КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Начальные логические приемы мышления 2 страницаТак, в одном из опытов, проведенном в московской школе, учащиеся седьмого класса безошибочно воспроизводили определение окружности, но когда им предъявили эллипс, замкнутую кривую произвольной формы и спросили, можно ли эти фигуры назвать окружностью, - они ответили утвердительно. Беседа с учениками показала, что при распознавании окружностей они опираются не на всю совокупность признаков, которые указаны в определении окружности и которые они заучили, а только на замкнутость кривой и наличие во внутренней области точки, которую они называют центром. Аналогично учащиеся шестых-седьмых классов нередко смежными углами соглашаются назвать любые два угла, составляющие в сумме 180°. Они хорошо знают, что любые смежные углы обладают этим свойством, т. е. они усвоили, что это свойство является необходимым для всех объектов, относящихся к данному классу предметов. Но школьники его используют и как достаточное: считают, что все объекты, обладающие этим свойством, относятся к данному классу предметов, что уже неверно, так как этим свойством обладают и объекты, не относящиеся к данному классу. Так, прямые вертикальные углы также в сумме составляют 180°, а смежными не являются. В связи с этим особенно важно специально поработать над системой свойств, в совокупности являющихся достаточными для определения объектов данного класса. При этом обязательно надо показать, что учет лишь одного из свойств данной системы не позволяет определить объекты однозначно, так как это свойство может быть общим для предметов разных классов. Все указанные компоненты приема подведения под понятие связаны с определенными предметными знаниями и специфическими действиями, характерными для данного предмета; в нашем случае - геометрии. В самом деле, учащиеся, проверяя наличие искомых признаков у данного объекта, могут использовать различные методы, характерные для математики, химии, русского языка и т.д. Но во всех случаях общие требования к подведению (проверка наличия определенной системы признаков) задает логика. Логика же задает требования и к оценке полученных результатов. Их можно сформулировать следующим образом. Предмет относится к данному понятию в том и только в том случае, когда он обладает всей системой необходимых и достаточных признаков, что можно изобразить так: признак 1 «+» признак 2 «+» ……… + …….. признак n «+»
Если предмет не обладает хоть одним из них, то он не относится к данному понятию, что можно изобразить так:
признак 1 «+» (?) признак 2 «+» (?) ………… _ признак m «-» признак n «+»
При этом следует отметить, что отрицательный ответ будет при отсутствии любого признака. Если же нет положительной информации хотя бы про один признак, то при наличии всех остальных признаков ответ остается неопределенным: неизвестно, принадлежит или не принадлежит предмет к данному понятию. Это можно изобразить так:
признак 1 «+» признак 2 «+» …………? признак m «?» признак n «+»
Правило подведения под понятие и умение корректно пользоваться им при работе с любыми понятиями относится к логическому компоненту данного приема. Учащиеся, получая задания на подведение объектов под различные понятия, постепенно усваивают этот важный прием. При работе с ним особое внимание надо уделить третьему случаю: ответ неопределенный. Задания с неопределенными условиями неизменно дают большой процент ошибок. Этот случай трудней усваивается, чем другие, даже при целенаправленной работе. Отсутствие указаний о том или ином признаке учащиеся обычно расценивают как отсутствие самого признака. Например, в задаче: «Даны две пересекающиеся прямые. Будут ли они перпендикулярными?» - учащиеся дают отрицательный ответ. Они мотивируют это тем, что в условии не сказано, что прямые пересекаются под прямым углом. Ответ неверный, так как в условии в равной мере не сказано, что прямые пересекаются не под прямым углом. Следовательно, об этом признаке мы не получаем никакой информации, что и создает ситуацию неопределенности: может быть, угол прямой, а может быть, не прямой. В силу этого правильный ответ в таких задачах: «Неизвестно». Говоря о действии подведения под понятие, мы подчеркивали, что объект относится к тому или иному понятию тогда и только тогда, когда обладает всей системой