Экономико-математическое моделирование. Математические методы являются мощным инструментом исследования и анализа экономических и производственных процессов

П Р Е Д И С Л О В И Е

Математические методы являются мощным инструментом исследования и анализа экономических и производственных процессов, построения теоретических и экспериментальных моделей, позволяющих отображать существующие связи в экономических объектах, прогнозировать их поведение и осуществлять оптимизацию. Современный экономист - менеджер должен свободно владеть математическим языком и уметь применять математические методы в управлении производством, в своей научной и практической работе.

Важную роль в процессе обучения, на наш взгляд, должны играть практические пособия, позволяющие закрепить лекционный материал на конкретных примерах и содержащие минимум теоретических сведений. Именно так и составлено настоящее практическое пособие. Студенты в пособии найдут подробный разбор примеров, необходимых как для работы на семинарах, так и при выполнении курсовой работы. Пособие написано на основе лекций, читаемых авторами студентам экономистам МИСиС.

Пособие может быть полезно также магистрам, и обучающимся по программе второго высшего образования.

Любая производственно-экономическая система, даже относительно малая по масштабу, представляет собой, сложную систему, в которой взаимодействует множество производственных, технических, технологических, экономических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий. В этих условиях управление производственно-экономическими системами превращается в сложную проблему, решение которой требует использования научного аппарата системного анализа, одним из эффективнейших методов которого является экономико-математическое моделирование производственно-экономических систем.

В самом общем случае под моделированием понимается выявление или воспроизведение свойств одного объекта (оригинала) с помощью другого объекта (его модели). При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. Модель какой-либо сложной системы тоже представляет собой систему. Таким образом, можно сказать, что модель - это физическая или знаковая система, имеющая объективное подобие с исследуемой системой в отношении функциональных, а часто и структурных характеристик, являющихся предметом исследования.

Для построения знаковых моделей может использоваться, в принципе, любой язык - естественный, алгоритмический, графический, математический. Математическая модель представляет собой совокупность уравнений, неравенств, функционалов, логических условий и других соотношений, отражающих взаимосвязи и зависимости основных характеристик моделируемой системы.

При этом под, экономико-математической моделью будем понимать математическое отображение исследуемого производственно-экономического объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях характеристик внешней среды.

Взаимосвязь указанных зависимостей осуществляется на формальном уровне посредством множества так называемых переменных модели. При этом принято различать экзогенные, т. е. задаваемые вне, модели, переменные и переменные эндоген­ные, траектории изменения которых определяются в результате решения (реализации) модели. Суть использования экономико-математических моделей в практических исследованиях в основном и заключается в прогнозировании поведения эндогенных переменных при определенных допущениях в поведении экзогенных переменных (кстати, допущения о поведении экзогенных переменных могут определяться по другим экономико-матема­тическим моделям).

Процесс управления с использованием модели можно рассматривать в этом случае как метод отыскания оптимальных решений для анализа поведения реальной производственно-экономической системы без непосредственного экспериментирования с самой систе­мой.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

• анализ экономических объектов и процессов;

• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях управления производственно – экономическими системами.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов (пусть очень важным) в человеко-машинных системах планирования и управления производственно-экономическими системами.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели мо­делируемому объекту или процессу. Адекватность модели — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделиро­вании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности экономико-математиче­ских моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов модели­рования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.

Производственные и экономические системы относятся к так называемым сложным системам и характеризуются рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели. Напомним эти свойства:

• свойство эмерджентности (свойства системы, которые не присущи ее элементам в отдельности, а возникают благодаря объединению этих элементов в единую, целостную систему), и наличие в системе синергических связей (связи, которые при совместных действиях элементов системы обеспечивает увеличение общего эффекта до величины большей, чем сумма отдельных эффектов) между элементами, делает необходимым исследовать и моделировать производственно-экономические системы комплексно, в целом, а не на уровне отдельных элементов;

• массовый характер экономических и производственных явлений и процессов. По­этому моделирование должно опираться на массовые наблюдения и использовать методы их обработки и анализа;

• динамичность экономических процессов, предполагает использование временных (динамических) моделей;

• случайность и неопределенность в развитии экономических процессов, делает необходимым применение случайных (стохастических) моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

• необходимость учета внешних факторов (окружающей среды) в моделировании производственно- экономических систем и процессов;

• способность производственно-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Выделенные свойства производственно-экономических систем естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

Отметим два направления экономико-математического моделирования.

Первое – это, так называемые балансовые модели (с их изучения мы и начнем наш курс). Эти модели широко используются во многих странах мира для структурного анализа экономики. Создание этих моделей связывают с нобелевским лауреатом Леонтьевым.

Второе направление – это оптимизационные модели, когда из множества вариантов функционирования экономической системы требуется выбрать оптимальный, т.е. наилучший по некоторому критерию. Например, так организовать производство запасных частей, чтобы суммарная прибыль фирмы была наибольшей, так организовать перевозки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы суммарные затраты были минимальными, так распределить кредиты между клиентами банка, чтобы суммарная прибыль банка была максимальной, так рекомендовать стратегии поведения участникам конфликта, чтобы в максимальной степени захватить сегменты рынка.

Отметим основные этапы построения оптимизационной модели:

1. Выбрать управляющие переменные х₁, х₂,….х_n, изменяя которые можно приблизиться к поставленной цели.
2. Записать (в виде уравнений, неравенств, графиков, таблиц, блок-схем и т.п.) ограничения, которым должны подчиняться переменные х_i.
3. Записать математически критерий (целевую функцию). В экономико- математических моделях используют, как правило, такие критерии как суммарная прибыль, суммарные издержки, производительность, время и т.д.
4. Применить тот или иной математический метод, позволяющий на модели найти оптимальное решение (метод перебора угловых точек, симплекс метод, метод потенциалов, принцип Беллмана и т.д.).

Дата добавления: 2014-12-27