Действия над приближенными числами

Пусть даны два числа:

или < x <

или < <

Определим их сумму, разность, произведение и частное:

<x<	<x<
<y<   <x+y<	<-y<   <x- y< <

Вывод: При сложении (вычитании) приближенных чисел с учетом погрешности над приближенными значениями производятся указанные действия, а абсолютные погрешности складываются.

Пример 1 Дано: x = 2,75 ± 0,005

y = 1,32 ± 0,003

Найти: а) x+y

б) x-y

Решение: а)

= 2,75; b = 1,32; h₁ = 0,005; h₂ = 0,003.

б)

x·y;

< x <

<y <

< x·y <

произведение h₁h₂ очень мало, т.е. им можно пренебречь

Получаем: . < xy <

т.е. , то

Вывод: При умножении (делении) приближенных чисел с учетом погрешности над приближенными значениями производятся указанные действия, а относительные погрешности складываются.

Пример 2 Дано: x = 2,75 ± 0,005

y = 1,32 ± 0,003

Найти: а) x·y

б)

Решение: а)

б)

Выполните задания

Найдите приближенное значение суммы, разности, произведения и частного чисел, заданных с указанной точностью:

1. и

2. и

3. и

4. и

5. и

6. и

7. и

8. и

9. и

10. и

Дата добавления: 2014-12-27