необходимых и одновременно достаточных признаков. Но так бывает только при подведении под понятия, где признаки связаны союзом «и - и» (конъюнктивная структура понятия). Кроме них, есть понятия с другой структурой признаков: связанных союзом «или - или» (дизъюнктивная структура признаков). В этом случае правило подведения под понятие другое: для отнесения предмета к данному классу предметов достаточно наличия лишь одного из указанных признаков. При работе с учащимися эти два случая подведения под понятие необходимо различать. Если же этого не делать, то у учащихся может не сформироваться правильных приемов подведения, и они будут ошибаться. Как мы видели, задачи на подведение под понятие с дизъюнктивной структурой признаков вызывают у учащихся серьезные трудности. Они доставляют немало хлопот и взрослым, если они не владеют этим приемом. Характерно, что задачи: «Я тебе мать, а ты мне не дочь», «У двух зрячих есть слепой брат, но у него нет братьев» и т.п. - нередко относят к головоломкам. Какой же логический прием подведения под понятие требуется в подобных случаях? Схематически характер связей в данном случае следующий:
Если в ранее показанном случае отсутствие хоть одного признака означало непринадлежность предмета к данному понятию, то в данном случае это не так: если нет признака В, то мы не имеем права делать отрицательный вывод. Мы должны обратиться к признаку С. Так, в случае понятия «мать» отсутствие дочери не мешает быть матерью, для этого достаточно иметь сына. Правило подведения под понятие с дизъюнктивной структурой признаков уже другое: «Предмет относится к данному |понятию, если он обладает хотя бы одним признаком из числа оказанных. Если же предмет не обладает ни одним из этих признаков, то он не относится к данному понятию. Если ни про один из признаков нет точных сведений (неизвестно, есть он или его нет), то мы не может сказать, относится или не относится этот предмет к данному понятию».
Схематически это правило можно изобразить так:
1. признак 1 «-» признак 2 «-» ………….«-» + ………….«-» признак n «+»
2. признак 1 «-» признак 2 «-» ………….«-» - …………. «-» признак n «-»
3. признак 1 «?» признак 2 «?» ………. «?»? ………. «?» признак n «?»
4. признак 1 «?» признак 2 «-» ……… «?»? ……… «-» признак n «?»
Знакомство с этим приемом можно начать с указанных простых житейских примеров, а потом уже перейти и к учебному материалу. Так, когда учащиеся изучают виды предложений, то ряд понятий имеет дизъюнктивную структуру признаков. Примером могут служить неполные предложения. Для отнесения предложения к этому понятию достаточно одного из двух признаков, соединенных союзом «или - или»: или нет подлежащего, или нет сказуемого. Таким образом, этот прием мышления необходим для успешного усвоения учебного материала и его формирование следует начинать уже в начальной школе. Если при усвоении нескольких понятий (одни из которых имеют конъюнктивную структуру признаков, а другие - дизъюнктивную) учитель научит учеников логически строго выполнять действие подведения под понятие, то в дальнейшем это действие они будут успешно использовать при работе с любыми понятиями. Уже в начальной школе можно приступить к работе над определениями. Но до этого дети должны усвоить отношения между родовыми и видовыми понятиями. При этом особое внимание следует обратить на то, что видовое понятие обязательно обладает всеми свойствами родового, а родовое является следующей ступенью обобщения. При этом следует отметить, что в определение входят только необходимые и одновременно достаточные признаки. Без понимания видо-родовых отношений учащиеся не смогут полноценно усвоить программный материал. Так, уже при обучении детей звуковому анализу учитель вводит целую систему видо-родовых отношений: вначале вводится понятие о звуке, затем - о гласных и согласных звуках, а согласные, в свою очередь, делятся на мягкие и твердые. Как показал наш опыт работы в одном из детских садов г. Москвы (детсад № 936), дети шести лет способны понять видо-родовые отношения. Характер этих отношений можно зафиксировать в виде трех цветных кружков, вписанных один в другой. Например, желтый круг означает все множество звуков, а красный круг внутри желтого - означает гласные звуки, зеленый круг на фоне желтого - согласные звуки, а мягкие и твердые согласные можно