Методические указания по теме

Тема 1. Средние величины и показатели вариации

Методические указания к выполнению курсовой работы

Вопросы для контроля

Компиляция проекта

Чтобы можно было запускать разработанную Вами на VB программу на компьютере с Windows без установленного VB, необходимо создать выполняемый файл (с расширением.exe). Такой файл может быть получен в результате компиляции проекта.

Скомпилируйте только что разработанный проект цифровых часов.

Выберите File, Make myclock.exe, чтобы открыть диалоговое окно, в котором Вы можете выбрать папку назначения Вашего исполняемого файла.

Поместите исполняемый файл в рабочую папку.

Щелкните на ОК. VB создаст исполняемый файл.

Проверьте работу файла myclock.exe, который Вы только что создали.

Чтобы завершить работу VB, выберите File, Exit.

1. Как выполнить запуск системы VB и выход из неё?

2. Шаги разработки проекта.

3. Как отобразить на экране и как закрыть:

4. окно свойств;

5. окно проекта;

6. панель управляющих элементов?

7. Поясните назначение свойств: Alignment, Caption, Font, Height, Width.

8. Как вставить в форму надпись, кнопку?

9. Как сохранить проект?

10. Как запустить проект и как прекратить его работу?

11. Как узнать, находится система VB в режиме разработки или в режиме исполнения?

12. Как вызвать в окно программы код нужной событийной процедуры нужного объекта?

13. Как увидеть список событийных процедур, связанных с объектом?

14. Как увидеть список объектов, включенных в форму?

15. Можно ли изменять значения свойства Caption надписи при исполнении проекта?

16. Как создать выполняемый файл для разработанного проекта?

17. Как запустить выполняемый файл?

Задача 1. Имеются следующие данные о возрастном составе студентов группы заочного отделения ВУЗа (лет): 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 22; 23; 23; 24; 25; 25; 25; 26; 27; 29.

Для анализа распределения студентов по возрасту требуется: 1) построить интервальный ряд распределения и его график; 2) рассчитать модальный, медианный и средний возраст, установить его типичность с помощью коэффициентов вариации; 3) проверить распределение на нормальность с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Решение. Для построения интервального ряда из дискретного используется формула Стерджесса, с помощью которой определяется оптимальное количество интервалов (n):

n = 1 +3,322 lg N, (1)

где N – число величин в дискретном ряде.

В нашей задаче n = 1 + 3,322 lg 25 = 1 + 3,322*1,398 = 5,64. Так как число интервалов не может быть дробным, то округлим его до ближайшего целого числа, т.е. до 6.

После определения оптимального количества интервалов определяем размах интервала по формуле:

h = H / n, (2)

где H – размах вариации, определяемый по формуле (3).

H = Х_мах –Х_min, (3)

где X_мax и X_min — максимальное и минимальное значения в совокупности.

В нашей задаче h = (29 – 19)/6 = 1,67.

Интервальная группировка данных приведена в первом столбце таблицы 1, которая содержит также алгоритм и промежуточные расчеты.

Таблица 1. Вспомогательные расчеты для решения задачи

Xi, лет	fi	Xi	Xi*fi	Xi-X	(Xi-X)fi	(Xi-X)^2	(Xi-X)^2fi	(Xi-X)^3fi	(Xi-X)^4fi
до 20,67		19,833	237,996	-2,134	25,602	4,552	54,623	-116,539	248,638
20,67-22,33		21,5	86,000	-0,467	1,866	0,218	0,871	-0,406	0,189
22,33-24		23,167	69,501	1,200	3,601	1,441	4,323	5,190	6,231
24-25,67		24,833	74,499	2,866	8,599	8,217	24,650	70,659	202,543
25,67-27,33		26,5	53,000	4,533	9,067	20,552	41,105	186,348	844,806
Более 27,33		28,167	28,167	6,200	6,200	38,446	38,446	238,383	1478,091
Итого		-	549,163	-	54,937	-	164,018	383,636	2780,498

На основе этой группировки строится график распределения возраста студентов.

Мода ()– это наиболее часто повторяющееся значение признака. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется по формуле (13):

Формула для вычисления:

, (13)

где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалом соответственно.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

В нашей задаче чаще всего повторяется (12 раз) первый интервал возраста (до 20,67), значит, это и есть модальный интервал. Используя формулу (13), определяем точное значение модального возраста:

М_о=19+1,667*(12-0)/(2*12-4-0)=20 (лет).

Медиана – варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.

Вычисляется медиана по формуле:

(14)

где – нижняя граница медианного интервала;

– медианный интервал;

– половина от общего числа наблюдений;

– сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале.

В нашей задаче второй интервал возраста (от 20,67 до 22,33) является медианным, так как на него приходится середина ряда распределения возраста. Используя формулу, определяем точное значение медианного возраста:

Ме = 20,67 + 1,667*(12,5-12)/4 = 20,878 (года).

Средняя величина – это обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явления или процесса. Средние величины могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчитывается при наличии двух и более статистических величин, расположенных в произвольном (несгруппированном) порядке, по общей формуле (4). Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием общей формулы (5).

= ; (4) = . (5)

При этом обозначено: X_i – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов; m - показатель степени, от значения которого зависят виды средних величин. Используя формулы (4) и (5) при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида (см. таблицу 2).

Таблица 2. Виды степенных средних и их применение

m	Название средней	Формула расчета средней	Когда применяется
простая	взвешенная
	Арифметическая	= (6)	= (7)	Чаще всего, кроме тех случаев, когда должны применяться другие виды средних
–1	Гармоническая	ГМ = (8)	ГМ = (9)	Для осреднения величин с дробной размерностью при наличии дополнительных данных по числителю дробной размерности
	Геометрическая	(10)	(11)	Для осреднения цепных индексов динамики
	Квадратическая	= (12)	= (13)	Для осреднения вариации признака (расчет средних отклонений)
	Кубическая	= (14)	= (15)	Для расчета индексов нищеты населения
	Хронологическая	(16)	(17)	Для осреднения моментных статистических величин

Выбор вида формулы средней величины зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять. Показатель степени m в общей формуле средней величины оказывает существенное влияние на значение средней величины: по мере увеличения степени возрастает и средняя величина (правило мажорантности средних величин), то есть < < < < . Так, если , то , а если , то .

В нашей задаче, применяя формулу (7) и подставляя вместо середины интервалов возраста Х_И, определяем средний возраст студентов: = 549,163/25 = 21,967 (года). Теперь осталось определить типичность или нетипичность найденной средней величины. Это осуществляется с помощью расчета показателей вариации. Чем ближе они к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности. При этом критериальным значением коэффициента вариации служит 1/3.

Коэффициенты вариации рассчитываются как отношение среднего отклонения к средней величине. Поскольку среднее отклонение может определяться линейным и квадратическим способами, то соответствующими могут быть и коэффициенты вариации.

Среднее линейное отклонение определяется по формулам (18) и (19):

– простое; (18) – взвешенное. (19)

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии, то есть по формуле (20):

. (20)

Дисперсия определяется по формулам (21) или (22):

– простая; (21) – взвешенная. (22)

В нашей задаче, применяя формулу (30), определим ее числитель и внесем в расчетную таблицу. В итоге получим среднее линейное отклонение: Л = 54,937/25 = 2,198 (года). Разделив это значение на средний возраст, получим линейный коэффициент вариации: = 2,198/21,967 = 0,100. По значению этого коэффициента для рассмотренной группы студентов делаем вывод о типичности среднего возраста, т.к. расчетное значение коэффициента вариации не превышает критериального (0,100 < 0,333).

Применяя формулу (22), получим в итоге дисперсию: Д = 164,018/25 = 6,561. Извлечем из этого числа корень и получим в результате среднее квадратическое отклонение: = = 2,561 (года). Разделив это значение на средний возраст, получим квадратический коэффициент вариации: = 2,561/21,967 = 0,117. По значению этого коэффициента для рассмотренной группы студентов можно сделать вывод о типичности среднего возраста, т.к. расчетное значение коэффициента вариации не превышает критериального (0,117 < 0,333).

В качестве показателей асимметрии используются: коэффициент асимметрии – нормированный момент третьего порядка (23) и коэффициент асимметрии Пирсона (24):

, (23) . (24)

Если значение коэффициента асимметрии положительно, то в ряду преобладают варианты, которые больше средней (правосторонняя скошенность), если отрицательно – левосторонняя скошенность. Если коэффициент асимметрии равен 0, то вариационный ряд симметричен.

В нашей задаче = =383,636/25 = 15,345; =2,561³= 16,797; =15,345/16,797 = 0,914 > 0, значит, распределение студентов по росту с правосторонней асимметрией. Это подтверждает и значение коэффициента асимметрии Пирсона: As = (21,967-20)/2,561 = 0,768.

Для характеристики крутизны распределения используется центральный момент 4-го порядка:

= . (25)

Для образования безразмерной характеристики определяется нормированный момент 4-го порядка , который и характеризует крутизну (заостренность) графика распределения. При измерении асимметрии эталоном служит нормальное (симметричное) распределение, для которого =3. Поэтому для оценки крутизны данного распределения в сравнении с нормальным вычисляется эксцесс распределения (26):

. (26)

Для приближенного определения эксцесса может быть использована формула Линдберга (27):

, (27)

где – доля количества вариант, лежащих в интервале, равном половине (в ту и другую сторону от средней величины).

В нашей задаче числитель центрального момента 4-го порядка рассчитан в последнем столбце расчетной таблицы. В итоге по формуле (26) имеем: Ex = (2780,498/25)/2,561⁴–3 = 111,220/43,017–3 = -0,415. Так как Ex<0, то распределение низковершинное. Это подтверждает и приблизительный расчет по формуле (27): в интервале 21,967 0,5*2,561, то есть от 20,687 до 23,248 находится примерно 21,4% студентов. Таким образом, Ex = 0,214 – 0,3829 = –0,169.

Контрольные задания по теме

По имеющимся в следующей таблице данным по группе из 20 студентов заочного отделения необходимо:

1) построить интервальный ряд распределения признака и его график;

2) рассчитать модальное, медианное и среднее значение, установить его типичность с помощью коэффициентов вариации;

3) проверить распределение на нормальность с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.

№ п/п	Вариант
Рост, см	Вес, кг	Доход, у.е./мес.	IQ (тест Айзенка)	Тет-радь, листов	Воз-раст, лет	Соот-ношение «рост/вес»	Стаж работы, мес.	Кол-во друзей, чел.	Время решения контрольной, час.
							3,533			8,5
							2,623			6,2
							2,875			6,8
							3,375			12,0
							3,000			7,5
							2,828			10,0
							3,255			7,2
							2,726			4,2
							2,429			3,5
							2,361			9,5
							2,342			7,8
							2,672			8,0
							2,356			6,0
							2,559			4,8
							2,173			8,6
							2,095			10,0
							2,342			4,5
							2,011			12,5
							2,691			10,5
							2,021			6,5

Дата добавления: 2014-12-24