Хэш-функции SHA-2

Сравнение SHA-1 и MD5

Оба алгоритма, SHA-1 и MD5, произошли от MD4, поэтому имеют много общего.

Можно суммировать ключевые различия между алгоритмами.

	MD5	SHA−1
Длина дайджеста	128 бит	160 бит
Размер блока обработки	512 бит	512 бит
Число итераций	64 (4 цикла по 16 итераций в каждом)
Число элементарных логических функций
Число дополнительных констант

Сравним оба алгоритма в соответствии с теми целями, которые были определены для алгоритма MD4:

1. Безопасность: наиболее очевидное и наиболее важное различие состоит в том, что дайджест SHA-1 на 32 бита длиннее, чем дайджест MD5. Если предположить, что оба алгоритма не содержат каких-либо структурированных данных, которые уязвимы для криптоаналитических атак, то SHA-1 является более стойким алгоритмом. Используя лобовую атаку, труднее создать произвольное сообщение, имеющее данный дайджест, если требуется порядка 2¹⁶⁰ операций, как в случае алгоритма SHA-1, чем порядка 2¹²⁸ операций, как в случае алгоритма MD5. Используя лобовую атаку, труднее создать два сообщения, имеющие одинаковый дайджест, если требуется порядка 2⁸⁰ как в случае алгоритма SHA-1, чем порядка 2⁶⁴ операций как в случае алгоритма MD5.
2. Скорость: так как оба алгоритма выполняют сложение по модулю 2³², они рассчитаны на 32-битную архитектуру. SHA-1 содержит больше шагов (80 вместо 64) и выполняется на 160-битном буфере по сравнению со 128-битным буфером MD5. Таким образом, SHA-1 должен выполняться приблизительно на 25% медленнее, чем MD5 на той же аппаратуре.
3. Простота и компактность: оба алгоритма просты и в описании, и в реализации, не требуют больших программ или подстановочных таблиц. Тем не менее, SHA-1 применяет одношаговую структуру по сравнению с четырьмя структурами, используемыми в MD5. Более того, обработка слов в буфере одинаковая для всех шагов SHA-1, в то время как в MD5 структура слов специфична для каждого шага.
4. Архитектуры little-endian и big-endian: MD5 использует little-endian схему для интерпретации сообщения как последовательности 32-битных слов, в то время как SHA-1 задействует схему big-endian. Каких-либо преимуществ в этих подходах не существует.

В 2001 году NIST принял в качестве стандарта три хэш-функции с существенно большей длиной хэш-кода. Часто эти хэш-функции называют SHA-2 или SHA-256, SHA-384 и SHA-512 (соответственно, в названии указывается длина создаваемого ими хэш-кода). Эти алгоритмы отличаются не только длиной создаваемого хэш-кода, но и длиной обрабатываемого блока, длиной слова и используемыми внутренними функциями. Сравним характеристики этих хэш-функций.

Алгоритм	Длина сообщения (в битах)	Длина блока (в битах)	Длина слова (в битах)	Длина дайджеста сообщения (в битах)	Безопасность (в битах)
SHA-1	<2^64
SHA-256	<2^64
SHA-384	<2^128
SHA-512	<2^128

Под безопасностью здесь понимается стойкость к атакам типа "парадокса дня рождения".

В данных алгоритмах размер блока сообщения равен m бит. Для SHA-256 m = 512, для SHA-384 и SHA-512 m = 1024. Каждый алгоритм оперирует с w-битными словами. Для SHA-256 w = 32, для SHA-384 и SHA-512 w = 64. В алгоритмах используются обычные булевские операции над словами, а также сложение по модулю 2^w, правый сдвиг на n бит SHRⁿ (x), где х - w-битное слово, и циклические (ротационные) правый и левый сдвиги на n бит ROTRⁿ (x) и ROTLⁿ (x), где х - w-битное слово.

SHA-256 использует шесть логических функций, при этом каждая из них выполняется с 32-битными словами, обозначенными как x, y и z. Результатом каждой функции тоже является 32-битное слово.

Ch (x, y, z) = (x y) (x z)Maj (x, y, z) = (x y) (x z) (y z)Σ₀^{256} (x) = ROTR² (x) ROTR¹³ (x) ROTR²² (x)Σ₁^{256} (x) = ROTR⁶ (x) ROTR¹¹ (x) ROTR²⁵ (x)σ₀^{256} (x) = ROTR⁷ (x) ROTR¹⁸ (x) SHR³ (x)σ₁^{256} (x) = ROTR¹⁷ (x) ROTR¹⁹ (x) SHR¹⁰ (x)

SHA-384 и SHA-512 также используют шесть логических функций, каждая из которых выполняется над 64-битными словами, обозначенными как x, y и z. Результатом каждой функции является 64-битное слово.

Ch (x, y, z) = (x y) (x z)Maj (x, y, z) = (x y) (x z) (y z)Σ₀^{512} (x) = ROTR²⁸ (x) ROTR³⁴ (x) ROTR³⁹ (x)Σ₁^{512} (x) = ROTR¹⁴ (x) ROTR¹⁸ (x) ROTR⁴¹ (x)σ₀^{512} (x) = ROTR¹ (x) ROTR⁸ (x) SHR⁷ (x)σ₁^{512} (x) = ROTR¹⁹ (x) ROTR⁶¹ (x) SHR⁶ (x)

Предварительная подготовка сообщения, т.е. добавление определенных битов до целого числа блоков и последующее разбиение на блоки выполняется аналогично тому, как это делалось в SHA-1 (конечно, с учетом длины блока каждой хэш-функции). После этого каждое сообщение можно представить в виде последовательности N блоков M⁽¹⁾, M⁽²⁾, …, M^(N).

Рассмотрим SHA-256. В этом случае инициализируются восемь 32-битных переменных, которые послужат промежуточным значением хэш-кода:

a, b, c, d, e, f, g, h

Основой алгоритма является модуль, состоящий из 64 циклических обработок каждого блока M⁽ⁱ⁾:

T₁ = h + Σ₁^{256}(e) + Ch(e, f, g) + K_t^{256} + W_tT₂ = Σ₀^{256}(a) + Maj(a, b, c)h = gg = ff = ee = d + T₁d = cc = bb = aa = T₁ + T₂

где K_i^{256} - шестьдесят четыре 32-битных константы, каждая из которых является первыми 32-мя битами дробной части кубических корней первых 64 простых чисел.

W_t вычисляются из очередного блока сообщения по следующим правилам:

W_t = M_t⁽ⁱ⁾, 0 t 15W_t = σ₁^{256}(W_t-2) + W_t-7 + σ₀^{256}(W_t-15) + W_t-16, 16 t 63

i-ое промежуточное значение хэш-кода H^(t) вычисляется следующим образом:

H₀⁽ⁱ⁾ = a + H₀^(i-1)H₁⁽ⁱ⁾ = b + H₁^(i-1)H₂⁽ⁱ⁾ = c + H₂^(i-1)H₃⁽ⁱ⁾ = d + H₃^(i-1)H₄⁽ⁱ⁾ = e + H₄^(i-1)H₅⁽ⁱ⁾ = f + H₅^(i-1)H₆⁽ⁱ⁾ = g + H₆^(i-1)H₇⁽ⁱ⁾ = h + H₇^(i-1)

Теперь рассмотрим SHA-512. В данном случае инициализируются восемь 64-битных переменных, которые будут являться промежуточным значением хэш-кода:

a, b, c, d, e, f, g, h

Основой алгоритма является модуль, состоящий из 80 циклических обработок каждого блока M⁽ⁱ⁾:

T₁ = h + Σ₁^{512}(e) + Ch(e, f, g) + K_t^{512} + W_tT₂ = Σ₀^{512}(a) + Maj(a, b, c)h = gg = ff = ee = d + T₁d = cc = bb = aa = T₁ + T₂

где K_i^{512} - восемьдесят 64-битных констант, каждая из которых является первыми 64-мя битами дробной части кубических корней первых восьмидесяти простых чисел.

W_t вычисляются из очередного блока сообщения по следующим правилам:

W_t = M_t⁽ⁱ⁾, 0 t 15W_t = σ₁^{512}(W_t-2) + W_t-7 + σ₀^{512}(W_t-15) + W_t-16, 16 t 79

i-ое промежуточное значение хэш-кода H(t) вычисляется следующим образом:

H₀⁽ⁱ⁾ = a + H₀^(i-1)H₁⁽ⁱ⁾ = b + H₁^(i-1)H₂⁽ⁱ⁾ = c + H₂^(i-1)H₃⁽ⁱ⁾ = d + H₃^(i-1)H₄⁽ⁱ⁾ = e + H₄^(i-1)H₅⁽ⁱ⁾ = f + H₅^(i-1)H₆⁽ⁱ⁾ = g + H₆^(i-1)H₇⁽ⁱ⁾ = h + H₇^(i-1)

Рассмотрим SHA-384. Отличия этого алгоритма от SHA-512:

1. Другой начальный хэш-код H⁽⁰⁾.
2. 384-битный дайджест получается из левых 384 битов окончательного хэш-кода H^(N):

H₀^(N) || H₁^(N) || H₂^(N) || H₃^(N) || H₄^(N) || H₅^(N).

Дата добавления: 2014-12-23