обозначить кругами разного цвета на фоне кругов, обозначающих согласные. В этом случае дети наглядно будут видеть, что мягкие (твердые) согласные - это звуки, являющиеся и согласными, и звуками. Желательно познакомить учащихся и с отношениями соподчинения. Так, в курсе природоведения можно показать, что к понятию лиственных деревьев относятся самые разные виды, а лиственные, в свою очередь, соподчинены с хвойными: их вместе объединяет понятие «дерево». Все это заложит основу для формирования более сложных приемов логического мышления, в том числе - для понимания структуры определений, с которыми ученики работают на протяжении всего школьного обучения. В школе учащийся не знакомится с логической структурой определений: он просто заучивает огромное число различных конкретных определений. И если ученик что-то забывает в определении, то не может путем логического рассуждения восстановить забытое, так как не знает структуры определений, не владеет правилами их построения. Даже в старших классах учащиеся теряются, когда перед ними встает задача по оценке предложенных определений. Так, в исследовании Н.А. Подгорецкой ученикам десятых классов было предложено 20 определений простейших геометрических понятий: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, четырехугольник. Среди предложенных определений были как правильные, так и ложные. Школьники должны были указать как те, так и другие. Ошибочные определения содержали такие дефекты, как пропуск ближайшего родового понятия (определение квадрата, например, как геометрической фигуры), наличие только лишь необходимых признаков, неточное указание видовых признаков и др. Оказалось, что даже хорошо и отлично успевающие учащиеся в среднем дали 65% правильных ответов, остальные их ответы были ошибочными. Например, многие учащиеся указали как верное такое определение параллелограмма: «Параллелограммом называется четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны». Это определение ошибочное, так как указанные в нем признаки не позволяют. отличить параллелограмм от трапеции. Аналогично определение квадрата как геометрической фигуры, все стороны и все углы которой равны между собой, многие учащиеся признали правильным, что неверно. Их не смутило то, что квадрат определяется не через ближайший род (прямоугольник), а через весьма отдаленное понятие - геометрическая фигура. Учащиеся делали ошибки как на расширение, так и на сужение объема определяемых понятий. Таким образом, видо-родовые отношения понятий, логические правила определений должны войти в программу формирования логического мышления учащихся. Следующий логический прием, который широко используется в процессе обучения и без которого невозможно полноценное мышление человека, - прием выведения следствий с соблюдением требований закона контрапозиции. Этот прием, как и предыдущие, также обычно не выступает в школе в качестве предмета специального усвоения. В силу этого далеко не все учащиеся даже старших классов понимают, что одно и то же следствие может быть связано с разными основаниями, и поэтому от наличия следствия нельзя переходить к утверждению наличия основания. Так, учащиеся правильно указывают, что если углы смежные, то их сумма равна 180°. Но нельзя утверждать, как это делают некоторые ученики, обратное: если сумма углов равна 180°, то они являются смежными (прямые вертикальные углы равны в сумме 180°, но они не являются смежными). Одно и то же следствие (сумма углов 180°) имеет разные основания. Учащимся восьмого класса были предложены пары посылок, из которых требовалось сделать выводы. Вот некоторые из них: «Если у человека повышена температура, то он болен. У человека не повышена температура». «Если данный четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны. Данный четырехугольник не является ромбом». Подавляющее большинство учащихся и в первом, и во втором случае дали неверные ответы: они сделали вывод, что человек, не имеющий повышенной температуры, не болен, и что у данного четырехугольника диагонали не взаимно перпендикулярны. Суть их ошибки состоит в том, что они сделали вывод с нарушением закона контрапозиции. В чем состоит этот закон? Этот закон нам указывает, когда мы имеем право делать вывод, а когда не имеем. Для удобства работы изобразим сущность закона контрапозиции схематически.
