Расчет и анализ обобщающих показателей

Сущность и классификация группировки статистических данных

Группировка является научной основой сводки. В процессе сводки первичный материал разделяется на группы по каким-то варьирующим признакам.

Группировкой в статистике называетсярасчленение изучаемого явления на части по существенным признакам.

Статистическая группировка – это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

Варьирующими признаками единиц совокупности называются признаки, принимающие разное значение (качественное или количественное) у отдельных единиц совокупности.

Признаки, принимающие качественное значение (пол, образование, специальность), называются атрибутивными, а признаки, которые варьируют количественно (стаж работы, заработная плата), – количественными.

С помощью метода группировок решают ряд задач, среди которых выделяются четыре:

4. разделение совокупности на качественно однородные группы (выделение социально-экономических типов) – типологические группировки;

5. изучение состава совокупности по тем или иным признакам – структурные группировки;

6. изучение взаимосвязанного изменения варьирующих признаков в пределах той или иной совокупности – аналитические группировки;

7. распределение единиц совокупности по двум взаимосвязанным признакам, взятым в комбинации - корреляционные группировки.

При построении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Вопрос об основании группировки должен решаться, исходя из сущности изучаемого явления. Однако формирование типов явлений связано с конкретными условиями места и времени. При построении типологической группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки.

Структурная группировка – это расчленение однородной в качественном отношении совокупности единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру. Структурные группировки применяются практически в изучении всех социально-экономических процессов и явлений. При построении структурной группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки

Практическое применение структурных группировок позволяет на локальном уровне раскрыть структуру совокупности, проанализировать изучаемые явления и процессы, изменения состава совокупности во времени, если они прослеживаются за ряд последовательных периодов времени.

Аналитическая группировка – это группировка, выявляющая взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками их характеризующими.

В статистике все признаки делятся на факторные и результативные.

Факторные признаки – это признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков.

Результативные признаки – это признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием роли факторного признака и под его влиянием более интенсивно изменяется результативный признак.

Особенности аналитической группировки состоят в том, что единицы совокупности группируются по факторному признаку, а расчет групповых средних производится по значениям результативного признака.

Произведем первичную равноинтервальную группировку по двум признакам, для этого определим оптимальное количество групп по формуле Стержесса:

, где k – количество групп, n – численность совокупности;

и число интервалов:

где x_max – максимальное значение совокупности,

x _min – минимальное значение совокупности,

k – количество групп.

Для фондоотдачи:

n = 28

k = 6

i = 0,045

Группировка предприятий по фондоотдаче, х	Код строки	Число предприятий, f
А	Б
0,47 – 0,515
0,515 – 0,56
0,56 – 0,605
0,605 – 0,65
0,65 – 0,695
0,695 - 074

Результаты группировки запишем в таблицу:

Таблица 1 – Группировка предприятий по фондоотдаче

Данное распределение не соответствует нормальному, поэтому необходимо провести вторичную группировку, для этого возьмём i = 0,1Таблица 2 – Вторичная группировка предприятий по фондоотдаче

Группы предприятий по фондоотдаче, х	Код строки	Число предприятий, f	?f
А	Б
0,4 – 0,5
0,5 – 0,6
0,6 – 0,7
0,7 – 0,8

Произведём первичную группировку предприятий по фондовооруженности:

n = 28

k = 6

i = 0,35

Таблица 3 – Группировка предприятий по фондовооруженности

Группы предприятий по фондовооруженности, х	Код строки	Число предприятий, f
А	Б
10,4 – 10,75
10,75 – 11,1
11,1 – 11,45
11,45 – 11,8
11,8 – 12,15
12,15 – 12,5

Данное распределение не соответствует нормальному, поэтому необходимо произвести вторичную группировку, для этого возьмём i = 0,5

Таблица 4 – Вторичная группировка предприятий по фондовооруженности

Группы предприятий по фондовооруженности, х	Код строки	Число предприятий,f	?f
А	Б
	А	Б
	10,0 – 10,5
	10,5 – 11,0
	11,0 – 11,5
	11,5 – 12,0
	12,0 – 12,5

Продолжение таблицы 4

1.2 По данным вторичной группировки построим полигон распределения и кумуляту.

Условные обозначения:

x – середина интервала;

f – частота.

Рисунок 1 – Полигон распределения предприятий по фондоотдаче

Условные обозначения:

x – середина интервала;

f – частота

Рисунок 2 – Полигон распределения предприятий по фондовооруженности

Условные обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 3 – Кумулята распределения предприятий по фондоотдаче

Условные обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 4 – Кумулята распределения предприятий по фондовооруженности

1.3 Расчёт средних величин.

Средняя арифметическая простая находится по формуле:

где х – значение признака,

n – численность совокупности.

Для распределения групп предприятий по фондоотдаче:

Средний уровень фондоотдачи групп предприятий составляет 0,595

Для распределения групп предприятий по фондовооруженности:

Средний уровень фондовооруженности групп предприятий составляет 11,38

Средняя арифметическая взвешенная используется тогда, когда признак сгруппирован. Она определяется по формуле:

где x – значение признака или середина интервала,

f – частота,

?f – сумма частот.

Для распределения групп предприятий по фондоотдаче средняя арифметическая взвешенная равна:

Для распределения групп предприятий по фондовооруженности:

Мода рассчитывается по формуле:

где Мо – мода

Х_мо – нижняя граница модального интервала

i_мо – ширина модального интервала

f_мо – частота модального интервала

f_мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу

f_мо+1 – частота, следующая за модальным интервалом

Для групп предприятий по фондоотдаче:

Для групп предприятий по фондовооруженности:

Медиана находится по формуле:

где Ме – медиана

x_Ме – нижняя граница медианного интервала

i_Ме – ширина медианного интервала

?f/2 – полусумма частот ряда

k – накопленная частота

f_Ме – частота медианного ряда

Для групп предприятий по фондоотдаче:

Для групп предприятий по фондовооруженности:

Найдём моду графическим методом с помощью гистограммы:

Условные обозначения:

x – границы интервалов;

f – частота

Рисунок 5 – Мода для групп предприятий по фондоотдаче

Условные обозначения:

x – границы интервалов;

f – частота

Рисунок 6 – Мода для групп предприятий по фондовооруженности

Условные обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 7 – Медиана для предприятий по фондоотдаче

Условные обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 8 – Медиана для предприятий по фондовооруженности

1.4 Расчёт показателей вариации по сгруппированным данным

Размах вариации рассчитывается по формуле:

где – размах вариации;

– максимальное значение признака;

– минимальное значение признака.

Для распределения групп предприятий по фондоотдаче:

R=0,74-0,47=0,27

Для распределения групп предприятий по фондовооруженности:

R=12,5-10,4=2,1

Среднее линейное отклонение находится по формуле:

где – среднее линейное отклонение;

– центральный вариант i–того интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

– частота i–той группы.

Среднее линейное отклонение распределения групп предприятий по фондоотдаче:

По фондовооруженности:

Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

где - среднее квадратическое отклонение

– центральный вариант i–того интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

– частота i–той группы.

Для распределения предприятий по фондоотдаче среднее квадратическое отклонение:

По фондовооруженности:

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

где k – коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- средняя арифметическая

Для распределения групп предприятий по фондоотдаче:

Для распределения групп предприятий по фондовооруженности:

Обе совокупности являются однородными, т.к. k<30%.

1.5 Расчет дисперсий и дисперсионный анализ.

Формулы для расчета:

Общая дисперсия:

Межгрупповая дисперсия:

где - межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в i-той группе;

- простая средняя арифметическая;

– частота i–той группы.

Внутригрупповая дисперсия:

где - внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из i–той группы;

- простая средняя арифметическая i-той группы;

- частота i–той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсия:

где - средняя из внутригрупповых дисперсии;

- дисперсия i–той группы (внутригрупповая дисперсия);

– частота i–той группы.

Правило сложения дисперсий:

где - общая дисперсия;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсия

Для удобства расчетов составим таблицы.

Таблица 5 – Данные для расчета общей дисперсии

x	у	Код строки
А	Б	В
0,47	10,4		0,015625	0,9604
0,51	10,4		0,007225	0,9604
0,48	10,5		0,013225	0,7744
0,50	10,6		0,009025	0,6084
0,52	10,5		0,005625	0,7744
0,52	10,7		0,005624	0,4624
0,53	11,0		0,004225	0,1444
0,54	10,9		0,003025	0,2304
0,55	11,0		0,002025	0,1444
0,56	11,1		0,001225	0,0784
0.56	11,1		0,001225	0,0784
0,57	11,2		0,000625	0,0324
0,57	11,3		0,000625	0,0064
0,58	11,5		0,000225	0,0144
0,59	11,5		0,000025	0,0144

А	Б	В
0,6	11,5		0,000025	0,0144
0,61	11,6		0,000225	0,0484
0,61	11,6		0,000225	0,0484
0,62	11,7		0,000625	0,1024
0,63	11,8		0,001225	0,1764
0,64	11,9		0,002025	0,2704
0,66	12,0		0,004225	0,3844
0,67	11,3		0,005625	0,0064
0,68	12,1		0,007225	0,5184
0,7	12,2		0,011025	0,6724
0,72	12,3		0,015625	0,8464
0,73	12,5		0,018225	1,2544
0,74	12,5		0,021025	1,2544
?=16,66	?=318,7		?=0,156927	?=10,8812

Дата добавления: 2014-12-23