Ф КГМУ 4/3-06/02 1 страница

4.30.

4.29.

4.28.

4.27.

4.26.

4.25.

4.24.

4.23.

4.22.

4.21.

4.20.

4.19.

4.18.

4.17.

4.16.

4.15.

4.14.

4.13.

4.12.

4.11.

4.10.

4.9.

4.8.

4.7.

4.6.

4.5.

4.4.

4.3.

4.2.

4.1.

а) Двічі підкидають гральний кубик. – сума очок, що випали.

б)

а) Шість разів підкидається правильна монета. – модуль різниці числа появ герба і числа появ цифри.

б)

а) Четверо студентів складають іспит з теорії ймовірностей. Ймовірність того, що перший із них складе іспит, дорівнює 0,9; для другого і третього ця ймовірність дорівнює 0,8; а для четвертого – 0,7. – число студентів, котрі спадуть іспит.

б)

а) Серед п'яти однотипних телевізорів є лише один справний. Щоб на нього потрапити, навмання беруть один із них і після відповідної перевірки відставляють його окремо від решти. Перевірка триває до появи справного телевізора, – кількість перевірених телевізорів.

б)

а) Гральний кубик підкидають 3 рази. — кількість появ шести очок.

б)

а) Із скриньки, в якій лежать 4 білих та 6 чорних кульок беруть навмання 3 кульки. — кількість білих кульок серед них.

б)

а) Садівник посадив три саджанці: одну яблуню, одну грушу й одну вишню. Ймовірність того, що саджанець яблуні прийметься, дорівнює 0,7. Для саджанців груші та вишні ця ймовірність становить відповідно 0,9 і 0,8. — число саджанців, які приймуться.

б)

а) Чотири однакові електролампочки тимчасово викрутили з відповідних патронів і поклали в ящик. Потім із ящика навмання взяли по одній лампочці і навмання вкрутили в патрони. — число лампочок, які вкручені в ті патрони, з яких вони були викручені.

б)

а) Випробовується 3 прилади. Ймовірність відмови кожного при­ладу не залежить від відмови інших і дорівнює 0,1. — кількість приладів, що відмовили.

б)

а) Виконують три незалежні постріли в мішень, ймовірність влучення при кожному пострілі дорівнює 0,8. — кількість влучень.

б)

а) На шляху машини 4 світлофори. Кожний з них з ймовірністю 0,5 або дозволяє або забороняє машині подальший рух. — число світлофорів, пройдених машиною без зупинки.

б)

а) Мішень складається з трьох концентричних кілець. Попадання в центральний круг оцінюється в 4 очки, в середнє кільце – 3 очки, в крайнє – 2 очки і промах – в 0 очок. Відповідні ймовірності попадань в центральний круг, середнє кільце, крайнє кільце і промах дорівнюють 0,4, 0,3, 0,2, 0,1. — сума вибитих очок в результаті двох пострілів.

б)

а) Задана множина = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. – число дільників навмання вибраного натурального числа з множини .

б)

а) Два стрільці стріляють кожен в свою мішень і роблять незалежно один від одного по одному пострілу. Ймовірність влучання для першого стрільця 0,85, для другого 0,9. , де – кількість влучань першого стрільця, – кількість влучань другого стрільця.

б)

а) Є 3 транзистори, кожен з яких з ймовірністю 0,1 має дефект. Транзистор вмикають і, якщо він має дефект, то замінюють іншим. – кількість транзисторів, які будуть випробувані.

б)

а) Є 3 ящики. У першому з них міститься 6 стандартних і 4 браковані однотипні деталі, у другому – 8 стандартних і 2 браковані, у третьому – 5 стандартних і 5 бракованих деталей. Із кожного ящика навмання беруть по одній деталі. – число появ стандартних деталей серед трьох навмання взятих.

б)

а) Є партія з 10 виробів, серед яких 3 бракованих. Навмання беруть 4 вироби. – кількість бракованих серед них.

б)

а) Стріляють в ціль три рази. Влучання при окремих пострілах – незалежні події з ймовірністю . — кількість влучань при трьох пострілах.

б)

а) Підкидають два гральних кубики.