1. Если А, то В 2. Если А, то В Дано А Дано не В Вывод: В Вывод: не А
3. Если А, то В 4. Если А, то В Дано не А Дано В
Вывод сделать нельзя Вывод сделать нельзя
Первый случай простой: если имеет место А, то из этого следует В. Нам известно, что А налицо. Следовательно, В будет иметь место в обязательном порядке (необходимо следует). Во втором случае известно, что В отсутствует. Но если отсутствует В, которое есть необходимый признак А, то, естественно, мы имеем право сделать вывод о том, что нет и А. В двух последних случаях вывода сделать нельзя по указанным данным. В самом деле, известно, что есть В. Это следствие. Известно, что А имеет обязательно следствие В, но это вовсе не означает, что только А имеет такое следствие. Поэтому мы не можем сделать вывод, что в этом случае есть А. Аналогично в последнем случае известно, что нет А, но в силу только что сказанного нельзя утверждать, что нет и В, так как оно может быть следствием другого основания. Но именно эту ошибку и допустили ученики. В самом деле, если у человека высокая температура, то можно сделать вывод, что он болен. Но вывод о заболевании можно сделать и на другом основании. Отсутствие высокой температуры вовсе не достаточно для заключения об отсутствии болезни: очень часто болезнь протекает без температуры. Аналогично положение и во втором случае. Умение правильно делать выводы надо формировать с первого класса. Для этого учитель может использовать такие, например, задания: «Ребята, вы хорошо знаете, что зимой березки стоят без листьев. Если вы увидели березку без листьев, можете вы сказать, что на улице зима?» Или: «Мы знаем, что если идет дождь, то тротуары сырые. Представьте себе, что вы утром вышли из дома и увидели на тротуаре лужицы. Можно ли утверждать, что был дождь?» Учащиеся обычно дают разные ответы. Их следует проанализировать и объяснить: почему они верные или неверные. Необходимо постепенно подвести школьников к обобщенному выражению закона контрапозиции и дать его схематическую запись. При этом важно показать ученикам, что форма «если, то» не всегда есть связь основание-следствие, она может быть условной связью: например, «Если я закончу работу пораньше, то прочитаю эту книгу». Наличие времени не есть причина, по которой человек читает книгу: это лишь условие, при котором он совершит это действие, имеющее свою причину. В тех случаях, когда «если, то» отражает объективную, закономерную связь явлений, следствие обязательно будет иметь место. В самом деле, если четырехугольник является ромбом, то его диагонали всегда перпендикулярны. В случае условной связи такого обязательного следования нет. В приведенном примере человек может закончить работу тогда, когда намечал, и все-таки книгу не прочитать. Может случиться что-то непредвиденное (плохо себя почувствовал, возникла необходимость выполнить какую-то работу и т.д.). Очень важным приемом логического мышления, используемым в процессе всего школьного обучения, является также прием классификации. Часто этот логический прием оказывается не сформирован даже у людей с высшим образованием. Специальное исследование Н.А. Подгорецкой умения проводить классификацию старшеклассниками, а также людьми, уже окончившими среднюю школу, показало, что этот прием усвоен ими плохо. Так, только 20% старшеклассников смогли правильно выбрать критерий для классификации, ни один учащийся не сумел соблюсти координацию объема и содержания классифицируемых классов объектов. В задании на классификацию видов треугольников были допущены следующие типичные ошибки: 1) смешение критериев классификации на одном уровне (делили треугольники, например, на прямоугольные, равнобедренные и равносторонние); 2) сужение объема понятий классификации (многие ученики не указали вида разносторонних треугольников); 3) нарушение иерархии: большая часть старшеклассников не понимает, что равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного. Аналогичные ошибки были допущены при классификации видов предложений, видов поверхности суши. Все это говорит о том, что без специальной работы прием классификации усваивается неудовлетворительно. В состав этого приема входят такие действия, как выбор критерия для классификации; деление по этому критерию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия; построение иерархической классификационной системы. Естественно, что формирование этого приема должно происходить постепенно, на материале разных учебных предметов. Не останавливаясь на других приемах логического мышления, укажем, что все рассмотренные нами необходимы для полноценного усвоения изучаемых в школе предметов: действия, стоящие за этими приемами, и будут служить средством усвоения различных предметных знаний. Важно