Использование массивов в вычислениях

Все вычисления организуются с помощью операторов циклов FOR – NEXT или вложенных циклов для двумерных массивов. С помощью операторов обработки массивов FOR-NEXT можно решать большое многообразие задач, например, производить обработку результатов измерений, вычислять площади под кривыми, решать задачи с рядами, обрабатывать полиномы по алгоритму(схеме).

Алгоритм накопления сумм:

S = 0 – до цикла

S = S + <∑> – в цикле

Алгоритм накопления произведений:

P = 1 – до цикла

P = P * <П> – в цикле

Пример. Вычислить

Фрагмент программы:

…

50 S=0

60 FOR I = 1 TO N

70 S = S + X(I)

80 NEXT I

90 Y=S

…

В 50-й строке осуществляется подготовка цикла (установка сумматора или накопителя в “нуль”); 60 – 80 строки – тело цикла; в 90-й строке полученное значение присваивается переменной Y.

Алгоритм (схема) Горнера.

Известно, что полином в общем виде записывается следующим образом:

Y=An*X^n+ A(n-1)*X^(n-1)+…A1*X+A0.

Горнер предложил переиндексировать коэффициенты многочлена:

Y=A1*X^n+ A(n-1)*X^(n-1)+…An*X+A(n+1).

Далее он предложил разложить многочлен и представить в виде:

Y=(…(A1*X+A2)*X +A3)*X+…A1)*X+A(n+1).

Исходя из такого представления, он предложил алгоритм, который еще называют схемой Горнера:

-все коэффициенты A1, A2,…,A(n+1) представить в виде элементов массива;

-должны учитываться все коэффициенты. Если они отсутствуют в полиноме, то их надо все равно использовать, считая их равными нулю;

-до цикла FOR-NEXT взять значения y=A(1);

-цикл по управляющей переменной организовывать с I=2 до X+1;

-в цикле использовать формулу:

Y=Y*X+A(I).

Если все значения Y надо сохранить, то Y следует организовать тоже как массив.

Дата добавления: 2014-12-23