Оde113, оde15s, оde23, оde23s, оde23t, оde23tb, ode45

Каждый решатель использует разный метод решения. В зависимости от вида в лучшей степени подходит тот или иной решатель. Например, решатель ode45 использует для решения метод Рунге – Кутты 4-го порядка и хорошо подходит для нежестких систем. Кстати этот метод чаще всего используется в качестве начального при решении ОДУ.

Решатели оde15s, оde23s, оde23t, оde23tb можно использовать также в случае неявного задания системы ОДУ

,
где - матрица констант.
Если элементы матрицы зависят от времени, т.е , или даже вида , то можно использовать решатели оde15s, оde23t, оde23tb. (см. help оde15s, оde23t, оde23tb).

Рассмотрим синтаксис вызова функций решателя для ОДУ, заданных в явной форме Коши .
[t,X]=ode№ (‘имя функ’, interv, X0),
где имя функ – имя файла функции, вычисляющей правую часть ОДУ, заданной в явной форме Коши, т.е вычисляющей ; первая строка файла функции должна иметь вид
function vx = имя функ(t,X)
где vx – вектор-столбец, равный vx = F(t,X);
interv – временной интервал решения ОДУ; задается в виде [t0 tf], где t0 – начало решения ОДУ, tf – конец решения ОДУ. При данной форме задания interv массивы t и X будут выводиться с шагом, обеспечивающим точность решения, принятую по умолчанию. При желании задать конкретный шаг решения ОДУ interv следует записать в виде [t0:dt:tf], где dt – желаемый шаг решения ОДУ.

X0 – вектор столбец начальных условий, т.е. значений переменных в момент t0.
Другая форма синтаксиса вызова функции решателя имеет вид
[t,X]=ode№ (‘имя функ’, interv, X0, <опции>),
где имя <опции> перед обращением к решателю записывается так

<опции>= odeset(‘имя пар1’, значение, ‘имя пар1’, значение, …)
Чтобы посмотреть весь список опций нужно в командном окне выполнить команду odeset без аргументов. Значения параметров принятые по умолчанию обозначаются в списке как {…}.

Для решения систем ОДУ вида вызов функции решателя имеет вид
[t,X]=ode№ (‘имя функ’, interv, X0, <опции>, P1,P2,…)
В этом случае первая строка файла функции должна иметь вид
function vx = имя функ(t,X,P1,P2,…)
Если значения опций выбирается по умолчанию, то вместо <опции> записывается [ ]./

Построение двумерных графиков в MATLAB.

Применяют функцию plot.
Необходимо наличие двух соразмерных массивов для точек графика. Один по горизонтали – x(i), другой по вертикали – y(i).
Форма обращения
ig=io:in
figure(1), plot(x1(ig),y1(ig),’spec1’, x2(ig),y2(ig),’spec2’, …),
grid, xlabel(‘надпись по оси x’), ylabel(‘надпись по оси y’),
title(‘название графика’), legend(‘текст к 1гр’, ‘текст ко 2гр’, …, N),
text(x,y, ‘текст’)
N в legend – место размещения пояснения (-1-вне поля графика, 0- наименьшее закрытие графиков, 1- справа вверху, 2- слева вверху, 3 -слева внизу, 4 -справа внизу, [x y]-координаты начала пояснения.

Масштаб графика устанавливается автоматически. Если нужно установить конкретный фиксированный масштаб, после всех пояснений следует записать следующие две строки
set(gca,’XLimMode’,’manual’,’YLimMode’,’manual’);
set(gca,’XLim’,[xmin xmax],’YLim’,[ymin ymax]);
опция spec позволяет установить цвет линии – y, m, c, r, g, b, w, k, тип линии и тип маркера на линии.

Для построения графиков в логарифмическом масштабе применяют функции loglog(x,y,’spec’), semilogx(x,y,’spec’), semilogy(x,y,’spec’).

Для построения графиков в полярных координатах применяют функцию polar(x,y,’spec’), где х – угол, у – радиус.

Оформление графиков можно выполнить в графическом редакторе.

Сохранять график с возможностью последующего редактирования нужно в файле с расширением .fig. Открыть график можно командой
open(‘имя файла.fig’)
Для сохранения графика с целью размещения его в текстовых документа нужно воспользоваться кнопкой меню экспорт.

Построение трехмерных графиков в MATLAB.
для построения графиков в трехмерном пространстве используют функции

plot3, mesh, surf и подготовительную функцию meshgrid для графиков mesh, surf,

Функция plot3 строит линию в трехмерном пространстве и по обращению аналогична функции plot.
К функции meshgrid обращение имеет вид
[x2,y2] = meshgrid(x1,y1),
x1 – одномерный массив сетки по оси x,
y1 - одномерный массив сетки по оси y,
x2, y2 – двумерные массивы, построенные на основе одномерных массивов x1,y1.
Массив x2 имеет количество строк равное количеству элементов в y1.
Все строки массива x2 одинаковы и равны x1.
Массив y2 имеет количество строк равное количеству элементов в y1.
Все столбцы массива y2 одинаковы и равны y1.

Вызов mesh, строящую сетчатую поверхность
mesh(x2,y2,z)
Вызов surf, строящую сплошную поверхность
surf(x2,y2,z)
Массивы x1,y1 должны быть заданы, а массив z – рассчитан.
Четвертым аргументом в mesh и surf бывает массив С, определяющий цвет трехмерных графиков.

Дата добавления: 2014-12-07