, де – число, яке випало на першому кубику, – на другому кубику.

б)

а) 3 ящика, в якому лежать 2 білі та 4 чорні кульки беруть навмання 3 кульки. – різниця між кількістю білих та чорних кульок серед них.

б)

а) В ящику є 6 білих і 4 чорних кульки. З ящика 5 разів підряд беруть кульку, при цьому кожний раз вийняту кульку повертають в ящик і кульки перемішують. – кількість вийнятих білих кульок.

б)

а) В скриньці є кульки з номерами від 1 до 4. Вийняли дві кульки. – сума номерів кульок.

б)

а) В мішень стріляють тричі. Ймовірність влучання в мішень при кожному пострілі дорівнює 0,3. – кількість влучань.

б)

а) Маємо чотири електролампочки, кожна з яких має дефект з ймовірністю 0,1. Послідовно беруть по одній лампочці, вгвинчують у патрон і вмикають електричний струм. Під час вмикання струму лампочка з дефектом перегорить, і її замінять на іншу. – число лампочок, які будуть випробувані.

б)

а) Спортсмен на змаганнях має чотири кулі і стріляє в ціль до першого влучання. Ймовірність влучання при одному пострілі дорівнює 0.7. – число промахів.

б)

а) Ймовірність того, що футболіст реалізує одинадцятиметровий штрафний удар дорівнює 0,9. Футболіст виконав три такі удари. – число реалізованих штрафних.

б)

а) Один раз кинули три однакові гральні кубики. приймає значення 1, якщо хоча б на одному кубику випаде цифра 6, приймає значення 0, якщо цифра 6 не випала на жодному кубику, але хоча б на одній з граней з'явилась цифра 5; і приймає значення – 1 в інших випадках.

б)

а) Тричі підкидається гральний кубик. , де – число появ шести очок, – число появ непарної цифри.

б)

а) Стрілець має 5 куль і стріляє в мішень до першого влучання. Ймовірність влучання при кожному пострілі дорівнює 0,7. — число витрачених куль.

б)

а) Робітник під час роботи обслуговує три верстати-автомати. Ймовірність того, що верстат-автомат потребує уваги робітника за певний проміжок часу, величина стала і дорівнює 0,8. — число верстатів, які потребують уваги за певний проміжок часу.

б)

Задача 5

В пункті а) задано закон розподілу випадкового вектора , в пункті б) задана щільність розподілу випадкового вектора .Знайти коефіцієнти кореляції в кожному з пунктів.

	–1
	0,1	0,2
	0,2	0,3	0,2

5.1. а)

б)

		0,2	0,1
	0,2	0,3	0,2

5.2. а)

б)

	0,2	0,1
	0,2	0,3	0,2

5.3. а)

б)

	0,1	0,2
	0,3	0,3	0,1

5.4. а)

б)

	–2	–1
	0,2	0,3
	0,2	0,1	0,2

5.5. а)

б)

	–1
	0,2	0,3	0,1
		0,2	0,2

5.6. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,2	0,1	0,1

5.7. а)

б)

–1	0,2	0,1	0,2
	0,1	0,2	0,2

5.8. а)

б)

–2	0,3	0,1	0,3
–1	0,1		0,2

5.9. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,2		0,2

5.10. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,2		0,2

5.11. а)

б)

	–2
	0,3	0,1	0,2
	0,2		0,2

5.12. а)

б)

–1	0,2	0,3	0,2
	0,1		0,2

5.13. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,1		0,3

5.14. а)

б)

	–3	–2
–1	0,2	0,3	0,2
	0,1		0,2

5.15. а)

б)

	–2
–1	0,2	0,1
	0,2	0,3	0,2

5.16. а)

б)

–1		0,1	0,2
	0,2	0,3	0,2

5.17. а)

б)

	0,2	0,1
	0,5	0,1	0,1

5.18. а)

б)

	0,1	0,2
	0,1	0,5	0,1

5.19. а)

б)

	–2	–1
–2	0,2	0,3
	0,2	0,1	0,2

5.20. а)

б)

	–1
	0,1	0,4	0,1
		0,2	0,2

5.21. а)

б)

	–2
	0,1	0,4	0,2
	0,1	0,1	0,1

5.22. а)

