Двоїстих задач

Розв'язувальний елемент завждивід’ємний.

4. Далі, зберігаючи двоїсту допустимість розв’язку, домагаються, щоб воно стало й прямо - допустимим.

5. Якщо від’ємному коефіцієнту розв'язувального рядка відповідають невід’ємні значення коефіцієнтів при невідомих, то двоїста задача не має рішень.

Вирішимо представлені ЗЛП двоїстим симплексним методом

		з1	з2	з3	з4
в5	–7	–2	–2	–3	0
в6	–5	–3	–1		–3
-

		з1	з2	з3	з6
в5					:(–3) 0
в4	–5	–3	–1
-		–12	–24	–54	–15

з1

з2

з3

з6

з5

з2

з3

з6

в5

–7

–2

–2

–3

в1

–7

–2

–3

в4

^5/3

^1/3

–^1/3

в4

^11/3

–1

^4/3

^2/3

-

–^75/3

-

–4

–8

–24

-10

:(–2)

		з5	з2	з3	з6
в1	^7/2	–^1/2	1	^3/2
в4	–^11/6	^1/2	–^2/3	–^3/2	–^1/3
-	–39

		з5	з4	з3	з6
в1	–^1/2		–1
в2	–^11/6	^1/2		–^3/2	–^1/3
-	^100/3	–^2/3	–4	–2

		з5	з4	з3	з6
в1	^3/4
в2	^11/4
-	–50

двоїста допустимість розв’язку

Остання жорданова таблиця має оптимальний план

Економічний зміст оптимальних планів пари

З економічної точки зору рішення прямої ЗЛП дозволяє одержати оптимальний план випуску продукції, тобто план, при якому досягається максимум прибутку, у той же час рішення двоїстої задачі дозволяє одержати оптимальну систему оцінок використовуваних ресурсів, тобто систему оцінок, при якій підсумовування вартості ресурсів буде мінімальним.

З першої теореми теорії подвійності виходить, що максимальний прибуток від реалізації відповідної продукції дорівнює мінімального прибутку від продажу сировини. Однак, оптимальні плани взаємо-двоїстих задач зв'язані між собою й іншими співвідношеннями. Проаналізуємо їх, опираючись на другу теорему теорії подвійності.

Так, якщо деякі обмеження в оптимальному плані виконуються як строгі нерівності , то відповідна двоїста змінна . З економічної точки зору це означає, що такі ресурси не повністю йдуть у виробництво, вони називаються недефіцитними й оптимальна оцінка таких ресурсів дорівнює 0. Якщо ж в оптимальному плані прямої задачі деякі обмеження виконуються як рівності , , то відповідна двоїста оцінка таких ресурсів буде позитивна. Такі ресурси з погляду економіки називаються дефіцитними. У той же час, якщо в оптимальному плані деякі обмеження двоїстої задачі виконуються як строгі нерівності , то тоді відповідна двоїста змінна . З погляду економіки це означає, що витрати на виробництво j продукту перевищують прибуток від реалізації такого продукту, тоді та обставина, що , пояснює, що такий продукт виготовляти недоцільно.

7. ЛІТЕРАТУРА

Дата добавления: 2014-12-07