Построение гистограммы распределения погрешностей

Определение среднеквадратической погрешности результата измерения

Вычислить значение среднеквадратической погрешности результата измерения, т.е. погрешности σ_A, с которой определено среднеарифмети­ческое значение R_ср: . Результаты вычисления включить в табл. 1.1. При этом обратить внимание на то, что при увеличении числа наблюдений в n раз среднеквадратическая погрешность результата измерения уменьшается в раз по сравнению с погрешностью отдельного наблюдения.

Указанное построение проводится для качественной проверки соответствия закона распределения погрешностей, полученных при многократных наблюдениях, нормальному закону распределения. Построение гистограммы провести в следующем порядке.

1 Выбрать величину ин­тервала статистического ряда погрешностей а (рис.1.3), для чего по табл.1.1 найти наиболь­шие по величине остаточные погрешности R_i разных знаков, по их разности определить диапазон наблюда­емых погрешностей b, разделить его на число интервалов r. Тогда интервал a = b/r. Принять r = 6. Если b не делится на r точно, то частное округлить до одной – двух значащих цифр.

2 Заполнить таблицу статистического ряда (табл.1.2). Для этого по табл.1.1 подсчитать число S_j остаточных погрешностей, лежащих в интервале 0 – a, а – 2 а, 2 а – 3 а отдельно с плюсом и минусом. Числа S_j записать в табл. 1.2. В ту же таблицу внести частоты появления погрешностей, определяемые для каждого интервала как отношение числа погрешностей S_j к общему числу погрешностей n. Погрешности, точно совпадающие по значению с границей интервала, могут быть отнесены либо к j–1 интервалу, либо к j интервалу. Например, если таких погрешностей две, то их целесообразно разделить между смежными интервалами. Для определения высот прямоугольников гистограммы (см. рис.1.3) нужно частоты появления погрешностей разделить на величину интервалов. Вычисленные значения S_j/n a внести в табл.1.2.

Таблица 1.2

Интервалы	0 – a	a – 2 a	2 a – 3 a
Знак погрешностей	+	–	+	–	+	–
Число остаточных погрешностей Sj
Частоты появления погрешностей Sj / n
Высоты прямоугольников гистограммы Sj / n a
Середины интервалов Ri
P( Ri)

3 Построить гистограмму, для чего по оси абсцисс отложить численные значения интервалов ± a, ±2 a, ±3 a. На каждом интервале, как на основании построить прямоугольник, площадь которого равна частоте появления погрешностей, лежащих в данном интервале. Значения высот прямоугольников взять из табл.1.2. Площадь гистограммы равна единице (из построения).

4 Построить на том же графике теоретическую кривую нормального распределения в соответствии с уравнением (1.1). Значения P(DR_i) опре­делить для точки DR_i = 0 и середин интервалов DR_i = ± a /2; ±3 a /2, ±5 a /2. Полученные значения занести на построенную гистограмму. Соединить нанесенные точки плавной кривой. Сравнить гистограмму с теоретической кривой нормального распределения.

Дата добавления: 2014-12-07