б)

–1	0,1	0,1	0,2
	0,1	0,3	0,2

5.23. а)

б)

–2	0,3	0,1	0,4
–1	0,1		0,1

5.24. а)

б)

–2	0,2	0,5	0,2
	0,1		0,1

5.25. а)

б)

–1	0,1	0,1	0,2
	0,2	0,2	0,2

5.26. а)

б)

	–2
	0,4	0,1	0,2
	0,2		0,1

5.27. а)

б)

–1	0,1	0,4	0,2
	0,1		0,2

5.28. а)

б)

	0,2	0,2	0,2
	0,1		0,3

5.29. а)

б)

	–3	–2
–1	0,1	0,5	0,1
	0,1		0,2

5.30. а)

б)

Задача 6.

За даною вибіркою з нормально розподіленої генеральної сукупності знайти:

1. об'єм вибірки ;

2. розмах варіації;

3. медіану;

4. точкову оцінку математичного сподівання (вибіркове середнє);

5. точкову оцінку дисперсії (вибіркову дисперсію);

6. інтервальну оцінку математичного сподівання при рівні надійності . Розглянути два випадки:

(а) дисперсія відома і дорівнює ;

(б) дисперсія невідома;

7. інтервальну оцінку дисперсії при рівні надійності ;

8. побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу, розбивши варіаційний ряд на рівних частин.

6.1. -1.6, -0.7, -0.1, -0.1, -0.2,-1.9, -0.3, -0.7, 0.4, 0.7, 0.7, 1.6, -0.5, -0.5, 1.7, -0.2, -0.6, -1.0, 0.5, 0.7, -1.7, 0.7, -0.2, 0.6, -0.6;

, .

6.2. -2.9, 0.9, -1.2, 3.6, 1.3, -0.5, -0.5, 2.5, 0.1, -1.6, 2.2, 1.3, -5.1, 1.5, 1.5, 1.2, 1.3, -1.1, -0.1, 1.1, -1.2, 2.5, -0.2, 0.0, 0.9, -1.5, 1,9, -1.0, 1.1, -1.2, -1.4, 1.1, -1.1, -4.6, -1.5, 3.2;

, .

6.3. 1.1, 1.3, 0.3, 2.0, -0.2, 0.9, 0.8, 1.5, 1.2, -0.8, 0.2, 0.9, -0.1, 1.1, 1.5, 0.7, 1.4, 1.3, 0.8, 0.9, 2.1, 1.5, 2.9, 1.0, 0.6;

, .

6.4. -3.1, 1.3, 3.0, 1.5, 0.6, -1.4. -1.3, 0.8, 2.4, 2.3, -3.0, 1.3, 2.0, 2.4, 2.6, 2.0, 0.7, 0.8, -2.1, -4.2, 0.2, -0.3, -2.5, 3.8, 1.9, 1.1, 1.8, 0.9, 1.4, 0.8,5.4,2.3,2.2, 1.1,-1.3,0.9;

, .

6.5. 1.6, 0.9, 1.2, 1.4, 1.2, 2.8, 0.7, 0.9, 1.1, 0.6, 1.8, 1.8, 1.1, 2.4, 2.7, 2.5., 3.0, 3.1, 1.7, 3.5, 2.4, 1.8, 0.0, 2.3, 2.3;

, .

6.6. -1.2, -1.2, 1.4, 2.8, 4.7, 2.1, -0.1, -1.1, 0.4, 1.8, -0.3, -2.7, 5.4, 2.1, 5.3, 1.0, 1.3, 2.9, 3.4, 1.0, 3.6, 4.3, 4.3, 0.3, 3.7, 0.3, 4.5, -0.1, 3.3, 2.9, -1.3,2.9,3.8,0.1, 1.4,2.3;

, .

6.7. 2.4, 4.0, 1.4, 2.2, 2.9, 3.8, 3.4, 1.0, 3.5, 1.8, 3.8, 2.4, 3.0, 3.1, 4.0, 3.2, 2.5, 3.1, 1.5, 2.2, 4.0, 3.0, 3.0, 3.1, 2.5;

, .

Дата добавления: 2014-12-23