Примеры конструктивных задач со множеством точек (ВМТ)

Конструктивные задачи графического моделирования

Конструктивными называют задачи, связанные с конструированием геометрических фигур, их взаимного положения, а так же взаимного положения их элементов по заданным условиям. Эти задачи являются, обычно, разновидностью комплексных, включая в себя, как правило, несколько позиционных и метрических задач. Решение конструктивных задач связано с реализацией на чертеже заданных геометрических условий.

При описании геометрических условий и решений конструктивных задач геометрические фигуры (линии и поверхности) удобно моделировать, как множество точек или множество прямых, отвечающих заданным условиям.

Пример 1 (рис. 8.1). Построить на заданной плоскости всё множество точек (ВМТ), равноудалённых от заданной на ней точки O.

Решение.

Это окружность m на заданной плоскости с центром в точке О.

Рис. 8.1

Пример 2 (рис. 8.2). Построить ВМТ, равноудалённых от заданной пространственной точки О.

Решение.

Это сфера с центром в т. О.

Рис. 8.2

Пример 3 (рис 8.3). Построить ВМТ, равноудалённых от заданной прямой i.

Решение.

Это цилиндр вращения с осью i.

Рис. 8.3

Пример 4 (рис. 8.4). Построить ВМТ, равноудалённых от двух заданных точек А и В.

Решение.

Это плоскость , проходящая перпендикулярно отрезку АВ через его середину (точку М).

Рис. 8.4

Пример 5 (рис. 8.5). Построить прямую a, все точки которой были бы равноудалены от заданных точек А и В.

Решение.

Прямая а расположена в плоскости предыдущего примера. Она перпендикулярна отрезку АВ.

Рис. 8.5

Пример 6 (рис. 8.6). Построить ВМТ, равноудалённых от двух заданных пересекающихся плоскостей: и .

Решение.

Это две биссекторные плоскости: и .

Рис. 8.6

Дата добавления: 2014-12-07