КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формы и виды средних величин
Сущность средних величин. Определяющий показатель средней. Каждая однородная статистическая совокупность состоит из массы отдельных единиц, которые обладают индивидуальными особенностями и поэтому отличаются друг от друга по размеру количественных признаков. Так, студенты отличаются друг от друга возрастом, размером получаемой стипендии и т.д. Для получения обобщенной характеристики большого количества индивидуальных значений варьирующего признака в таких совокупностях рассчитываются средние величины. Под средней величиной в статистике понимают обобщающий показатель, характеризующий типичный размер варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности, то есть средняя - это величина, которая одним значением характеризует нечто общее для совокупности в целом (средний возраст, средний размер стипендии и т.д.). Средняя в статистике: - характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности; - отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности; - взаимно погашает различия, которые наблюдаются у отдельных единиц, вызванные второстепенными случайными факторами. Средние величины могут быть исчислены по непосредственному перечню значений признака у каждой единицы совокупности (по первичным, несгруппированным данным). Такие средние называются простыми, или невзвешенными. Если средние вычисляются по вариационному ряду (по вторичным, сгруппированным данным) с учетом статистического веса каждого варианта (числа повторений вариантов - ), то их называют взвешенными средними. Разнообразие изучаемых статистикой массовых явлений и процессов требует использования различного вида средних величин. Наиболее употребительными являются: суммальные и структурные (порядковые). Суммальные средние подразделяются на степенные, логарифмические, показательные, параболические и т.д. При этом степенные средние, в свою очередь, подразделяются на средние арифметические, средние гармонические, средние квадратические, средние кубические и др. Структурные средние - это мода, медиана, квартили, децили и др.
Степенная средняя - общая форма представления различных средних величин имеет следующий вид: - для отдельных вариантов признака (несгруппированных данных, т.е. для ряда чисел): (простая); - для вариационных рядов (для сгруппированных данных) при наличии соответствующих весов : (взвешенная), где - степенная средняя; - варианты осредняемого признака; m - показатель степени, определяющий вид средней; n - число вариант; - веса (частоты). Изменение значения показателя степени средней (m) определяет вид средней величины.
Средняя арифметическая (m =1) - сумма значений варьирующего признака, разделенная на их число: (простая)
(взвешенная)
Средняя гармоническая (m = -1) - обратное значение средней из обратных значений варьирующего признака, т.е. из вариантов : (простая) (взвешенная) () Средняя геометрическая (m =0) - корень степени числа из их произведения: (простая) (взвешенная)
( - знак произведения) Средняя квадратическая (m =2) - корень квадратный из средней квадратов вариантов: (простая)
(взвешенная) Разные виды средних величин при использовании одних и тех же исходных данных имеют неодинаковое значение. Чем больше показатель степени (m) в формуле степенной средней, тем больше величина средней: < < < Такое соотношение средних величин называется правилом мажорантности. Форма средней в статистике подчинена социально-экономическому содержанию изучаемых явлений и обусловлена существующими между ними объективными взаимосвязями. Выражением взаимосвязей явлений и их признаков являются взаимосвязи характеризующих их статистических показателей. Так как средняя величина характеризует уровень признака в расчете на единицу совокупности, то взаимосвязь между средней и показателями, от которых она непосредственно зависит, как правило, может быть выражена в виде кратного отношения двух итоговых показателей суммарного, объемного характера. В простейших, наиболее часто встречающихся случаях числитель такого отношения представляет собой общую сумму значений осредняемого признака у всех единиц совокупности, т.е. общий объем признака, а знаменатель - общее число единиц совокупности, в расчете на каждую из которых вычисляется средняя. Например, среднее число детей на одну семью определяется как отношение общего числа детей во всех семьях к числу семей:
Среднее число детей Общее число детей во всех семьях на одну семью = --------------------------------------------------- Число семей
Средняя цена Общая стоимость проданных товаров единицы товара = ---------------------------------------------------- и т.д. Количество товара
Подобного рода соотношения, выражающие смысл средних величин и их зависимость от других показателей, называется исходной базой расчета и является критерием правильности выбора формы средней. Любая средняя должна вычисляться так, чтобы при замене ее каждого варианта осредняемого признака не изменялась величина некоторого итогового, обобщающего показателя, который связан с осредняемым показателем. Например, если число детей в отдельных семьях заменить средним числом детей, то не должно измениться общее число детей по совокупности. Форма (формула) средней определяется характером (механизмом) взаимосвязи итого показателя с осредняемым. Поэтому итоговый показатель, величина которого не должна изменяться при замене вариантов их средней величиной, называется определяющим показателем.
Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 4713; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |