Решение. Найдем среднесписочную численность за каждый месяц, а затем – за год:

Найдем среднесписочную численность за каждый месяц, а затем – за год:

Среднесписочная численность в сентябре:

чел.

Среднесписочная численность в октябре:

чел.

Среднесписочная численность в ноябре:

чел.

Среднесписочная численность в декабре:

чел.

Таким образом, найдем среднесписочную численность за год:

чел.

Задача 2.

По сельскохозяйственном предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур (т):

Год

Валовой сбор, т

Определить:

уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:

а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);

б) методом средних темпов роста;

в) аналитического выравнивания.

Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.

Решение:

Метод первых разностей (абсолютных цепных приростов)

Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем изменения явления во времени, он дает возможность установить, на сколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении).

Тогда уравнение общей тенденции будет иметь вид:

где - соответственно ожидаемое значение уровня ряда в текущем периоде и фактическое значение уровня ряда в предыдущем периоде;

- средний абсолютный прирост;

- абсолютный цепной прирост для периода t;

n=12 - количество уровней ряда.

Результаты промежуточных вычислений – см. таблицу:

Год	Валовой сбор, т Yt	Абсолютный цепной прирост	Цепной коэффициент роста
		-	-
			1,099	165,545	165,208
			1,011	181,545	181,525
			1,017	183,545	183,565
			1,011	186,545	186,624
		-1	0,995	188,545	188,664
			1,016	187,545	187,644
			1,016	190,545	190,703
			1,011	193,545	193,763
			1,021	195,545	195,802
			1,015	199,545	199,881
			1,010	202,545	202,941
сумма					2238,320

таким образом, получаем:

т

т.е. значение ряда динамики в каждом последующем периоде должно увеличиваться в среднем на 3,545 т:

ожидаемое значение валового сбора на 2003 год:

т

Метод средних темпов роста

Средний темп роста является обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней рада динамики, он дает возможность установить, во сколько раз в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда.

Тогда уравнение общей тенденции будет иметь вид:

где - соответственно ожидаемое значение уровня ряда в текущем периоде и фактическое значение уровня ряда в предыдущем периоде;

- средний коэффициент роста;

- цепной коэффициент роста для периода t;

n=12 - количество уровней ряда.

промежуточные расчеты – см. таблицу выше.

т.е. значение ряда динамики в каждом последующем периоде должно увеличиваться в среднем 1,0198 раз:

ожидаемое значение валового сбора на 2003 год:

т

Аналитическое выравнивание

Трендовая модель имеет вид:

где - уровень, определяемый тенденцией развития (трендовая составляющая);

- случайное и циклическое отклонение от тенденции;

для определения параметров линейной трендовой модели (а₀ и а₁) следует решить систему нормальных уравнений:

Результаты промежуточных вычислений приведены в таблице:

Год	Валовой сбор, т Уt	T	t^2
					171,1667
					173,9394
					176,7121
					179,4848
					182,2576
					185,0303
					187,803
					190,5758
					193,3485
					196,1212
					198,8939
					201,6667
сумма

таким образом, получаем:

уравнение линейного тренда:

ожидаемые значения приведены в таблице.

ожидаемое значение на ближайшую перспективу – 2003 год (t=13):

Изобразим на графике фактические значения уровней ряда, а также расчетные их значения, найденные тремя методами и ожидаемое значение на 2003 год:

Вывод: таким образом, были найдены уравнения, отражающие тенденцию развития исследуемого процесса во времени тремя методами. Как видно из расчетов, исследуемый динамический ряд имеет тенденцию к увеличению исследуемого показателя.

Задача 4.

Экспертами оценивались ароматические качества духов, представленных на рынке. Получены следующие результаты:

Марка духов	Оценка в баллах	Цена в у.е.
		1,47
		1,50
		1,9
		2,0
		1,6
		1,75
		1,7
		1,05
		2,20
		2,30

Определить:

Согласуется ли оценка духов с их ценой? Проверить эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена и коэффициентов Фехнера.

