Теорема умножения

Вероятность произведения двух событий А и В равна произведению вероятности одного из них (А) на условную вероятность другого (В), вычисленную при условии, что первое имело место.

Символически это записывается следующим образом:

Следствие 1. Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А.

Следствие 2. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Как уже говорилось, под произведением событий понимается совместное их появление.

Для двух событий по теореме умножения имеем:

Но поскольку события независимы, справедливо равенство Р(В/А) = Р(В), и тогда получаем:

Для трех событий по аналогии получаем:

Пример. Из урны, в которой находятся 1 черный и 2 белых шара ( ), выбираем два шара подряд. Какова вероятность того, что оба шара белые?

Решение. Обозначим интересующее нас событие через А, а события, заключающиеся в выборе белого шара первый и второй раз — через A₁ и А₂, соответственно. Интересующее нас событие равно произведению событий A₁ и А₂: .

По теореме умножения имеем: .

Так как всего шаров три и из них два белых, то .

Так как после появления события (после выбора белого шара первый раз) осталось всего два шара, из них белых – один, то .

Тогда:

Если после выбора белого шара первый раз его возвращают в урну, то события и будут независимыми и равными:

Тогда искомая вероятность будет равна:

Дата добавления: 2014-12-07