Контрольная работа № 1

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Определенный интеграл. Несобственные интегралы

1.Интегральная сумма и определенный интеграл. [2], гл.11, §1,2

2.Простейшие свойства определенного интеграла. [2], гл.11, §3

3.Теорема о среднем в интегральном исчислении.

Среднее значение функции. [2], гл.11, §3

4.Интеграл с переменным верхним пределом и

его производная. [2], гл.11, §4

5.Формула Ньютона-Лейбница. [2], гл.11, §4

6.Вычисление определенного интеграла.

Интегрирование по частям и замена

переменной в определенном интеграле. [2], гл.11, §4-6

7.Несобственный интеграл с бесконечным

пределом интегрирования. [2], гл.11, §7(1)

8. Несобственный интеграл от разрывной

функции. [2], гл.11, §7(2)

9.Вычисление площади фигуры. [2], гл.12, §1,2

Каждый вариант содержит несколько типов задач, отмечаемых римскими цифрами. Номер варианта определяется последней цифрой номера студенческого билета.

I. Задачи 01-10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

1. а) б)

в) г) .

2. а) б)

в) г) .

3. а) б)

в) г) .

4. а) б)

в) г) .

5. а) б)

в) г) .

6. а) б)

в) г) .

7. а) б)

в) г) .

8. а) б)

в) г) .

9. а) б)

в) г) .

10. а) б)

в) г) .

II. Задачи 11-20. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

III. Задачи 21-30 (а,б,в,г). Найти производные данных функций.

21. а) б)

в) г) .

22. а) б)

в) г) .

23. а) б)

в) г)

24. а) б)

в) г)

25. а) б)

в) г)

26. а) б)

в) г)

27. а) б)

в) г)

28. а) б)

в) г)

29. а) б)

в) г)

30. а) б)

в) г)

IV. Задачи 31-40. Найти: и для функции

31. 36.

32. 37.

33. 38.

34. 39.

35. 40.

Дата добавления: 2014-12-27