). В результате получим PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) * Умножая левую и правую части уравнения на величину C PVA*С = B*(C+C2+C3+… +Cn) ** Вычитая уравнение ** из * получим PVA*(1-С) = B*(1-Cn). Или PVA*[1-1/(1+i)] = A/(1+i)*[1-1/(1+i)n)]. Умножение обеих частей уравнения на величину (1+i) дает PVA*i = A*[1-1/(1+i)n)] Или PVA = A*[1/i-1/(i*(1+i)n)]. Аналогичным образом может быть получено выражение для расчета будущей стоимости аннуитета. FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1. Введем обозначения B=A*(1+i)/ и получим FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1). Умножим обе части уравнения на величину B. FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn). Вычитая данное уравнение из предыдущего получим, FVA*(1-B) = A*(1-Bn). Или FVA = A/i*[(1+i)n-1]. По аналогии с функциями FM1(i,n)= (1+i)n и FM2(i,n)=1/ (1+i)n функции FM3(i,n)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(i,n)= [1/i-1/(i*(1+i)n)] и табулированы для различных значений i и п. Экономический смысл FМЗ(i,п), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FМ4(i,п) показывает текущую стоимость аннуитета в одну денежную единицу при заданных значениях i и n. При выполнении некоторых инвестиционных расчетов используется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет). В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение может быть получено на основе формулы PVA = A*[1/i-1/(i*(1+i)n)] при n стремящейся к бесконечности. PVA = A/i Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования i обычно принимается гарантированная процентная ставка (например процент, предлагаемый государственным банком).
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 497; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |