Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Минимальной стоимости. Стоимость единицы площади облицовки дна в




Рассчитать размеры открытого квадратного бассейна – емкости V

восемь раз дешевле стоимости единицы площади стенок. Сст.1

Ответ выразить в цене Сст.1

 

Решение.

h=ax;

h=ax

x

 

Цена для стен , для перекрытия , стоимость стен = 1 , стоимость перекрытия

 

По условию .

Общие затраты

 

 

 

(min!)

 

 

 

 

 

Задача №2/2.

 

Производится два вида товаров, цены на которые соответственно равныР1=45 и Р2=26

Издержки с учетом корреляционной взаимной связи количества первого вида Х и второго вида Y выражаются функцией С=(X;Y)= 5x2 +5XY+3Y2 Определить при каких количествах X и Y продаж этих товаров прибыль будет максимальной.

Решение.

Прибыль П(X;Y) Условия локального экстремума (первые частные производные равны нулю) приводят к системе линейных уравнений

- это

- это

 

 

Проверка:

Таким образом

X=4; Y=1

 

 

Находим частные производные второго порядка

>0

 

Значит, экстремум существует (а не «седло») и это максимум, т.к. -10<0 величина максимальной прибыли при Х=4 и Y=1:

103

 

Задача №2/3.

Фирма выпускает два вида товаров. Общие издержки производства с учетом корреляционной взаимной связи с(x;y)= 7x2 + 2y – 6xy , где X и Y – объемы выпуска первого и второго вида товаров соответственно. Общее количество товаров заказано М= Х+Y=45. 100

Сколько нужно выпустить X и Y, чтобы издержки были бы минимальными.

Решение

- (1)

- (2)

 

>0

Экстремум существует и это минимум, т.к. 14>0.

Из условия экстремума (1):

Y = 31,5; X = 13,5

 

Из условия экстремума (2):

 

=27

 

 

 

 

<1, т.е. <

Значит наименьшим из двух минимумов является 708,8.

А действительно:

>708,8

 

 

Задание №3.

Интегральное исчисление.

Задача №3/1

а) Замена переменной.

[Примечание: ]

Проверка:

б) Интегрирование дробей, алгебраические преобразования.

 

[[Примечание:

1) Представим числитель в виде, содержащем (8Х-4), т.е.

 

3Х-1=m(8Х-4)+n и определим значения m и n

3Х-1=8mХ-4m+n; 8m=3;

т.о. и

2) Подкоренное выражение тоже представим с содержанием фрагмента (2Х-1)

Откуда и p=1

1+q=3; q =3-1= 2

Значит ]]

Расчленим данный интеграл на два интеграла

и определим отдельно А и В

А)

 

[Примечание:

 

dt=2(2x-1)2dt = 4(2x-1)dx

 

 

(2x-1)dx= ]

 

=

 

B)

[ ]

Итого:

 

В) интегрирование по частям ∫udv=uv-∫vdu

∫(x-5)cos3x∙dx=1/3(x-5)sinx-∫1/3sinx∙dx=[ Примечание:

U=x-5; du=dx; dv=cos3x∙dx; v=∫cos3x∙dx=1/3sinx ]=

=1/3∙ [(x-5) ∙sinx+cosx]+C

 

Задача №3/2




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 369; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.