отметить и то, что на основе этих приемов можно формировать и более сложные методы логического мышления. Для того чтобы показать важность формирования рассмотренных элементарных логических приемов, проанализируем один из труднейших методов доказательства, с которым ученики встречаются при изучении геометрии, - доказательство методом от противного. Легко показать, что в его содержание входят в основном рассмотренные нами простейшие логические операции. В самом деле, прежде всего при доказательстве методом от противного строится предположение, что объект, данный в условии теоремы, не обладает теми свойствами, которые указаны в заключении теоремы. Так, например, в одной из теорем о параллельных прямых говорится, что если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Мы допускаем, что прямые не параллельны. В основе этого лежит так называемая дихотомическая классификация: все прямые на плоскости мы можем поделить на два класса - пересекающиеся и не пересекающиеся, т.е. параллельные. Это значит, что данные нам в условии теоремы прямые обязательно должны относиться к одному из этих классов. Если мы докажем, что прямые не относятся к одному, то они обязательно должны относиться ко второму классу. Мы предполагаем, что они относятся к пересекающимся прямым. После этого мы пользуемся вторым известным уже нам действием - действием выведения следствий: мы начинаем получать последовательно все те свойства, которые необходимо следуют из факта принадлежности прямых к классу пересекающихся. Постепенно мы доходим до такого свойства, которое противоречит данным условиям. Значит, с одной стороны, если прямые относятся к пересекающимся, то они обязаны обладать выведенным свойством, но нам известно, что они этим свойством не обладают. Араз прямые не обладают хоть одним свойством из системы необходимых, то они не могут относиться к данному классу объектов. Но если они не относятся к пересекающимся, то они могут относиться к не пересекающимся, т. е. к параллельным. Итак, этот прием, обычно плохо понимаемый учащимися даже старших классов, оказывается построен на нескольких простых действиях: дихотомической классификации, выведении следствий, на понятии необходимых свойств. Если все эти компоненты сформировать, то, как показали опыты, учащиеся успешно усваивают и доказательство методом от противного, и доказательства другими методами, что сейчас у большинства учеников вызывает затруднения даже в старших классах. Мы рассмотрели первый компонент познавательной деятельности - логические приемы мышления. Важность их формирования у учащихся не требует доказательств, это очевидно. Именно поэтому задача формирования логического мышления ставится перед всеми учителями, при изучении всех предметов. Однако такая общая постановка задачи явно недостаточна. Как мы видели, логическое мышление нельзя формировать с любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы только в определенной последовательности. Второе важное положение состоит в том, что приемы логического мышления оказываются не усвоенными значительным числом школьников не только в начальных классах, но и в старших. Объясняется это тем, что в процессе обучения учителя не делают их предметом специального усвоения, не раскрывают перед учащимися их структуру, не формируют тех логических понятий, которые необходимы для понимания и правильного выполнения логических приемов мышления. Вывод, который вытекает из всего вышесказанного, заключается в том, что уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть всю систему логических приемов мышления, необходимых для работы с планируемыми предметными знаниями, для решения задач, предусмотренных целями обучения. При этом важно отметить, что хотя логические приемы формируются и используются на каком-то конкретном предметном материале, в то же время они не зависят от этого материала, носят общий, универсальный характер. В силу этого логические приемы, будучи усвоены при изучении одного учебного материала, могут в дальнейшем широко применяться при усвоении других учебных предметов как готовые познавательные средства. Следовательно, при отборе логических приемов, которые должны быть усвоены при изучении какого-то предмета, следует учитывать межпредметные связи. Если какие-то логические приемы мышления были сформированы ранее - при изучении предыдущих предметов, то при усвоении данного предмета нет необходимости формировать их заново. Эти приемы просто используются для усвоения данных знаний. Предметом специального усвоения должны быть только такие логические приемы, с которыми учащиеся встречаются впервые.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 432; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |