Специальная теория относительности

Принцип относительности в классической механике

Принципы относительности

Важную роль в развитии естествознания сыграл принцип относительности для механического движения, впервые установленный Г. Галилеем и окончательно сформулированный в механике И. Ньютоном. Для его понимания потребуется ввести понятие системы отсчета, или координат.

Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу, которое называется системой отсчета и с которым может быть жестко связана система координат. Таким образом, механическое движение тогда относительно, и его описание зависит от того, по отношения к какой системе координат оно рассматривается.

Среди систем отсчета особо выделяются инерциальные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, либо равномерном и прямолинейном движении.

Смысл принципа относительности Галилея заключается в том, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют одинаковую математическую форму записи.

По существу, это означает, что из совокупности инерциальных систем невозможно выделить какую-либо одну преимущественную систему. Например, на судне, движущемся равномерно, тело, выпущенное из рук, падает вертикально вниз независимо от того, стоит судно или движется; вода, налитая в сосуд, на движущемся судне, как и в покое, имеет горизонтальную поверхность; на движущемся корабле при выстреле пуля летит столько же времени от носа к корме, сколько от корме к носу, и т.д.

Для описания механических движений в разных инерциальных системах координат обычно пользуются так называемыми преобразованиями Галилея, которые выражают связь координат материальной точки в условно движущейся (х', у', z') со скоростью V в момент времени t и условно неподвижной (x,y,z) системах координат

Очевидно, что координаты точки А в движущейся системе (х', у', z') связаны с координатами этой же точки в неподвижной системе (х,y,z) следующими соотношениями х' = x-Vt; у' = у, z' = z.

В классической механике, например, закон сложения скоростей выглядит следующим образом. Пусть материальная точка А движется в системе координат х', у', z' со скоростью U, а сама система координат (х', у', z') движется со скоростью V относительно системы координат (х, у, z). Тогда в системе координат (x,y,z) точка А будет двигаться со скорость W = U + V. Действительно, по определению скорость U =

х = х ±Vt (преобразование Галилея).

Из преобразований Галилея следует, что при переходе от одной инерциальной системы к другой такие величины, как координаты тела, скорость, импульс, кинетическая энергия, изменяются. А такие величины, как время, масса, ускорение, сила, и, следовательно, все законы Ньютона, при подобных преобразованиях остаются неизменными, т.е. инвариантными. Это и отражено в механическом: принципе относительности Галилея.

После создания электродинамики, доказавшей существование в природе еще одного вида материи – электромагнитного поля, которое математически описывается системой уравнений Максвелла, возник естественный вопрос: распространяется ли принцип относительности Галилея на электромагнитные явления, т.е. сохраняется ли вид уравнений Максвелла при рассмотрении их в различных инерциальных системах координат. Оказалось, что если воспользоваться преобразованиями координат Галилея, то вид уравнений Максвелла не сохраняется. Это приводило к далеко идущим выводам, в частности, к фундаментальному выводу о том, что законы; движения двух материальных субстанций – вещества и поля – существенно различны. В виду важности этого обстоятельства начался период длительного и всестороннего рассмотрения данного вопроса, как в части экспериментального подтверждения такого заключения, так и в части анализа уравнений Максвелла.

Одно из направлений исследований уравнений Максвелла, проведенных Лоренцем, показало, что можно формально добиться сохранения вида уравнений Максвелла при переходе от одной (х,у,z, t) к другой (х', y',z',t') инерциальной системе координат, если преобразование координат и времени произвести в соответствии со следующей схемой, которую сейчас называют преобразованиями Лоренца:

В дальнейшем оказалось, что соотношения Лоренца на самом деле имеют очень глубокое физическое содержание, а вначале преобразования Лоренца только вызвали целый ряд недоуменных вопросов. Например, из формул Лоренца следовало, что:

1) пространственные и временные преобразования не являются независимыми: в преобразование координат входит время, а в преобразование времени – координаты, что было совершенно непонятно;

2)время в разных системах координат течет по-разному.

Все возникшие противоречия разрешил А. Эйнштейн, создав специальную теорию относительности. Он выдвинул новую радикальную идею о связи пространства и времени. Найденное Эйнштейном решение проблемы потребовало отказа от прежних представлений о том, что пространство и время – совершенно различные и не связанные друг с другом понятия. С точки зрения Эйнштейна, реальный мир представляет собой не трехмерное, а четырехмерное пространство, поскольку оно также должно включать время, так как пространственные и временные координаты неразрывно связаны друг с другом и равноправны, образуя четырехмерное пространство-время.

Затем анализ принципа относительности Галилея привел А. Эйнштейна к выводу, что этот принцип является одним из фундаментальных законов, который применим не только к механическим, но и к любым другим явлениям природы – тепловым, электромагнитным, оптическим и т.д. В результате Эйнштейн сформулировал два постулата, легшие в основу специальной теории относительности:

1. Принцип относительности, который гласит, что в любой инерциальной системе все физические законы описываются одинаковым образом.

2. Принцип постоянства скорости света, утверждающего, что во всех инерциальных системах скорость света с одинакова и равна с= 10⁸ м/с.

Первый принцип, по сути, распространяет принцип относительности Галилея для законов механики на законы электродинамики.

Второй принцип основан на уже достаточно хорошо установленном экспериментальном факте постоянства скорости света независимо от характера относительного движения источника и приемника света.

Специальная теория относительности Эйнштейна привела к необходимости пересмотра всех фундаментальных понятий естествознания – пространства и времени, материи и движения. Оказалось, что: с увеличением относительной скорости уменьшаются линейные размеры тел вдоль направления движения и увеличивается масса по законам:

где L₀ и М₀ – линейные размеры и масса тела в состоянии покоя.

Независимость скорости света ни от направления распространения, ни от скорости источника ставит точку в спорах относительно существования «мирового эфира», возмущениями которого являются электромагнитные волны. Таким образом, инвариантность скорости света является существенным подтверждением принципа относительности.

Установлена новая фундаментальная связь между энергией массой материальных тел, выражающаяся соотношением Е = тс².

Из СТО, как видно, следует, что время, линейные размеры и масса тел являются относительными. Их величина зависит от того, в какой инерциальной системе координат мы их рассматриваем.

Оказывается, время в разных системах отсчета течет по-разному, а это значит, промежуток времени между какими-либо двумя событиями будет зависеть от выбора системы координат, и, следовательно, события, одновременные в одной инерциальной системе координат, будут не одновременными в других системах отсчета.

Как и в механике Ньютона, в СТО считается, что пространстве однородно и изотропно, а время однородно. Но если в механике Ньютона пространство и время не были связаны между собой, то в СТО они оказываются взаимосвязанными, образуя единое четырехмерное пространство-время.

Одно из следствий СТО – новый (по сравнению с классической механикой) закон сложения скоростей. Основанная на инвариантности скорости света специальная теория относительности приводит к интересным результатам, которые подтверждаются практикой. Прежде всего, это «парадокс близнецов», а также тот факт, что скорость сигнала, несущего информацию, не может превышать скорость света.

Из закона сложения скоростей следует, что если скорость света в какой-либо системе координат равна с, то она будет такой же и ппюсительно любой другой инерциальной системы координат. Действительно, если У_х=с и F₀=c, то V_x >с, т.е. при сложении скоростей никогда не может получиться скорость больше скорости света. Таким образом, скорость света является максимально возможной скоростью в природе.

Из приведенных соотношений относительно длины, времени, массы видно, что эффекты СТО могут быть заметны только при скоростях, близких к скорости света, если же V, т.е. V/с «1, то так называемые релятивистские эффекты становятся малы, ими можно пренебречь и тогда релятивистская механика Эйнштейна переходит в классическую механику Ньютона.

В заключение следует подчеркнуть, что все выводы СТО в настоящее время нашли полное экспериментальное подтверждение.

Дата добавления: 2014-12-29