Розв’язання. На хлібоприймальному підприємстві формують партії зерна для подальшого його сушіння

Завдання 7

На хлібоприймальному підприємстві формують партії зерна для подальшого його сушіння. Для установлення режиму роботи зерносушарки необхідно знати вологість зерна, яка була установлена впродовж дня взяттям вибірково 10 проб з автомашин із зерном.

Номер проби
Вологість зер- на, %	18,4	17,8	18,0	17,5	17,7	18,8	19,0	17,9	18,6	18,7

Визначити:

1. Середню вологість зерна пшениці за вибірковою сукупністю.

2. Середню та граничну помилки вибіркової середньої.

3. Межі, в яких з ймовірністю 0,95 перебуває середня вологість зерна у генеральній сукупності.

Зробити висновки.

Для знаходження середньої вологості зерна та дисперсії вибіркової сукупності складаємо допоміжну таблицю:

		–	( – )^2
	18,4	0,16	0,026
	17,8	-0,44	0,194
	18,0	-0,24	0,058
	17,5	-0,74	0,547
	17,7	-0,54	0,292
	18,8	-0,56	0,314
	19,0	0,76	0,577
	17,9	-0,34	0,115
	18,6	0,36	0,130
	18,7	0,46	0,211
Разом	182,4	х	2,274

1. Середнє значення вологості зерна пшениці за даними таблиці

За даними таблиці розраховуємо вибіркову дисперсію

2. Середня квадратична помилка вибірки дорівнює

Отже, вибіркова середня = 18,24 % є оцінкою генеральної середньої з середньою помилкою

При заданому рівні ймовірності p = 0,95 коефіцієнт довіри t при малій вибірці може бути визначено з використанням математичних таблиць розподілу Стюдента, які є в навчальній літературі:

t = 2,26 при рівні значущості λ = 0,05 та числі ступенів вологості к = n-1=10-1=9

тоді гранична помилка вибірки дорівнює

3. Установимо інтервальну оцінку середньої вологості зерна пшениці в генеральній сукупності:

,

18,24 – 0,36 ≤ ≤18,24+0,36,

17,88≤ ≤ 18,60.

Таким чином, з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що середня вологість зерна в генеральній сукупності перебуває в інтервалі від 17,88 % до 18,60 %.

Дата добавления: 2014-12-24