Решение:

Результаты промежуточных расчетов оформим в виде таблицы:

Марка духов	Оценка в баллах х	Цена в у.е. у	Rx	Ry	d^2=(Rx-Ry)^2
		1,47				-	-
		1,50				-	-
		1,9				-	-
		2,0				-	+
		1,6				-	-
		1,75				+	+
		1,7				+	+
		1,05				+	-
		2,20				+	+
		2,30				+	+
Сумма
Среднее			5,4	5,5

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

где n=10 – количество наблюдений;

d²=(R_x-R_y)² – разность между рангами х и у.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена свидетельствует о тесной положительной зависимости между маркой духов и их ценой – чем выше оценка духов, тем они дороже.

Коэффициент корреляции рангов Фехнера:

где - соответственно число совпадений и число несовпадений знаков отклонений рангов от соответствующего среднего ранга;

Коэффициент Фехнера указывает на положительную умеренную взаимосвязь между исследуемыми показателями.

Вывод: таким образом, на основании полученных расчетов можно сделать вывод, что существует положительная взаимосвязь между качеством духов и их ценой – при улучшении качества цена повышается. Коэффициент ранговой корреляции указывает на сильную взаимосвязь, в то время как коэффициент Фехнера дает более осторожную оценку, однако, судя по количеству совпадений (8 из 10) знаков отклонений рангов от соответствующего среднего ранга, можно также сделать вывод о сильной связи между показателями.

Задача 6.

Имеются условные данные по одной из областей за 2001 год: на начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составляла 744,4 тыс. чел., а работающих лиц пенсионного возраста и подростков до 16 лет – 25,5 тыс. чел. Из общей численности трудовых ресурсов данной области работало в отраслях экономики и было занято учебой в учебных заведениях других областей 12 тыс. чел.

В течение года: вступило в рабочий возраст трудоспособных лиц – 35,2 тыс. чел.; прибыло из других областей трудоспособных лиц – 7,5 тыс. чел.; вовлечено для работы в отраслях экономики 9,8 тыс. чел. (включая лиц, получающих стипендии на льготных условиях); выбыло трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, на инвалидность и со смертью) – 20,2 тыс. чел. трудоспособного населения и 8,3 тыс. чел. пенсионного возраста и подростков; выбыло в другие области – 17,8 тыс. чел. трудоспособного населения.

Из общей численности трудовых ресурсов данной области на конец года работало в отраслях народного хозяйства и было занято учебой в учебных заведениях других областей 13,5 тыс. чел.

Определить:

4. Численность трудовых ресурсов на начало и конец года;

5. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов;

6. Трудовые ресурсы на начало и конец года, которые могли быть заняты в данной области.

Решение:

Оформим исходные данные в виде таблицы:

№	Показатель	Значение
	Численность трудоспособного населения рабочего возраста на начало года	744,4
	Работающих лиц пенсионного возраста и подростков до 16 лет	25,5
	Из общей численности трудовых ресурсов работало в отраслях экономики и было занято учебой в учебных заведениях других областей
	Вступило в течение года в трудоспособный возраст	35,2
	прибыло из других областей трудоспособных лиц	7,5
	вовлечено для работы в отраслях экономики	9,8
	выбыло трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, на инвалидность и со смертью) трудоспособного возраста	20,2
	выбыло трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, на инвалидность и со смертью) пенсионного возраста и подростков	8,3
	выбыло в другие области трудоспособного населения	17,8
	на конец года работало в отраслях народного хозяйства и было занято учебой в учебных заведениях других областей из общей численности трудовых ресурсов	13,5

Трудовые ресурсы – это население обоего пола, способное к труду по возрасту и состоянию здоровья. Определим численность трудовых ресурсов экономическим методом. Данные берем из таблицы.

Численность трудовых ресурсов на начало года:

ТР_н..г. =(1)+(2)=744,4+25,5=769,9 тыс. чел.

Численность трудовых ресурсов на конец года:

ТР_к..г. = ТР_н.г. +(4)+(5)+(6)-(7)-(8)-(9)=769,9+35,2+7,5+9,8-20,2-8,3-17,8=776,1 тыс. чел.

Абсолютные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:

· Естественное пополнение:

ЕП =(4)=35,2 тыс. чел.;

· Естественное выбытие:

ЕВ =(7)+(8)=20,2+8,3=28,5 тыс. чел.;

· Естественный прирост:

ЕПр=ЕП-ЕВ =35,2-28,5=6,7 тыс. чел.;

· Механическое пополнение:

МП =(5)=7,5 тыс. чел;

· Механическое выбытие:

МВ =(9)=17,8 тыс. чел.;

· Механический прирост:

МПр=МП-МВ =7,5-17,8=-10,3 тыс. чел.;

· Общее пополнение:

ОП=ЕП+МП =35,2+7,5=42,7 тыс. чел;

· Общее выбытие:

ОВ=ЕВ+МВ =28,5+17,8=46,3 тыс. чел.;

· Общий прирост:

ОПр=ОП-ОВ =42,7-46,3=-3,6 тыс. чел.

Относительные показатели движения трудовых ресурсов рассчитываются как отношение соответствующего абсолютного показателя к среднегодовой численности трудовых ресурсов, выраженное в промилле.

Среднегодовая численность трудовых ресурсов:

тыс. чел.

Относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:

· Естественного пополнения:

;

· Естественного выбытия:

;

· Естественного прироста:

;

· Механического пополнения:

;

· Механического выбытия:

;

· Механического прироста:

;

в данном случае механический прирост отрицателен, т.к. механическое выбытие преобладает над механическим прибытием.

· Общего пополнения:

;

· Общего выбытия:

;

· Общего прироста:

Трудовые ресурсы на начало и конец года, которые могли быть заняты в данной области:

· На начало года: ТР_н.г. =(3)=12 тыс. чел.;

· На конец года: ТР_{к.г .}=(10)=13,5 тыс. чел.;

Вывод: Таким образом, были рассчитаны основные показатели, касающиеся трудовых ресурсов. В целом трудовые ресурсы за год увеличились с 769,9 до 776,1 тыс. руб., это связано с использованием труда подростков и пенсионеров, однако показатель общего прироста указывает на тенденцию к уменьшению трудовых ресурсов, в большей степени это связано с выбытием трудоспособного населения в другие области.

Задача 7.

Имеются следующие данные по предприятию:

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
Реализация продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб.
Среднегодовой остаток оборотных средств, тыс. руб.

Определить:

3. Показатели оборачиваемости оборотных средств: коэффициент оборачиваемости, коэффициент закрепления, продолжительность одного оборота.

4. Сумму оборотных средств, высвободившихся (дополнительно вовлеченных) вследствие ускорения (замедления) их оборачиваемости.

Решение:

Коэффициент оборачиваемости материальных оборотных средств (МОС):

где РП – выручка от реализации продукции;

- средний остаток МОС;

Коэффициент оборачиваемости за предыдущий год:

оборотов за период;

Коэффициент оборачиваемости за отчетный год:

оборотов за период;

т.е. в отчетном периоде МОС использовались более эффективно.

Коэффициент закрепления материальных оборотных средств:

Коэффициент закрепления за предыдущий год:

Коэффициент закрепления за отчетный год:

характеризует сумму МОС, приходящихся на каждый рубль реализованной продукции, в отчетном периоде МОС использовались более эффективно, поскольку на рубль реализованной продукции приходится меньшая сумма..

Средняя продолжительность одного оборота (число дней, в течение которого длится один оборот):

где Д=360 – число календарных дней в периоде;

К_об – коэффициент оборачиваемости.

Предыдущий год:

дня

Отчетный год:

дня

Сумма оборотных средств, высвобождаемых (дополнительно привлеченных) из оборота в результате ускорения (замедления) оборачиваемости:

тыс. руб.

т.е. в результате ускорения оборачиваемости высвобождается 1064 тыс. руб.

Вывод: таким образом, на основании полученных расчетов можно сделать вывод, что в отчетном периоде материальные оборотные средства использовались более эффективно, поскольку число оборотов за период увеличилось (с 25 до 28), на каждый рубль реализованной продукции приходится меньшая сумма МОС (0,036 руб. против 0,04 руб. в предыдущем периоде). В результате ускорения оборачиваемости МОС высвободилась сумма 1064 тыс. руб.

Дата добавления: 2014-12-23